2. Методика расчета угла сдвига по граничным условиям

Рассмотрим явления, происходящие на огибающей LMB линий скольжения, ограничивающей зону разрушения грунта, в случае дальнейшего надвигания ножа на грунт (рисунок 2.1, а). Прежде всего, отметим, что непосредственно в момент разрушения грунта, при предельном равновесии, на площадках скольжения, появляющихся в зонах разрушения, выполняется условие (1.2). Это условие справедливо /78/ и для огибающей LMB линий скольжения. А это значит, что угол отклонения приведенных давлений, действующих на участках огибающей, будет равен углу внутреннего трения, т.е. _LMB= .

Выясним подробнее вопрос о влиянии угла отклонения приведенных давлений, действующих на откос, на устойчивость этого откоса. Проанализируем уравнения (1.19)...(1.21) для определения пассивного давления грунта на подпорную стенку. Анализ уравнений показывает, что наиболее опасным, с точки зрения устойчивости откоса, является действие на него со стороны подпорной стенки приведенных давлений, имеющих угол отклонения =. Это видно из рисунка 2.3, где представлены результаты расчетов для частного случая в относительных единицах. Для всех трех расчетных схем разрушающее давление будет минимальным при его отклонении на угол .

а)	б)
в)
Рисунок 2.3­ Влияние угла отклонения на величину предельного давления: а)­ для решений с сингулярной точкой; б)­ для решений с линией разрыва; в)­ при непрерывном распределении напряжений.

При приближении значений угла  отклонение приведенного давления q, действующего на откос, к величине угла внутреннего трения p линии скольжения приближаются к откосу ОВ, а зона A₀OA₁ стягиваются в точку 0.

Рисунок 2.5­ Положительное направление углов.

При выполнении условия = размеры всей области предельного состояния А₀ОВ будут минимальны, а угол при вершине откоса  и угол сдвига  будут связаны зависимостью =-.

Поскольку условие = на площадках скольжения выполняется только при предельном равновесии, то и устойчивость откоса будет критической непосредственно в момент сдвига грунта по огибающей LMB (рисунок 2.1, а).

Рассмотрим методику определения угла сдвига  при резании грунта, когда призма волочения отсутствует.

Приведенные на рисунке 2.5 положительные значения некоторых углов, а так же система координат приняты в соответствии с обозначениями В.В. Соколовского.

а)
б)	)в
Рисунок 2.6­ Характеристики в плоскости : а)­ при ; б)­ при ; в)­ вырожденная трапеция.

В общем случае характеристики в плоскости ζη будут иметь вид трапеции, представленной в развернутом виде на рисунке 2.6,а. Значение σ=σ₂ в точке О₂, принадлежащей зоне A₂OB, должно быть больше, чем значение σ=σ₁ в точке О₁, принадлежащей зоне А₀ОА₁ (рисунок 2.6). В противном случае прямоугольные треугольники А₀О₁А₁ и A₂O₂B будут иметь общие части, что показано на рисунке 2.6,б. Отметим, что при равномерном распределении давления вдоль поверхности засыпки и откоса для невесомой сыпучей среды зоны А₀О₁А₁ и A₂O₂B трапеции

стягиваются в точку, а область А₁A₂O₂О₁ стягивается в прямую. Трапеция становится вырожденной и состоит из прямой О₁О₂ (рисунок 2.6,в).