Теоретическая механика

1. Тело вращается вокруг неподвижной оси согласно закону . Определить скорость точки тела на расстоянии от оси вращения в момент времени, когда угол поворота .

Д ано: Решение:

ОА=r=0,5м

=t²

V_A-?

Ответ:V_A=5м/с

2. Дифференциальное уравнение колебательного движения материальной точки имеет вид . Определить период затухающих колебаний.

Решение:

Частота: ; период:

Ответ: .

3. Тело массой падает по вертикали, сила сопротивления воздуха . Определить максимальную скорость падения тела.

Д ано: Решение:

m=20кг 1 способ: mg-r=020*9.8- =0 = =70.

V_max-?

2 способ:

Методы вычислений

1. Решить задачу Коши методом Эйлера x , h = 0,2.

Решение: Вычисления по этой схеме проводятся по формуле:

;

i	xi	yi	f(xi,yi)	yi
0	0	1	1	0.2
1	0.2	1.2	1.24	0.248
2	0.4	1.448	1.608	0.3216
3	0.6	1.7696	2.1296	0.42592
4	0.8	2.19552	2.83552	0.567104
5	1	2.762624

Ответ:

xi	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1
yi	1	1.2	1.448	1.7696	2.19552	2.762624

2. Для функции f (x), заданной таблицей построить интерполяционный многочлен Ньютона.

Xi	0	1	2	3
Yi	5	-1	-5	-7

Решение: Интерполяционный многочлен Ньютона строим для равноотстоящих узлов.

h=1

i	xi	yi	yi	^2yi	^3yi
0	0	5	-6	2	0
1	1	-1	-4	2
2	2	-5	-2
3	3	-7

Ответ:

3. Методом повторного интегрирования, применяя квадратурную формулу Симпсона при n=2, вычислить двойной интеграл .

Решение:

A=0, b=1,c=0, d=1, n=2 f(x,y)=x²+y²

Разобьем [a,b] на n равных частей и построим сетку

y

d (0;1) (0,5;1) (1;1)

1 4 1

(0;0,5) (0,5;0,5) (1;0,5)

4 16 4

c (0;0) (0,5;0) 1 (1;0) x

1 a 4 b

Ответ: J=2/3.