- •Геодезические работы при землеустройстве
- •Тема: Корректировка планово-картографического материала.
- •Задание № 3.Корректировка планов землепользований.
- •Основные формулы, применяемые при аналитическом способе.
- •Точность вычислений площадей аналитическим способом.
- •Вычисление площадей графическим способом.
- •Механический способ определения площадей.
- •Способ Савича
- •Задание №4. Определение площади землепользования и угодий.
- •Аналитический способ проектирования.
- •Примеры проектирования аналитическим способом.
Точность вычислений площадей аналитическим способом.
Если площадь участка вычисляют по результатам измерений на местности, то точность вычисления площади можно рассчитать так:
Для треугольника
(16) где mp и mh - средние квадратические погрешности.
Если приближенно считать, что измерение линейкой на местности производится с относительной погрешностью
, (17) то
(18)
Пример: при Р=100 га, 1/с=1/2000, получим mp=0,07 га.
Если углы и линии измерены на местности, то расчет погрешностей вычисления площадей, например, для четырехугольника делают по формулам:
( 19) -в радианах
(20)
Например:
Если погрешность измерения линии равна 1/2000, а погрешность измерения угла 0,5, то по формуле (20)
( 21)
Вычисление площадей графическим способом.
Участки, изображенные на плане, разбивают на простейшие геометрические фигуры – преимущественно на треугольники. В каждой фигуре на плане измеряют высоту и основание, по которым вычисляют площадь участка. Наилучшим вариантом разбивки участка тот, при котором треугольники близки к равносторонним. Для контроля и повышения точности вычисления площадь каждого треугольника определяют дважды: по двум различным основаниям и высотам, и если расхождение допустимо, то из двух значений площади вычисляют среднее. Допустимость расхождения между двумя значениями площади определяют по формуле:
(22)
где М – знаменатель масштаба плана. Погрешность площади участка вычисляют по формуле:
(23)
Механический способ определения площадей.
Способ состоит в обводе фигуры на плане при помощи планиметра. Формула для определения площадей при положении полюса вне фигуры.
И – число делений, полученное в результате обвода фигуры;
p=U*P Р – цена деления планиметра.
Способ Савича
Способ А.Н.Савича применяют для определения больших площадей. Сущность способа состоит в том, что площадь участка, заключенная в целое число квадратов координатной сетки Р0, определяется по их числу.Планиметром обводятся лишь площади секций, выходящие за пределы этих квадратов а1, а2, а3, а4 и дополнения их до целых квадратов сетки в1, в2, в3, в4. Пусть искомые площади секций в секторах, соответствующие числам делений а1, а2, а3, а4 будут Ра1, Ра2, Ра3, Ра4. Площади целых квадратов соответствующие числам деления аi + вi в каждой секции обозначим Р1, Р2, Р3 ,Р4.
Рис. 14. Определение площади участка по способу Савича.
Так как между площадями, выраженными в гектарах и делениях планиметра, существует прямая пропорциональная зависимость, то можно написать:
и т.д. (25)
отсюда
и т.д. (26)
По этим формулам вычисляют площади секций, выходящие за пределы целых квадратов координатной сетки. Следует иметь в виду, что величины
и т.д. представляют значения цены деления планиметра, и расхождение в них не превышающие
от цены деления указывает на правильность определения величины аi. Контроль осуществляется так же путем сравнения величин а+в, выражающих площадь целых квадратов координатной сетки в делениях планиметра. Относительное расхождение между значениями этих величин не должно превышать 1/400. Для контроля площадей Раi вычисляют и площади Рвi по формуле:
(27).
Тогда Рi= Раi + Рвi (28)
Искомая площадь участка будет
Р=Р0+Ра1+Ра2+Ра3+Ра4 (29)
Для расчета точности определения площади планиметра пользуются формулами:
При площади до 200 см2 на плане
(30)
А более 200 см2
(31)
Допустимую невязку суммы площадей секций в площади землепользование определяют по формуле:
(32)
Неувязку, если она допустима, распределяют пропорционально площадям секций.