1.2. Построение гистограммы.

Гистограмма – инструмент представления данных, сгруппированных по частоте попадания в определенный (заранее заданный) интервал.

Гистограмма применяется главным образом для анализа значений измеряемых параметров, но может использоваться и для различных значений. Благодаря простоте построения и наглядности гистограммы нашли применение в самых разнообразных областях. Для построения гистограммы необходимо, чтобы исследуемый процесс оставался неизменным, выборка данных была бы не менее 40 значений (оптимальное число равно 100).

Построим гистограмму, для этого необходимо:

1. Определить наибольшее L и наименьшее S значения из представленной выборки.

2. Интервал между L и S разделить на соответствующие участки. При числе данных равном 100 количество участков берется от 6 до 10.

3. Вычисляют ширину участка. Разность между L и S делят на число участков. Например, h=(45,06- 44,94)/7 = 0,017≈ 0,02.

4. Определяют границы участков. Для того чтобы определить первую границу первого участка необходимо вычислить следующее выражение (S – (единица измерения/2)). Затем, прибавляя каждый раз, ширину участка, получим все необходимые границы.

5. Найдем центральные значения каждого из участков. Для этого вычислим следующее выражение (нижняя граница участка + верхняя граница участка)/2. Для получения остальных центральных значений необходимо, к вычисленному выражению прибавлять ширину участка h. Сведем результаты в таблицу.

Таблица № 1.

Построение гистограммы

Интервал участка (мм)	Центральное значение (мм)	Частота f
44,92 — 44,94	44,93	1
44,94— 44,96	44,95	3
44,96— 44,98	44,97	12
44,98— 45,00	44,99	22
45,00— 45,02	45,01	17
45,02— 45,04	45,03	6
45,04— 45,06	45,05	3

Третий столбец (частота) заполняется в зависимости от того, сколько значений из данной выборки попало в полученный интервал участка.

6. Построим гистограмму.

7. Нанесем линию тренда (1), а также верхнее и нижнее предельные значения нормы (2;3).

Рисунок 2.Гистограмма

В итоге вы можете получить одну из следующих модификаций гистограмм.

С колоколообразным распределением – симметричная форма с максимумом в середине. Это нормальное естественное распределение.

Р аспределение с двумя пиками – имеет явно различимый провал в середине диапазона данных. Эта структура – комбинация двух колоколообразных распределений. Необходимо провести селекцию данных. Такой вид гистограммы говорит о случае объединения двух распределений с различными значениями, например, в случае наличия двух видов материалов; между двумя операторами.

Р аспределение типа плато – не имеет пиков. Такая структура содержит большое количество колоколообразных распределений. Кроме селекции данных в этом случае рекомендуется построить диаграмму потоков, внедрить стандартные процедуры, уменьшить вариабельность процесса (т.е. зависимость от большого числа неуправляемых величин).

Р аспределение гребенчатого типа говорит о высокой вероятности ошибки в измерениях. В этом случае необходимо проанализировать процедуру сбора данных.

Скошенное распределение – имеет асимметричную форму с пиком. При таком виде распределения можно сказать, что номинальное значение близко к границе допуска.

У сеченное в одну из сторон распределение говорит о присутствии обычного колоколообразного распределения, где по средствам внешней силы, например, работников отдела технического контроля, была изъята часть деталей. В данном случае вам предоставили лишь половинчатые данные.

Р аспределение с изолированным пиком говорит о возможном присутствии второго процесса, ошибки в измерениях, либо приписке значений.

При распределении с пиком на краю можно говорить о неаккуратной записи данных. Вероятно, хвост значений был обрезан и собран в одну категорию.

1.3. Порядок выполнения работы “Анализ статистических данных. Построение контрольных листков, гистограмм”

1. Ознакомиться с теоретическими вопросами, необходимыми для выполнения данной работы.

2. Занести статистические данные в контрольный листок.

3. Вычислить среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение.

4. Построить гистограмму.

5. Сделать предварительный вывод о характере распределения по виду гистограммы.

1.4. Содержание отчета лабораторной работы “Анализ статистических данных. Построение контрольных листков, гистограмм”

1. Заполненный контрольный листок.

2. Построенная гистограмма.

3. Выводы по виду гистограммы.

4. Необходимые расчеты.

1.5. Контрольные вопросы к лабораторной работе “Анализ статистических данных. Построение контрольных листков, гистограмм”

1. Назначение контрольного листка.

2. Что влияет на разработку формы контрольного листка?

3. Какие имеются недостатки приведенной формы листка по вашему мнению?

4. Назначение гистограммы.

5. Какие выводы можно сделать по виду гистограммы?

2. Лабораторная работа “Проверка нормальности. Вычисление индексов пригодности процесса”

2.1.Проверка нормальности. Выравнивание эмпирического распределения.

Для начала нам необходимо рассчитать теоретические частоты, используя функцию плотности нормального закона. Все расчеты сведем в таблицу.

Таблица № 2.

Выравнивание эмпирического распределения

№ интервала	Середина интервала	Эмпирические частоты	Хi 	t=|( Хi  )/S|	Z(t)	P(Хi )= c Zi /S	Теоретические частоты f= P(Хi )n
1	2	3	4	5	6	7	8
1	24,9932	2	0,0055	2,391304	0,022866	0,005766	1
2	24,9943	4	0,0044	1,913043	0,064004	0,01614	2
3	24,9954	7	0,0033	1,434783	0,142525	0,035941	4
4	24,9964	11	0,0023	1	0,241971	0,061019	6
5	24,9975	12	0,0012	0,521739	0,348177	0,087801	9
6	24,9986	19	1E-04	0,043478	0,398565	0,100508	10
7	24,9997	17	0,001	0,434783	0,362962	0,09153	9
8	25,0008	14	0,0021	0,913043	0,262958	0,066311	7
9	25,0019	9	0,0032	1,391304	0,151556	0,038218	4
10	25,0013	3	0,0026	1,130435	0,210582	0,053103	5

Во второй столбец необходимо занести данные, которые были получены при построении гистограммы. Третий столбец также заполняется из таблицы рассчитанной для построения гистограммы. Вычислив разность между среднем значением переменной Х и значениями второго столбца, получим величины четвертого столбца. Для заполнения пятого столбца, необходимо рассчитать модуль отношения между числами четвертого столбца и среднеквадратичным отклонением. Шестой столбец заполняется исходя из приложения 1. При заполнении седьмого столбца используются следующие величины:

с= (Х_макс – Х_мин)/число разрядов,

где число разрядов равно числу строк таблицы (величина с должна быть равна ширине участка гистограммы в ее расчетном виде);

Z_i – величины шестого столбца;

S – среднеквадратичное отклонение.

Для расчета теоретических частот восьмого столбца необходимо величины седьмого столбца умножить на объем выборки n.