- •1.Техническая механика.
- •2.Основные понятия статики.
- •3.Аксиомы статики.
- •28.Угол устойчивости, динамическая и статическая устойчивость тела.
- •29.Цели и задачи раздела “Сопротивление материалов”.Прочность, жёсткость, устойчивость конструкции.
- •30.Классификация внешних сил.
- •31.Допущения и гипотезы принятые в сопротивлении мат-лов.
- •32.Метод сечений. Напряжение.
- •38.Осевое растяжение(сжатие).Нормальное напряжение.
- •40.Продольная деформация при растяжении(сжатии)
- •41.Поперечная деформация при растяжении и сжатии, коэффициент Пуассона.
- •42.Принципы построения эпюр продольных усилий и нормальных напряжений при растяжении(сжатии)
1.Техническая механика.
Т.м. – наука о взаимодействии твёрдых тел прочности
материалов, в методах расчёта конструктивных элементов
зданий и сооружений на внешние воздействия. Термин механика
был введён греческим учёным Аристотелем, а основоположником
механика, как науки является Архимед. Он дал точное решение
задачи о рычаге и создал учение о центре тяжести. Структура
курса т.м.: 1. Статика: изучает условия равновесия твёрдых тел
под действием сил; 2. Сопротивление материалов: изучает методы
и принципы расчёта элементов сооружений на прочность,
устойчивость; 3. Статика сооружений: изучает методы расчёта
на прочность, жёсткость при статическом действии на грузах.
2.Основные понятия статики.
Механическое движение – изменение положений тел или точек
в пространстве с течением времени. Частным случаем движения
является состояние покоя. Состояние покоя или равномерного
движения тела по отношениям к другим телам – равновесие.
Если движением тела по отношению к которому рассматривается
равновесие можно принебреч, то равновесие называется абсолютным,
а если нельзя то является относительным.
Абсолютное твёрдое тело – тело расстояние между 2-мя точками
которого всегда остаётся постоянным. (точка)
Материальная точка – это тв.т. формой и размерами которого можно
принебреч обладающей массой. Проявлением влияния тел друг на
друга является сила. Сила – мера механического взаимодействия тел
между собой. Сила характеризуется направлением точкой приложения
и численности значением ( модуль ).
Если 1-му систему сил, действующую на свободнее твёрдое тело
можно заменить другой системой сил не изменяя состояние тела, то
также системы называют эквивалентными.
Равнодействующая сила – одна сила эквивалентна другой.
Уравновешивающей для данной системы сил называется сила,
которая будучи приложенной тв.т. обеспечивает состояние его равновесия.
Силы классификация: 1. Внешние силы – проявление взаимодействия
тем между собой; 2. Внутренние взаимодействие молекул 1-го тела;
3. Активные – силы стремящиеся вызвать перемещение тела, на которое
они действуют ( притяжение земли. Давление ветра, снега );
4. Реактивные – силы стремящиеся противодействовать в перемещении
тела под действием активных сил; 5. Классификация тела: свободное
тело – тело перемещение, которого в пространстве ничем не ограниченно.
Несвободное – тело у которого хотя бы одно перемещение не возможно.
Связь – тело ограничивающее перемещение данного тела. Сила, с
которой связь действует на тело называется реакцией связи.
3.Аксиомы статики.
Закон инерции: твёрдое тело свободное от внешних
воздействий сохраняет состояние покоя или равномерного движения.
Условие равновесия тела под действием 2-х сил: св.т.
находится в равновесии под действием двух сил, если эти силы
равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в
противоположные стороны.
Принцип присоединения и отбрасывания системы сил
эквивалентной 0: действие данной системы сил на тело не
изменится, если к ней прибавить или от неё отнять систему
сил эквивалентную 0.
Правила паралелограма: равнодействующие 2х тел
приложенных в 1-ой точке и изображается диагональю
паралелограма построенного на силах, как и на сторонах.
Закон равенства действия и противодействия: сил, с
которыми действуют друг на друга два тела всегда равны по
модулю и направлены вдоль 1-ой прямой в противоположные стороны.
Принцип отвердения: если нетвёрдое деформируемое
тело находится в равновесии, то эта равновесие не нарушится,
если тело станет твёрдым.
4.Следствия из аксиом.
4.1(из аксиомы2):действие силы на тело не изменится, если точку приложения силы перенести вдоль её линии действия.
4.2(из аксиомы3):если к телу приложена уравновешенная система сил, то любая из этих сил взятая с обратным знаком яв-ся равнодействующей для всех остальных сил.
5.Связь,реакция связи.Принцип освобождаемости.
Связь-тело,ограничвающее перемещение данного тела.
Реакция связи-сила,с которой связь действует на данное тело.
Принцип освобождаемости:равновесие тела не нарушится, если наложенные на него связи заменить реакциями связи.
6.Виды связей и их реакции.
6.1 Плоская опорная поверхность:
А)реакция связи направлена по нормали в точки касания тела с поверхностью
Б)если одна из поверхностей заострена, то р-ция связи направляется по нормали к др.поверхности.
В)трением в опоре можно пренебречь.
6.2Гибкая нерастяжимая нить:
(р-ция опоры всегда направлена вдоль нити).
6.3Шарнирно-неподвижная опора:
А)трением в шарнире можно пренебречь
Б)опора позволяет совершать вращательные движения вокруг оси шарнира
В)р-ция опоры проходит чз ось шарнира и заменяется 2мя составляющими Rx,Rу т.к. неизвестно по модулю и направлении
6.4Шарнирно-подвижная опора:
А)трением в шарнире можно пренебречь
Б)опора позволяет совершать вращательные движения вокруг оси шарнира и поступательные движения вдоль плоскости опоры
В)р-ция опоры направлена перпендикулярна плоскости опоры
6.5Сфеерический шарнир:
А)трением в шарнире можно пренебречь
Б)опора позволяет совершать 3вращательных движения относительно центра шарнира
В)возникает 3составляющие р-ции опоры Rх,Rу, Rz
6.6Жёсткий стержень:
А)стержень яв-ся абсолютно жёстким, невесомым, произвольной конфигурации
Б)р-ция опоры направлена вдоль линии соед. крайние шарниры
6.7Жёсткая заделка(защемление):
А)опора не может совершать никаких движений
Б)возникает 3составляющие р-ции опор:2силы и момент.
7.Плоская система сходящихся сил.
Система сход сил – линии действия которых пересекаются
в одной точке. Различают плоскую и пространственную
систему схода сил. Плоская система сход. сил – линии действий
которых лежат в одной плоскости и пересекается в какой то точке.
Проекция сил на оси – скалярная величина равная длине
отрезка отсекаемого от оси перпендикулярной проведенным
через начало и конец вектора.
Проекция силы на ось равна произведению модуля силы на, косинус
угла между + направлением оси и вектором силы.
Правило знаков проекция силы на ось считается +, если направление
вектора силы не совпадает с направлением оси.
Теорема о равновесии 3-х непараллельных сил если 3 параллельные силы,
лежащие в одной плоскости представляют собой уравненную систему сил,
то их линия действия пересекается в 1-ой точке.
ПССС(плоская система сходящихся сил)-система сил, линии действия которых расположены в одной плоскости.
8.Условие равновесия ПССС в геометрической форме.
Для равновесия ПССС необходимо и достаточно чтобы силовой многоугольник построенный для этой системы был замкнут.
9.Теорема о равновесии 3 непараллельных сил.
Если на тело действуют 3 непараллельных силы, лежащие в одной плоскости, и они находятся в равновесии, то линии их действия должны проходить через одну точку и треугольник сил должен быть замкнут.
10.Условие равновесия ПССС в аналитической форме.
Силы, сходящиеся в одной точке, находится в равновесии, когда силовой многоугольник, построенный на этих силах, замкнут, т.е. когда R=0. Система сходящихся сил находится в равновесии, если суммы проекций сил, её составляющих, на каждую координатную ось равны нулю.
11.Методика решения задач на равновесие ПССС аналитическим способом.
11.1выбрать тело или узел равновесия которые будем рассматривать;
11.2 выявить все действующие на узел нагрузки и изобразить их в виде векторов;
11.3освободить тело от связей заменяя их р-циями связи;
11.4выбрать направление осей координат;
11.5определить искомые величины.
12.Пара сил. Момент пары сил.
Совокупность 2 равных антипараллельных сил наз-ся парой сил.
Кратчайшее расстояние между линиями действия сил, составляющих пару, называется плечом пары.
Момент пары сил- произведение одной из сил пары на плечо.
13.Эквивалентность пар. Условие равновесия пар.
Эквивалентность пар: две пары, М которых равны является эквивалентными, т.е. можно заменить одну пару другой, М которой =М данной пары, причём равновесие тела не нарушится.
Условие равновесия пар- данные пары уравновешиваются, если алгебраическая сумма их М-ов=0. ∑Мi=0
14.Момент силы относительно точки и его св-ва.
Моментом силы относительно точки наз-ся взятое со знаком + или – произведение величины силы на длину перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы
Момент принято считать положительным, если сила стремится вращать плоскость чертежа вокруг центра момента по часовой стрелке, и отрицательным – в противном случае. Момент пары сил измеряется в ньютон-метрах ( единица СИ) или в килограмм-сила-метрах (единица системы МКГСС).
Из определения момента силы относительно точки следует:
момент силы не изменяется при переносе точки приложения силы по линии её действия;
если центр момента перемещается по прямой, параллельной линии действия силы, то момент силы остается без изменения;
момент силы относительно точки равен 0, если эта точка лежит на линии действия силы, т.к. в этом случае плечо, а=0;
алгебраическая сумма моментов сил, составляющих пару, относительно любой точки плоскости есть величина постоянная, равная моменту пары.
16. Частные случаи приведения ПСПРС.
16.1 Rгл.≠0, Мгл.=0-система сил приводится к равнодействующей силе.
16.2 Rгл.≠0, Мгл.≠0-система сил приводится к паре с Мгл и к силе Rгл.
16.3 Rгл.=0, Мгл.=0-система сил нах-ся в равновесии.
Rгл.=√(∑Fix)²+(∑Fiy)²=0
∑Fix=0
∑Fiy=0
Мгл=∑Мо(Fi)=0
17.Теорема Вариньона.
М равнодействующей ПСПРС относительно любой точки = алгебраической сумме М-ов всех сил этой системы относительно той же точки.
Мо(R)=∑Мо(Fi)
18.Условие равновесия ПСПРС(три формы)
18.1 ∑Ма(Fi)=0
∑Мb(Fi)=0
∑Мc(Fi)=0,причём А,B,С не лежат на одной прямой.
18.2 ∑Ма(Fi)=0
∑Мb(Fi)=0
∑Fix=0 ,АВ не перпендикулярны Ох
18.3 ∑Ма(Fi)=0
∑ Fiх=0
∑ Fiу=0
19.Виды балочных опор. Классификация нагрузок:
1. сосредоточенная сила(сила приложенная в точке)2.момент пары сил 3.распределённая нагрузка-она хар-ся интенсивностью q,т.е. силой приходящей на единицу длины балки 3а.равномернораспределённая нагрузка
3б.неравномернораспределённая нагрузка.
20. Пространственная система сходящихся сил. Условие равновесия.
21.Момент силы относительно оси в пространственной системе сил.
А) момент силы относительно оси не изменится при переносе силы вдоль её линии действия(т.к. плечо остаётся постоянным)
Б) М=0,если линия действия силы и ось лежат в одной плоскости(сила параллельна оси –в этом случае проекция силы на плоскость=0),(линия действия силы пересекает ось-в этом случае плечо=0).
Момент силы относительно оси равен проекции на эту ось вектора, изображающего момент данной силы относительно точки, лежащей на оси.
22.Пространственная система произвольно расположенных сил(ПСПРС). Условие равновесия.
ПСПРС-система сил,линии действия которых не лежат в одной плоскости и не пересекаются в одной точке.
Для равновесия ПСПРС необходимо и достаточно чтобы Мгл=0 и Fгл=0.Отсюда получим условие равновесия ПСПРС.
24.Сила тяжести. Центр тяжести.
Сила тяжести тела -равнодействующая сил тяжести всех отдельных частиц тела.
Центр тяжести тела- такая неизменно связанная с телом точка чз которую проходит линия действия силы тяжести данного тела при любом его положении в пространстве.
25.Координаты центра тяжести плоских фигур.Статический момент площади.
Sхi ,Syi-статические моменты площади элемента фигуры относительно осей х,у.
Sх,Sу-статические моменты площади поперечного сечения относительно осей х,у.
Хсi,Усi-координаты центра тяжести и того элемента фигуры.
26.Координаты центра тяжести простейших геометрических фигур.
27.Виды равновесия твёрдого тела.
27.1Устойчивое(равновесие при котором после полученного тела любого малого отклонения от положения равновесия приложенной к нему силой стремится возвратить тело в первоначальное положение)
27.2Неустойчивое(равновесие при котором после полученного телом любого малого отклонения от положения равновесия тело уже не возвращается в это положение)
27.3Безразличное(равновесие которое сохраняется при любом малом отклонении тела от положения равновесия)