Определение сопротивлений при косом резании грунта

Определим силы, действующие на нож.

При известной величине угла сдвига значения всех отмеченных выше сил будут известны. Для определения составляющих сопротивления резанию из этих сил достаточно использовать только силы N и Т, действующие как со стороны ножа на грунт, так и со стороны грунта на нож (уравнения (4.39) и (4.48)). Эти силы ориентированы по-разному. Сила N направлена перпендикулярно плоскости ножа, а сила Т, расположена в плоскости ножа и действует в направлении движения грунта по ножу, совпадающем с направлением перемещения ножа.

Силу N необходимо разложить по координатным осям X, Y и Z, изображенным на рисунок 4.7.

Нормальная проекция N_у силы N будет равна

. (4.54)

Это уравнение не изменяется при повороте ножа на угол в плане.

Горизонтальная проекция этой силы

. (4.55)

Угол между этой силой и осью Х является углом поворота ножа в плане. Поэтому касательная проекция N_х силы N будет равна

. (4.56)

Аналогичным образом получим и поперечную проекцию N_z

. (4.57)

Перейдем к сопротивлению резанию. В момент сдвига сопротивление будет максимальным, и его составляющие определятся таким образом

;

;

. (4.58)

При сдвиге разрушается сцепление на площадке сдвига. После сдвига значения сил N и Т, равно как и сил Q и S уменьшаются. При этом следует учесть, что грунт движется по сформированной площадке и в направлении, сформированном в момент сдвига. Поэтому, пренебрегая остаточным сцеплением, величину силы Q_min можно найти из уравнения (4.49) при С_ОВ=0, а именно

, (4.59)

а величину силы N_min - уравнения (4.48) с учетом полученного значения Q_min.

. (4.60)

Сила трения Т_min, действующая после сдвига, будет равна

. (4.61)

Величину составляющих, действующих непосредственно после сдвига, можно получить из уравнений (4.58), подставляя в них значения N_min и Т_min из уравнений (4.60) и (4.61) соответственно.

Будем иметь

;

; (4.62)

.

Максимальная величина амплитуды колебаний составляющих сопротивления резанию будет соответствовать большому сдвигу, при котором размеры площадки сдвига, а, следовательно, и значение силы С_ОВ будут максимальными. В итоге имеем

;

; (4.63)

.

Перейдем к определению сопротивлений по боковым граням ножа. Предельные касательные напряжения на боковой грани в момент сдвига определим по формуле Кулона (1.2), которая будет выглядеть так

, (4.64)

поскольку нормальные давления, действующие на грунт по боковым граням, можно найти так

, (4.65)

где - давление от нормальной силы Q, определяемое по уравнению (4.51).

Сдвигу боковой грани относительно массива препятствует сила (рисунок 4.10), действующая параллельно площадке сдвига О₁В₁ и равная

, (4.66)

где S_t - площадь боковой площадки сдвига О₁В₁С₁.

Величину этой площади можно найти из рисунка 4.5 на основе следующих рассуждений. Длина отрезка В₁О₁ определится по первому уравнению (4.13), обозначенная в этом уравнении как . Длина отрезка В₁С₁, которую обозначим , будет равна

. (4.67)

Если длина отрезка ОС на рисунке 4.5 (б) будет равна

, (4.68)

то длина отрезка О₁С₁, которую обозначим как , будет равна

, (4.69)

где определяется по формуле (4.23).

Тогда площадь можно найти по трем сторонам треугольника О₁В₁С₁.

, (4.70)

где

. (4.71)

После сдвига произойдет разрушение сцепления, и величина силы уменьшается. Для этого случая, подставляя в формулу (4.51) значение Q_min из формулы (4.59), получим

. (4.72)

Поскольку свойства грунта, перемещаемого по ножу, практически не изменятся за малый промежуток времени, то значения коэффициента бокового давления так же не изменятся, а уравнение (4.65) будет выглядеть так

. (4.73)

Тогда, при с=0, касательные напряжения станут равными

. (4.74)

И, наконец,

. (4.75)

Таким образом, по двум боковым граням ножа действуют дополнительные сопротивления, величина каждого из которых в момент сдвига определится по уравнению (4.66), а сразу после сдвига – по уравнению (4.75).

Эти силы действуют параллельно лобовой площадке сдвига в направлении отрезка В₁О₁, что видно из рисунка 4.10. Проекции этих сил на принятые раньше координатные оси с учетом рисунка 4.2 найдем следующим образом. Для силы

;

; (4.76)

.

Аналогично для силы , действующей сразу после сдвига, будем иметь

;

; (4.77)

.

Рисунок 4.10 – Схема для определения сопротивлений, возникающих по боковым граням.

Тогда, с учетом сил и , уравнения (4.58) будут иметь следующий вид

;

; (4.78)

;

а уравнения (4.62) станут такими

;

; (4.79)

;

И, наконец, максимальную амплитуду колебаний с учетом сопротивлений по лобовым и боковым сторонам ножа можно найти, используя эти уравнения (4.78) и (4.79)

;

; (4.80)

.

Таким образом, определены все силовые параметры, характеризующие процесс косого резания.

Отметим, что изложенная методика расчета косого резания при φ=0 тождественна методике расчета лобового резания.