1.2.8 Напряженное и деформированное состояния при растяжении и сжатии

Рассечем стержень, растягиваемый продольными силами, сечением, наклонным по отношению к поперечному под углом . Полное напряжение на площадке сечения Р.

Равнодействующая внутренних сил в сечении должна быть направлена по оси стержня и равна величине растягивающей силы  F, т.е.

,

где F_ - площадь косого сечения,

.

Таким образом, полное напряжение на наклонной площадке .

Раскладывая это напряжение по нормали и по касательной к наклонной площадке, находим

, .

Подставив сюда значения р, получим

, .

Следовательно, даже при чистом растяжении в определенном направлении действуют касательные напряжения, и может иметь место сдвиг.

Наблюдения показывают, что удлинение стержня в осевом направлении сопровождается уменьшением его поперечных размеров, т.е. есть и поперечная деформация.

, .

При этом установлено, что в пределах применимости закона Гука поперечная деформация пропорциональна продольной.

,

где  - безразмерный коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом Пуассона.

Это - характеристика свойств материала. Для металлов  = 0,25  0,35.

Таким образом, стержень, изображенный на последнем рисунке, вытянется в длину и сузится в поперечном направлении. Стороны прямоугольника АВСD соответственно изменят свою длину, прямоугольник перекосится. Анализируя происшедшую угловую деформацию можно установить величину модуля упругости второго рода или модуля сдвига

.

1.2.9 Испытание материалов на растяжение и сжатие

Для решения практических задач необходимо иметь числовые характеристики ряда прочностных свойств материалов. Поэтому существует целый ряд устройств и методов механических испытаний.

Так, испытание стандартного образца на растяжение позволяет получить диаграмму растяжения. На диаграмме несколько зон:

ОА - зона упругости; здесь материал подчиняется закону Гука;

АВ - зона общей текучести (Р растет мало, а L непропорционально много); эта зона обнаруживается редко, она мала;

ВС - зона упрочнения; здесь удлинение образца сопровождается возрастанием нагрузки, но на 2 порядка более медленным, чем в зоне упругих деформаций, начинает образовываться шейка - местное сужение образца.

В дальнейшем удлинение образца происходит с уменьшением силы, хотя среднее напряжение в поперечном сечении шейки и возрастает. Удлинение образца носит в этом случае местный характер, поэтому участок СD называется зоной местной текучести. В точке D - разрушение образца.

Такие испытания позволяют установить ряд механических характеристик материала. Сюда, в частности, относятся следующие.

Наибольшее напряжение, до которого материал следует закону Гука, называется пределом пропорциональности.

Наибольшее напряжение, до которого материал не получает остаточных деформаций, называется пределом упругости.

Напряжение, при котором происходит рост деформаций без заметного увеличения нагрузки, называется пределом текучести.

Отношение максимальной силы, которую способен выдержать образец, к его начальной площади поперечного сечения называется пределом прочности.

Кроме перечисленных прочностных характеристик при испытаниях на растяжение определяют относительное удлинение при разрыве.

Способность материала без разрушения получать большие остаточные деформации называется пластичностью. Это свойство важно для обработки металлов давлением.

Противоположным пластичности свойством является хрупкость, т.е. способность материала разрушаться без образования заметных остаточных деформаций.

Деление материалов на пластичные и хрупкие в значительной мере условно, т.к это свойство зависит от условий проведения эксперимента (Т, Р).

Одной из основных технологических операций, меняющих свойства материала, является термообработка.

Легко контролируемым в производственных условиях свойством является твердость (определяемая по глубине вдавливания при эталонной нагрузке шарика или алмазного конуса).