Задачи для решения в аудитории

9. В партии из 10 деталей имеются 8 стандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение стандартных деталей.

10. Случайная величина имеет следующее распределение:

	-2	-1	0	1	2
	0,1	0,2	0,2	0,4	0,1

Найти выражение и построить график функции распределения случайной величины . Найти вероятность того, что случайная величина примет значение, не превосходящее по абсолютной величине единице. Найти математическое ожидание и дисперсию.

11. Вероятность того, что станок, работающий в момент , не остановится до момента , дается формулой . Найти математическое ожидание и дисперсию рабочего периода станка (между двумя последовательными остановками).

12. Непрерывная случайная величина имеет плотность распределения

а) Найти коэффициент А; б) построить график плотности распределения ; в) найти вероятность попадания случайной величины на интерал ;

г) найти функцию распределения ; д) найти математическое ожидание и дисперсию.

13. Производится три выстрела с вероятностями попадания в цель, равными . Найти математическое ожидание общего числа попаданий.

14. Две независимые случайные величины заданы законами распределения

	0	1	3
	0,1	0,3	0,6

	-1	0	1
	0,2	0,3	0,5

Найти: 1) закон распределения случайной величины , равной произведению случайных величин ; 2) математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

Ответы

	0	1	2
	0,3	0,5	0,2

3.

1. а) 0,738; б) 0,091; в) 0,257.

2. .

4. . 5. . 6. а)

б) в) ; г) .

7. .

9. . 10.

11. . 12. а) ; в) ;

г) д) .

13. . 14. .

7. Примеры распределения случайных величин

Дискретная случайная величина называется распределенной по биномиальному закону, если ее возможные значения 0, 1, …, n , а вероятность того, что , выражается формулой

,

где .

Математическое ожидание случайной величины , распределенной по биномиальному закону, равно , а дисперсия .

Дискретная случайная величина называется распределенной по закону Пуассона, если ее возможные значения 0, 1, …, m, …, а вероятность того, что выражается формулой

,

где - параметр закона Пуассона.

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона, равны параметру .

Непрерывная случайная величина называется равномерно распределенной в интервале , если ее плотность распределения в этом интервале постоянна.

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной равномерно на участке , равны соответственно

.

Непрерывная случайная величина называется распределенной по показательному закону, если ее плотность распределения

где - параметр показательного закона.

Для случайной величины , распределенной по показательному закону,

.

Функция распределения имеет вид

Непрерывная случайная величина называется распределенной по нормальному закону, если ее плотность распределения

.

Математическое ожидание случайной величины , распределенной по нормальному закону, равно , а дисперсия .

Вероятность попадания случайной величины , распределенной по нормальному закону, в интервал равна

,

где - табулирована,

отсюда .