Регрессии расходов на питание и жилье

	Расходы на питание	Расходы на жилье
Линейная регрессия	0,0119	0,0341
Логарифмическая регрессия	0,0119	0,0221

Из табл. 5.3 видно, что для регрессии расходов на питание соответствие одинаково хорошо в обоих случаях. В случае расходов на жилье логарифмическая регрессия дает более точное соответствие. Логарифм отношения значений СКО для двух регрессий равен здесь 0,4337, и, следовательно, после умножения на 12,5 тестовая статистика составляет 5,42. Критический уровень X² c одной степенью свободы составляет 3,84 при 5%-ном уровне значимости и 6,64 – при однопроцентном уровне (значения определяются по соответствующей таблице) для X² , так что в данном случае соответствие будет значимо различным для двух регрессий только при 5%-ном уровне. Эти результаты могут показаться несколько неожиданными, так как можно предположить, сто с точки зрения теории модель с логарифмами является более совершенной. Однако период выборки настолько мал, что кривизна функции Энгеля, вероятно, не успеет проявиться, поэтому линейная функция может обеспечить почти столь же хорошее соответствие, как и не линейная функция. Регрессии, перечисленные по методу Зарембки, могут быть использованы только для того, чтобы решить, какую предпочесть модель, не надо обращать внимание на коэффициенты, важны только значения СКО. Коэффициенты следует определить непосредственно из не пересчитанного варианта выбранной модели.

Исходная процедура Бокса – Кокса является более общей, чем вариант, Дж. Бокс и Д. Кокс заметили, что y – 1 и log – это специальные случаи функции (y^λ – 1)λ, из которой получается функция y, когда λ = 1, и функция log y (предельный случай), когда λ стремиться к нулю. Нет оснований предполагать, что одно из этих значений λ является оптимальным, а есть смысл попробовать целый ряд значений с тем, чтобы определить, какое из них дает минимальное значение СКО (после выполнения пересчета по методу Зарембки). Эта процедура известна под названием решетчатого поиска на сетке.

Тест Бокса – Кокса (решетчатый поиск) – прямой компьютерный метод выбора наилучших значений параметров нелинейной модели в заданных исследователем пределах с заданным шагом (решеткой). Метод является интерационным методом. Интерационные методы – компьютерные сходящиеся методы поиска наилучших значений параметров нелинейной модели.

Для метода Бокса – Кокса специальных возможностей в типовых эконометрических компьютерных программах, но тем не менее выполнить ее не трудно. Если вы предполагаете использовать 10 значение λ, то необходимо задать в регрессионном пакете 10 новых зависимых переменных, используя функциональную форму и различные значения λ, после предварительного пересчета по методу Зарембки. Затем вы находите регрессии между каждой из них и независимыми переменными. В табл. 5.4 приведены результаты оценивания регрессий для расходов на питание и жилье для различных значений λ. Для оценивания регрессий личный располагаемый доход был преобразован так же, как y, за исключением пересчета по методу Зарембки. Такое преобразование не обязательно, при желании вы можете оставить переменную (или переменные) в правой части в линейной форме или же произвести для них одновременный отдельный решетчатый поиск другого значения λ.

Таблица 5.4