- •1. Элементы комбинаторики
- •Правило умножения
- •Выборки
- •Выборки без возвращения
- •Выборки с возвращением
- •Решение типовых задач для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •2. Классическое определение вероятности
- •Решение типовых задач для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •3. Операции над событиями Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •Решение типовых задач для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •4. Формула полной вероятности. Формула Байеса
- •Решение типовых задач для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Решение типовых задач для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •6. Случайные величины. Законы распределения случайных величин. Числовые характеристики
- •Решение типовых задач для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •7. Примеры распределения случайных величин
- •Решение типовых задач для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •8. Системы случайных величин
- •Решение типовых задач
- •Задачи для решения в аудитории
- •Задачи для решения в аудитории
- •Библиографический список
Задачи для решения в аудитории
1. Совместное распределение случайных величин задано таблицей
|
Найти ряды распределения для и . Будут ли независимы и ?
|
2. По цели производятся два независимых выстрела. Вероятность попадания в цель при первом выстреле равна , при втором – . Построить таблицу распределения системы двух случайных величин , где - число попаданий при первом выстреле, - число попаданий при втором выстреле. Найти функцию распределения системы .
3. Независимые случайные величины и подчинены следующим законам распределения: ,
Написать выражение для функции распределения системы двух случайных величин .
4. Дана функция распределения системы двух случайных величин :
Определить, зависимы ли случайные величины . Найти плотность распределения вероятностей системы . Вычислить числовые характеристики .
5. Система случайных величин имеет плотность
.
Определить величину . Найти функцию распределения , , . Определить вероятность попадания случайной точки в область, заданную неравенствами: .
6. Система двух случайных величин , подчинена закону равномерной плотности внутри прямоугольника: . Найти плотность распределения вероятности и вероятность попадания случайной точки в квадрат со стороной , если центр этого квадрата совпадает с началом координат.
7. Плотность распределения вероятностей систем двух независимых случайных величин задана следующим выражением:
.
Найти неизвестный параметр и определить корреляционную матрицу системы.
Задачи для решения в аудитории
8. Закон распределения системы двух случайных величин задан таблицей распределения (рис. 1) Найти следующие характеристики системы : .
-
Величины
0
1
-1
0,10
0,15
0
0,15
0,25
1
0,20
0,15
Рисунок 6
9. Случайные величины независимы и их плотности распределения вероятностей соответственно равны:
Определить функцию распределения системы случайных величин . Найти числовые характеристики системы случайных величин .
10. Функция совместного распределения случайных величин задана выражением
Определить, зависимы ли случайные величины . Найти плотность распределения вероятностей системы . Найти вероятность одновременного выполнения неравенств .
11. Определить математическое ожидание и корреляционную матрицу системы двух случайных величин , если плотность распределения вероятностей системы имеет следующий вид:
.
Определить вероятность попадания случайной точки в круг радиусом .
12. Случайная точка имеет равномерное распределение внутри прямоугольника, ограниченного прямыми . Найти функцию распределения системы случайных величин .
13. Система двух случайных величин имеет плотность распределения вероятностей .
Найти следующие числовые характеристики системы
.
О т в е т ы
Величины
0
1
0
1
2. |
Где ,
. |
3. где .
4. а) нет; б)
в) .
5. а) б) в)
г) .
6. а) б) .
7. а) б) .
8.
9.
10. а) нет; б) в) .
11. ; .
12.
13. .