Средние величины.
Понятие, значение, виды.
На первом этапе стат исследования мы заполняем карточки разного вида. Мы учитываем каждую единицу совокупности. На втором этапе мы производим группировку, составляем статистические таблицы, можем изобразить данные графически на диаграммах, картограммах. На третьем этапе «статанализе» мы производим научную обработку данных. На этом этапе мы получаем относительные и средние величины и объясняем их.
Средние величины – это средние сроки, цены, размеры. Значение средних величин велико – одним числом мы характеризуем множество единиц.
Виды средних величин.
Средние величины вычисляются разными видами. Явления м вычисляться по прямой пропорциональности.
Основные виды средних величин:
Закономерности в статистике могут проявиться, только если мы берем массу явлений. Допустим, 1 следователь Петров расследовал 2 дела, 2 следователь расследовал 5 дел. 3й следователь расследовал 12 дел.
4й – 6 дел.
ТО: 2+5+13+6=25 25/4=6,25
Средняя арифметическая простая
Средняя арифметическая взвешенная 3 следователя, каждый расследовал по 2 дела 5 следователей, каждый расследовал по 7 дел 8 следователей по 9 дел 10 следователей по 1 делу Ряд распределения по количественному (вариационному, структурному) признаку. Мы имеем варианты (дела на следователя – Х) и частоту (t - количество следователей на данную варианту). Хсреднарифмвзвеш=суммаХхТ/суммуТ 3х2+5х7+8х9+10х1/3+5+8+10=
Обратная пропорциональная связь – средние гармонические. Бывают простые и взвешенные. средняя арифметическая простая= суммаХ/N средняя гармоническая простая – обратная величина средней арифметической простой, вычисленная из обратных величин. Если мы имеем 3/5, то обратная величина – 5/3.
=
N-2
завода; Х – план – 200.
Средняя гармоническая взвешенная – это обратная величина средней арифметической взвешенной, вычисленная из обратных величин.
1 завод – 12 млн – 150%
2й – 11 млн – 110%
Средняя хронологическая.
Есть моментные динамические ряды. «На 1-е января 2008 года в колониях было 1400 человек, а 1-го января 2009 года – 1420, 1.1.2010 – 1500 человек, на 1.1.2011 – 1600 человек». – мы имеем моментный динамический ряд (равномоментный), где между моментами времени прошло одинаковое количество времени (год). Если мы имеем равномоментный ряд, то средняя в таком ряду вычисляется по формуле средней хронологической.
Если имеется неравномоментный ряд
На 1 января 2010 года - 1500
1 марта 2010 – 1550
1 августа 2010 – 1600
1 сентября – 1605
1 января 2011 – 1700
Мы имеем моментный ряд – явления взяты на момент времени, но моменты не равны. В таком ряду мы имеем динамический неравномоментный ряд, средняя находится по методу средней арифметической взвешенной, причем за веса (частоту) берется количество месяцев (или даже дней), тогда средняя будет равна:
Средняя геометрическая применяется для подсчета среднего темпа роста (снижения), если этот ряд упорядочен и цепной. Если мы имеем динамический интервальный периодический ряд в котором рассчитаны темпы роста цепным способом, то мы можем подсчитать средний темп роста по формуле средней геометрической.
Структурные средние величины – позволяют делать расчет глазомерно. К ним относятся мода и медиана. Мода – это варианта у которой наибольший вес.
4 следователя, каждый расследовал по 2 дела.
6 следователей – по 3 дела.
8 следователей – по 5 дел.
9 следователей – по 1 делу.
Дела – варианты, следователи – частоты. Среднюю можно рассчитать по формуле средней арифметической взвешенной. Но мода позволяет сделать это без расчета: модельной средней будет варианта с наибольшим весом. В данном случае средняя мода – это 1, т.к. у нее наибольший вес (9).
Медиана – тоже структурная средняя. Если мы имеем упорядоченный (ранжированный) ряд, то в таком ряду нам вовсе не обязательно все рассчитывать и применять среднюю арифметическую простую. Мы можем применить медиану. Допустим, мы построили группу школьников по росту:
180
176
175
170
169
Школьников – 5.
Средний рост можно подсчитать сложив все и разделив на 5, но если школьников больше – то это тяжело. Легче применить медиану – варианту, находящуюся в середине упорядоченного ряда. В данном случае медиана – 175 см – рост третьего человека.
Если у нас четный ряд:
180
176
175
170
169
164
То мысленно мы прибавляем единицу, и в данном случае берем 3-го и 4-го человека, находим середину между ними (175+170/2).