2.2.Вычисление критериев согласия.

Рассчитаем критерий Пирсона. Для этого вычислим статистику:

,

где m – число разрядов (число строк таблицы);

– эмпирические частоты;

– теоретические частоты.

Затем по способу Романовского найдем А= |² – r|/ ,

где r= m – P – 1, при Р=2 для нормального закона.

Если А3, то гипотеза о согласовании бракуется, если же А3, то принимается.

Отметим, что при расчете критерия Пирсона необходимо, чтобы в каждом разряде число частот было не меньше 5, в противном случае следует объединить некоторое количество столбцов (это правило относится только к эмпирическим частотам).

2.3.Индексы пригодности процесса

В случае контрольных карт для непрерывных переменных часто возникает необходимость включить в итоговый вывод результатов анализа так называемые индексы пригодности процесса. Коротко говоря, индексы пригодности процесса выражают (в виде отношения), какая часть деталей или изделий, производимых в рамках текущего производственного процесса, по своим характеристикам попадает в определенные технологами пределы (в частности, в инженерные допуски).

К примеру, так называемый индекс Cp находится следующим образом:

C_p = (ВГС-НГС)/(6*сигма)

где сигма представляет собой оценку стандартного отклонения процесса, ВГС и НГС - соответственно верхнюю и нижнюю границы плановой спецификации (инженерные допуски). Если распределение контролируемой характеристики качества или переменной (например, размер поршневых колец) подчиняется нормальному закону, и процесс абсолютно точно центрирован (т.е. среднее значение процесса соответствует положению центральной линии на контрольной карте), то данный индекс может интерпретироваться как та часть стандартной кривой нормального распределения (ширина процесса), которая находится внутри границ инженерных допусков. В случае нецентрированного процесса, вместо рассмотренного выше индекса используется уточненный индекс C_pk . Для "пригодного" процесса индекс C_p должен быть больше 1. Это означает, что для того, чтобы можно было ожидать попадание более 99% всех выпущенных деталей или изделий в рамки приемлемых инженерных спецификаций, величина интервала между контрольными пределами плановых спецификаций должна превышать 6 сигма.

Индексы (показатели) пригодности процесса

Размах процесса. Как правило, сначала находят границы ±3 сигма по обе стороны от номинала. На самом деле границы сигма должны быть те же самые, что применяются для обеспечения управляемости процесса с помощью контрольных карт. Эти границы обозначают размах процесса. Если используется интервал ±3 сигма, то в предположении нормальности распределения можно сделать вывод о том, что примерно 99% всех изделий находятся в этих границах.

Границы допуска НГД, ВГД. Обычно технические условия задают некий диапазон допустимых значений. В данном примере считается приемлемым, если значения диаметров поршневых колец лежат в пределах 74.0 ± .02 мм. Таким образом, нижняя граница допуска (lower specification limit – LSL) для данного процесса равна 74.0 - 0.02 = 73.98 , верхняя граница допуска (upper specification limit – USL) равна 74.0 + 0.02 = 74.02. Разность между НГД и ВГД называется размахом допуска (specification range).

Потенциальная пригодность (C_p). Это простейший и самый естественный показатель пригодности производственного процесса. Он определяется как отношение размаха допуска к размаху процесса; при использовании границ ±3 сигма данный показатель можно выразить в виде

C_p = (ВГД-НГД)/(6*сигма)

Данное отношение выражает долю размаха кривой нормального распределения, попадающую в границы допуска (при условии, что среднее значение распределения является номинальным, то есть процесс центрирован).

В работе Bhote (1988) сообщается, что до повсеместного внедрения методов статистического контроля качества (до 1980 г.) обычное качество производственных процессов в США составляло примерно C_p = 0,67. Иными словами, два хвоста кривой нормального распределения, каждый из которых содержит примерно 15,5% общего количества изделий, попадали за границы допуска. В конце 80-х годов лишь около 30% производств в США находились на этом или еще худшем уровне качества. В идеале, конечно, было бы хорошо, если бы этот показатель превышал 1, т.е. хотелось бы достигнуть такого уровня пригодности процесса, чтобы никакое (или почти никакое) изделие не выходило за границы допуска. Любопытно, что в начале 80-ых годов японская промышленность приняла в качестве стандарта C_p = 1,33! Пригодность процесса, требуемая для изготовления высокотехнологичных изделий, еще выше; компания Minolta установила показатель C_p = 2,0 как минимальный стандарт для себя и как общий стандарт для своих поставщиков. Заметим, что высокая пригодность процесса обычно приводит к более низкой, а не к более высокой себестоимости, если учесть затраты на рекламацию, связанную с низким качеством производимой продукции.

Отношение пригодности (C_r). Этот индекс является обратным к показателю C_p и вычисляется как отношение 1/C_p.

Нижняя/верхняя потенциальная пригодность: C_pl, C_pu. Недостаток показателя C_p (и C_r) состоит в том, что он может дать неверную информацию о производственном процессе в том случае, если среднее процесса отличается от номинального, иными словами, если процесс не центрирован. Нецентрированность или смещенность процесса производства можно выразить следующим образом. Сначала можно вычислить верхний и нижний показатели пригодности, чтобы отразить отклонение наблюдаемого среднего процесса от НГД и ВГД. Приняв в качестве размаха процесса границы ±3 сигма, вычислим следующие показатели:

C_pl = (Среднее - НГД)/3*сигма и C_pu = (ВГД - Среднее)/3*сигма

Ясно, что если эти значения не совпадают, то процесс не центрирован.

Поправка на нецентрированность(K). Можно скорректировать индекс C_p, чтобы учесть смещение. А именно, вычислим:

k = abs(Номинал - Среднее)/(1/2(ВГД-НГД))

Этот поправочный множитель выражает отношение нецентрированности (номинал минус среднее) к допуску.

Подтвержденное качество (C_pk).

Наконец, C_p можно скорректировать, внеся поправку на нецентрированность посредством вычисления

C_pk = (1-k)*C_p

Если процесс идеально центрирован, то k равно нулю и C_pk равно C_p. Однако когда процесс смещается от номинального значения, k увеличивается, и C_pk становится меньше C_p.

Анализ мощности. Если известно численное значение С_р, анализ мощности процесса производится следующим образом.

1. В случае, когда С_р 1,67, ширина интервала между контрольными нормативами не менее чем в 10 раз превышает стандартное отклонение S; разброс параметров изделия невелик, появление брака не угрожает.

2. В случае, когда 1,67С_р 1,33, ширина интервала между контрольными нормативами в 8-10 раз превышает стандартное отклонение S. Идеальное состояние процесса.

3. В случае, когда 1,33С_р 1,00, ширина интервала между контрольными нормативами в 6-8 раз превышает стандартное отклонение S. Когда показатель близок к 1, вероятность появления брака составляет 0,27%, поэтому необходимо усилить контроль процесса, провести анализ факторов, влияющих на разброс, и провести мероприятия по улучшению состояния процесса.

4. В случае, когда 1,00С_р 0,67, ширина интервала между нижней и верхней границами нормы всего лишь в 4-6 раз превышает стандартное отклонение S. Когда показатель С_р приближается к 0,67, вероятность появления брака составляет 4,56%. Это означает, что контроль процесса неудовлетворителен. Необходимо наладить строгий контроль процесса и провести сплошной контроль выпускаемых изделий с целью недопущения брака.

5. В случае, когда 0,67С_р, ширина интервала между нижней и верхней границами нормы не превышает 4S. Процент брака превышает 4,56%. О таком процессе можно сказать, что он не контролируем. Необходимо провести сплошной контроль продукции, чтобы предотвратить выпуск бракованных изделий.

Таблица №3

Связь С_р с ожидаемым уровнем несоответствующей продукции

Значение Срк	Уровень несоответствующей продукции %	Значение Срк	Уровень несоответствующей продукции %
0,33	32,2	1,00	0,27
0,37	26,7	1,06	0,15
0,55	9,9	1,1	0,097
0,62	6,3	1,14	0,063
0,69	3,8	1,18	0,04
0,75	2,4	1,22	0,025
0,81	1,5	1,26	0,016
0,86	0,99	1,3	0,0096
0,91	0,64	1,33	0,0066
0,96	0,40

Тоже относится и к другим показателям, в частности к С_рк.

Если вы получили неудовлетворительное значение коэффициента C_pк, то необходимо провести ряд мероприятий по налаживанию процесса изготовления детали. Что приведет к изменению данных, которые необходимо подобрать таким образом, чтобы коэффициент C_pк был в пределах от 1,33 до 1,67.

2.4. Порядок выполнения работы “Проверка нормальности. Вычисление индексов пригодности процесса”

1. Ознакомиться с теоретическими вопросами, необходимыми для выполнения данной работы.

2. Провести проверку на нормальность способом Романовского по критерию Пирсона.

3. Вычислить С_р и С_рк.

4. Сделать все необходимые выводы.

2.5. Содержание отчета лабораторной работы “Проверка нормальности. Вычисление индексов пригодности процесса”

1. Таблица расчетов выравнивания эмпирического распределения.

2. Расчеты по проверки на нормальность.

3. Расчеты при определении индексов пригодности процесса.

4. Выводы по проведенным расчетам.

2.6. Контрольные вопросы к лабораторной работе “Проверка нормальности. Вычисление индексов пригодности процесса”

1. В чем заключается необходимость проведения проверки на нормальность?

2. Какие меры следует принять, если выборка не соответствует нормальному распределению?

3. В чем смысл индексов пригодности?

4. Имеет ли смысл бесконечно повышать индексы пригодности и почему?

3. Лабораторная работа “Построение диаграммы Парето, причинно-следственных связей”

3.1. Построение диаграммы Парето.

На промышленных предприятиях постоянно возникают всевозможные проблемы: появление брака, неполадки оборудования и т.д. В большинстве случаев подавляющее число дефектов и связанные сними потери возникают из-за относительно небольшого числа причин, при чем доля материальных затрат составляет порядка 70 – 80%. Чтобы выяснить, какие из этих причин или факторов являются основными, строят диаграмму Парето.

Диаграмма Парето – инструмент, позволяющий объективно представить и выявить основные причины, влияющие на исследуемую проблему. Различают два вида диаграмм Парето: по результатам деятельности и по причинам.

Диаграмма по результатам деятельности предназначена для выявления главной проблемы и отражает следующие нежелательные результаты деятельности:

• Качество: несоответствия, рекламации, ремонт, возвраты продукции;

• Себестоимость: объем потерь, затраты;

• Безопасность: несчастные случаи, аварии;

• Сроки поставок: срыв сроков, нехватка запасов.

Диаграмма Парето по причинам отражает причины проблем, возникающих в ходе производства:

• Исполнитель работы: смена, бригада и т.д.;

• Оборудование: станки, агрегаты, инструменты и т.д.;

• Методы работы: последовательность операций, условия производства;

• Измерения: точность, воспроизводимость, стабильность.

Построение диаграммы Парето состоит из следующих этапов.

Этап 1. Определите, какие проблемы необходимо исследовать и как собирать данные; как их классифицировать. Установите метод и период сбора данных.

Этап 2. Разработайте контрольный листок для регистрации данных с перечнем видов собираемой информации.

Этап 3. Заполните листок регистрации данных и подсчитайте итоги.

Этап 4. Разработайте бланк таблицы для проверок данных, предусмотрев в нем график для итогов по каждому проверенному признаку в отдельности, накопленной суммы числа дефектов, процентов к общему итогу и накопленных процентов. При этом расположите данные в порядке значимости.

Таблица № 4.

Построение диаграммы Парето

Код дефектов	Число дефектов	Накопленная сумма числа дефектов	Процент числа дефектов	Накопленный процент
1	80	80	40	40
2	50	130	25	65
3	30	160	15	80
4	12	172	6	86
5	10	182	5	91
6	8	190	4	95
7	6	196	3	98
8	4	200	2	100
Итого	200	-	100	-

Этап 5. Начертите одну горизонтальную и две вертикальные оси. Вертикальные оси: на левую ось нанесите шкалу с интервалом от 0 до числа, соответствующего общему итогу; на правую ось – шкалу с интервалом от 0 до 100 %. Горизонтальную ось разделите на число контролируемых признаков.

Этап 6. Постройте столбчатый график, где каждому виду брака соответствует свой прямоугольник.

Этап 7. Начертите кумулятивную прямую.

При построении диаграммы следует обратить внимание на следующие моменты:

• Диаграмма оказывается наиболее эффективной, если число факторов составляет 7 – 10;

• При обработке данных необходимо производить их расслоение по отдельным параметрам (время отбора данных, тип изделий, партия материалов, оператор и т.д.);

• Если фактор “прочие” оказывается слишком большим, следует повторить анализ содержания этого фактора;

• Следует систематически составлять диаграмму Парето для одного и того же процесса, что позволит отслеживать тенденцию изменения количества брака на каждый фактор.

Рисунок 3. Диаграмма Парето.