Ш. Динамика
Тема 1. Работа постоянной силы на прямолинейном участке пути.
Рассмотрим материальную точку С, к которой в числе других приложена сила Р постоянная по величине и направлению (рис.1). За некоторый промежуток времени t точка С переместилась в положение С по прямолинейной траектории и на расстояние S. Сдвигать точку С может только горизонтальная составляющая R от силы Р, т.е. R = P cos a, где a - угол между направлениями силы и перемещения.
Тогда действие силы Р на пути S можно определить произведением R * s.
Это произведение обозначается буквой А и называется работой.
Следовательно, A = Ps cos(P, S) = P s cosa,
т. е. работа силы равна произведению ее модуля на путь и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения.
Работа является скалярной величиной. Угол а может меняться в пределах от 0 до 180°.
Если направление силы и направление перемещения составляет острый угол (а < 90°), работа положительна (например, при движении тела вниз работа силы тяжести положительна). Если направление силы и направление перемещения противоположны (а > 90°), работа отрицательна (например, при подъеме тела вверх работа силы тяжести отрицательна). Когда направление силы и направление перемещения перпендикулярны (а = 90°), работа равна нулю (например, при движении тела по горизонтальной плоскости работа силы тяжести равна нулю). Когда направление силы совпадает с направлением перемещения (а = 0),А= Ps.
Силы, совершающие положительную работу, называются движущими силами; силы, совершающие отрицательную работу, называются силами сопротивления.
Единицей работы является:
[А] = [Р] ■ [s] = сила *длина = ньютон * метр = джоуль (Дж).
Джоуль — это работа силы в oдин ньютон на совпадающем с ней по направлению перемещении в один метр.
Работа силы на криволинейном участке пути. На криволинейном участке пользуются понятием элементарной работы на элементарном участке пути AS (рис. 2), который можно считать прямолинейным, т.е.
ΔA = PΔScos(P,V),
где V - скорость точки, совпадающая по направлению с элементарным перемещением.
Работа на конечном отрезке пути С1С2 равна сумме элементарных работ:
А = Σ PΔScos(P,V),
Данную формулу можно использовать для определения работы силы тяжести. Пусть некоторая точка, имеющая силу тяжести G, переместилась по криволинейной траектории из точки С1 в точку С2, опустившись на некоторую высоту Н. (рис. 2). Выражение ∆Scos(Gy) = ∆y представляет собой проекцию элементарного участка пути ∆S на направление силы тяжести G, т.е. ΔScos(G,V) = Δy.
Тогда полная работа, равная сумме элементарных работ будет равна А =Σ GΔу.
Так как сила тяжести G есть величина постоянная и учитывая, что сумма элементарных участков по оси у равна полной высоте перемещения тела ΣΔу= Н получаем : А = GΣΔу = GH, т.е. А = GH.
Таким образом, работа силы тяжести тела равна произведению его силы тяжести на вертикальное перемещение ее точки приложения. Из формулы видно, что работа силы тяжести тела не зависит от траектории перемещения его центра тяжести.
Мощность. Работа, совершаемая какой-либо силой, может быть осуществлена за различные промежутки времени. Для характеристики быстроты совершения работы существует понятие мощности.
Мощностью называется работа, совершаемая в единицу времени.
За элементарный промежуток времени Δt средняя мощность определяется по формуле:
N = ΔA / Δt_= PΔScosa / Δt
Если работа совершается силой, приложенной к вращающемуся телу, и притом равномерно, то мощность в этом случае определяют по формуле:
N = A / t =Mφ / t или N = Mω
Мощность силы, приложенной к вращающемуся телу, равна произведению вращающего момента на угловую скорость.
Подставив в выражение мощности значение угловой скорости, получим
N = М πn / 30 Mn / 9.55
Истинная мощность находится переходом средней скорости к пределу, т.е. выражение P cos a является проекцией силы Р на направление точки. Обозначив P cos a через Pv , т.е. Ру = P cos a, получим:
N = PV ΔS / Δt = PΔS cos a / Δ t
Поскольку Δ S / Δ t представляет собой скорость V, в окончательном виде мощность будет иметь вид N = PV V.