- •Гоу впо «Воронежский государственный
- •Молекулярная физика и термодинамика методические указания
- •Молекулярная физика и термодинамика
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
- •1. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа
- •1.1. Теоретический материал
- •1.2. Основные типы задач и методы их решения Классификация
- •Примеры
- •1.3. Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий
- •2. Явления переноса в газах
- •2.1. Теоретический материал
- •2.2. Основные типы задач и методы их решения Классификация
- •Примеры
- •2.3. Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий
- •Контрольные задания по молекулярной физике и явлениям переноса
- •3. Первое начало термодинамики и его применение к изопроцессам в идеальном газе. Теплоемкость идеального газа
- •3.1. Теоретический материал
- •3.2. Основные типы задач и методы их решения
- •3.3. Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий
- •4. Второе начало термодинамики. Энтропия.
- •4.1. Теоретический материал
- •4.2. Основные типы задач и методы их решения
- •4.3. Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий
- •Контрольные задания по термодинамике
- •Библиографический список
- •Содержание
2. Явления переноса в газах
2.1. Теоретический материал
Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени
,
где d – эффективный диаметр молекул, n – концентрация молекул, - средняя арифметическая скорость молекул.
Средняя длина свободного пробега молекул газа
.
Уравнение диффузии
,
где - коэффициент диффузии, - градиент плотности в направлении перпендикулярном к площадке, - масса газа, перенесенная в результате диффузии через площадку S, перпендикулярную оси x, за время .
Уравнение теплопроводности
,
где - коэффициент теплопроводности, - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, - плотность газа, - градиент температуры, - количество теплоты, перенесенное газом в результате теплопроводности через площадку S, перпендикулярную оси x, за время .
Сила внутреннего трения, действующая между слоями газа
,
где - коэффициент внутреннего трения, - градиент скорости в направлении, перпендикулярном площадке.
2.2. Основные типы задач и методы их решения Классификация
1. Определение эффективного диаметра, средней длины свободного пробега и частоты столкновений молекул.
Метод решения. 1) Использование соотношения между эффективным диаметром, длиной свободного пробега, частотой столкновений и средней скоростью. 2) Использование формул для коэффициентов переноса.
2. Определение изменения величины коэффициентов переноса и газокинетических характеристик молекул в зависимости от изменения параметров состояния газа.
Метод решения. Использование формул для коэффициентов переноса, соотношений между газокинетическими характеристиками явления столкновений молекул и основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов.
3. Определение неизвестных характеристик процессов переноса для данного конкретного процесса.
Метод решения. Использование соответствующих уравнений переноса и формул для коэффициентов переноса.
Примеры
Задача 1. Найти среднюю длину свободного пробега и частоту столкновений молекул воздуха при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекулы воздуха d = 310-10м, масса одного киломоля M = 29 кг/кмоль.
Решение
Средняя длина свободного пробега молекул газа
.
Учитывая, что , получаем
.
Частота столкновений молекул воздуха, т.е. среднее число соударений, испытываемых одной молекулой в единицу времени, определится по формуле
,
где
.
Подставляя числовые значения в выражения, найдем
м, =4,7109.
Задача 2. Коэффициент вязкости углекислого газа при нормальных условиях равен 1,410-5 кг/мс. Вычислить длину свободного пробега и коэффициент диффузии молекул СО2 при нормальных условиях.
Решение
Коэффициент внутреннего трения (вязкости) газа определяется по формуле
,
откуда .
Средняя арифметическая скорость и плотность молекул углекислого газа при нормальных условиях определяется по формулам
, ,
где T0 = 273 К, p0 = 1,0105 Па, M = 44 кг/кмоль.
Проведя расчеты по данным формулам, найдем
= 1,94 кг/м; м/c, = 5,910-8 м.
Из сопоставления выражения для коэффициентов диффузии и внутреннего трения следует
,
откуда, с учетом выражения для плотности,
.
После подстановки числовых значений, получим
7,2110-6 м2/c.
Задача 3. Как изменится вязкость двухатомного газа при уменьшении объема в два раза, если процесс перехода был: а) изотермическим, б) изобарическим, в) адиабатическим:
Решение
Коэффициент внутреннего трения (вязкости) газа определяется формулой
,
в которую в явном виде не входит объем. Следовательно, необходимо установить зависимость от объема каждого из сомножителей.
Средняя длина свободного пробега молекул
с учетом , прямо пропорциональна объему . С другой стороны, величина обратно пропорциональна объему.
Следовательно, может зависеть от объема только через среднюю скорость. Для изотермического процесса (Т = const)
,
и, таким образом, = const.
Для изобарического процесса
.
Следовательно, , т.е. с уменьшением объема в 2 раза при изобарическом процессе, вязкость уменьшится в раз.
Для адиабатического процесса
и, с учетом этого
,
где =1,4 (i = 5).
Таким образом, .
Задача 4. Пространство между двумя большими параллельными пластинами заполнено гелием. Расстояние между пластинами L = 50 мм. Одна пластина поддерживается при температуре Т1 = 290 К, другая – при Т2 = 330 К. Давление газа близко к нормальному. Найти плотность потока тепла.
Решение
Так как температуры пластин поддерживаются постоянными, то в пространстве между ними установится постоянное распределение температур. Плотность потока тепла не будет зависеть от времени и определится из уравнения теплопроводности
.
Коэффициент теплопроводности выражается формулой
,
в которой , , ; .
С учетом данных соотношений, получим
,
где .
Таким образом, для плотности потока тепла имеем уравнение
.
Разделяя переменные и интегрируя, получим
,
.
Окончательно
.