Примеры проектирования аналитическим способом.

а) б)

в)

Рис.15. Проектирование аналитическим способом.

Ι. В участке (рис.15,а) требуется спроектировать площадь Р линией, проходящей через точку D. В данном случае площадь АВСD=Р₁< Р

1. Определяем площадь фигуры АВСD=Р₁ по формуле (11) или по формуле (14,15).Недостающая площадь получается равной Р₂ = Р – Р₁ (33)

Эту площадь проектируют треугольником.

2. Вычисляют длину и направление линии АD по координатам точек А и D:

(34),

Р умб (35)

(36)

(37)

3.Проектируют треугольником площадь Р₂, т.е. вычисляют длину линии АК, необходимую для перенесения проекта в натуру.

(38)

Здесь АD _* sin χ – высота треугольника АDК с основанием АК, которое откладывают от т.А в направлении на т.Т; К – проектная точка, КD – проектная

линия, КАВСD= Р – спроектированная площадь.

Ι

P₁

Ι. В участке, имеющем форму четырёхугольника (рис.15б) спроектировать площадь Р линией, проходящей через т.А. В данном случае площадь АВСD => P

Решение задачи сводится к отысканию длины линии CL, которая нужна для перенесения проекта в натуру. Пользуясь формулами для определения площадей, имеем:

(39)

ΙΙΙ. В участке (рис. 15в) спроектировать площадь З линией MN, перпендикулярной к линии AT(или линией MN параллельной заданному направлению).В данном случае

P₁

P >

1. Вычисляют площадь ABCD = (см. случай )

2. Вычисляют длину линии AD и дирекционный угол (см. случай )

3. Вычисляют углы в треугольнике ADF :

(40)

4. Вычисляют длины линий АF, FD и площадь .

,

, (41)

5. Спроектировать , которая должна иметь форму трапеции.

Вычисляют углы :

(42)

Так как (43)

То (44)

(45)

(45)

. В случае ABCD спроектировать четыре участка, площадью каждый линиями, параллельными линиями АВ. Проектирование участков производится трапециями согласно формуле (46), последовательно, начиная с участка.

Рис. 16. Проектирование участков трапециями.

По известному основанию АВ = а и углам при основании вычисляют второе основание (47), затем высоту (48), боковые стороны (49).

Следующий участок проектируют по основанию в предыдущего участка и тем же углам в той же последовательности. Проектирование выполнить по схеме в следующем порядке.

№ строки	Обозначение	№ участка							Контроль
		1		2		3		4
1 2 3	а								CD= BC= AD=
4 5 6 7 8 9	в а+в h c d

Общие члены

			Р 2Р		1: 1:

Таблица №4

1. Выписывают и вычисляют общие члены.

2. Вписав значение а для участка 1, производят все вычисления в строках 2, 3,4 последовательно для всех участков.

3. Получив значение в ,считают его с результатом измерения линии CD. Расхождение не должно выходить за пределы двойной погрешности измерения этой линии(или более двух единиц последней значений цифры ).

4. Выполняют вычисления в строках 5, 6, 1, затем в строке 7, 8 и 9. Контролем правильности служат равенства

(50)

5. Вычислить точность проектирования по формуле

(51)

Проектирование участков графическим способом.

Участки проектируют графическим способом путем вычисления площади предварительно спроектированного участка, после чего проектируют недостающую или избыточную площадь к заданной. Предварительно спроектированную площадь определяют планиметром или аналитически. Недостающую или избыточную площадь проектируют треугольником или трапецией.

Проектирование треугольником.

Выполняют, когда проектная линия должна проходить через определенную точку, при этом по заданной площади и известной высоте(или основанию) определяют основание(или высоту) треугольника.

Рис. 17. Проектирование участка треугольником.

Пусть разность между проектной площадью Р и площадью четырехугольника BCDF(вычисленной графическим способом) равна . Если проектом установлено, что северный конец проектной линии должен пройти через точку F, то южный конец и пересечет линию АВ вправо от точки В. От этой точки расположится основание а треугольника BFK, форму которого имеет недостающая площадь . Высоту этого треугольника определяют по плану графически. Тогда основание треугольника (52). Полученное расстояние а выписывают на проектный план и схематический чертеж. Его используют для получения на местности проектной точки К. Если отрезок а длиннее линии АВ , т.е. площадь больше площади треугольника , то вычисляют площадь этого треугольника и находят пересечение проектной линии с линией АЕ предыдущим способом. Для этого измеряют высоту от точки F до линии АЕ или до ее продолжения.

Проектирование трапецией.

Проектирование производят, если проектная линия должна проходить параллельно заданному направлению. В этом случае по заданной площади и длине средней линии этой трапеции, определенной по плану, вычисляют высоту трапеции, а потом и боковые стороны.

Рис. 18. Проектирование участка трапецией.

Расхождение его с не превышает (55), где 0,1 мм - графическая точность. Получив окончательное значение высоты, откладывают его на перпендикуляре к линии FO и через полученную точку Q проводят линию MN, параллельную DC.

Задание №5. Проектирование участков аналитическим и графическим способами.

Исходные данные:

Карты масштабов 1:10000, 1:25000 с границами землепользования и угодий, измерители, масштабные линейки, транспортиры.

Порядок выполнения:

1. Сделать трансформацию угодий с измерением их площадей.

2. Запроектировать недостающие или избыточные площади участков описанными выше способами(треугольниками, трапециями).

3. Для проектирования аналитическим способом с плана снять координаты точек и по приведенным ранее формулам сделать необходимые расчеты .

4. Результаты проектирования показать на схемах, рабочих чертежах, таблицах.

5. При проектировании графическим способом все данные получить графически на карте, результаты оформить в виде схем или рабочих чертежей.

Тема: Исправление (спрямление) границ участков.

Необходимость спрямления границ возникает при уничтожении вклинивания в границы землепользований, при этом новую границу проводят с таким расчетом, чтобы площади землепользований не изменились. Новые границы проектируют в зависимости от требуемой точности графическим, аналитическим или механическим способом.

а)

в)

б)

г)

Рис. 19. Спрямление границ землепользования.

Примеры спрямления границ.

В границе ABCDE (рис. 19а) нужно уничтожить вклинивание в землепользование М(точка С) и в землепользование N(точка D), при этом новая граница должна проходить от точки В до линии DE

. Графический способ.

Пусть требуется спроектировать площадь Р линией MN, параллельной линии DC. Для этого из точки F проводят линию FO, параллельную DC и вычисляют площадь OBCDF. Разность между проектной площадью Р и площадью OBCDF равна , и представляет площадь трапеции, которую надо допроектировать.

Для этого предварительно определяют длину средней линии по плану, выбрав ее положение на глаз в соответствии с площадью , и вычисляют предварительное значение высоты (53). Отложив половину величины от линии FO и проведя через полученную точку R линию, параллельную FO или DC, измеряют второе приближенное значение средней линии трапеции и вычисляют второе значение высоты (54), которое можно считать окончательным, если

1. Самое простое решение этой задачи графическим способом, без вычислений состоит в том, что из точки С проводят на плане линию, параллельную BD, и в пересечении ее с линией DE получают проектную точку К. Линия ВК будет новой границей , т.к. треугольники BCD и BKD равновелики, как имеющие общее основание и одинаковые высоты.

2. Решение задачи состоит в графическом определении площади Р треугольника BCD, измерение по плану расстояния от точки В до линии DE , которое будет высотой h треугольника BKD, после чего вычисляют (55), откладывают вычисленное расстояние от точки D, получают проектную точку К и проводят границу ВК.

. При решении этой задачи аналитическим способом можно применить несколько вариантов.

1. Решением обратной геодезической задачи по координатам точек B и D вычисляют длину и дирекционный угол линии BD, после чего вычисляют координаты точки К как пересечение двух линий выходящих из точек C и D.

2. Решение состоит в вычислении площади Р треугольника BCD по координатам вершин, либо по углу С и сторонам ВС и CD, в вычислении длины и дирекционного угла линии BD, после чего вычисляют (56)

Спрямление границ при большем числе поворотов.

Пусть новая граница должна проходить от точки В(рис. 19б) до линии GH.

1. Графический способ.

а) Через точки B и G проводят линию, опускают на нее перпендикуляры из поворотных точек границы и вычисляют площадь Р фигуры BCDEFB как алгебраическую сумму площадей фигур 1+2+3+4-5. Затем определяют по плану расстояние от точки В до линии GH, которое будет высотой h треугольника BGK, после чего вычисляют (57).

б) Вместо линии BG можно провести другую линию, которая не будет пересекать исправляемую границу(линия BL, рис. 19б), графическим способом вычислить площадь фигуры BCDEFGL, определить по плану расстояние от точки В до линии GH, в данном случае BL=h, после чего вычислить (58). Отложив от точки L расстояние LK, получают точку К и соединяют ее с точкой В.

2. Аналитический способ.

Алгебраическую сумму Р=1+2+3+4-5 можно вычислить по координатам точек. Решив обратную геодезическую задачу по координатам точек В и G, получают длину и дирекционный угол линии BG, после чего вычисляют (59).

Новая граница должна пройти параллельно заданному направлению (рис. 19в).

1. Графический способ.

Надо провести границу параллельно дороге А . Для этого предварительно проводят линию ВО||А , после чего вычисляют площадь фигуры BCDEFGOB, проектируют эту площадь трапецией (см. «Проектирование участков»), при этом новой границей будет линия AQRH.

2. Аналитический способ.

Вычисляют координаты точки О, затем по координатам точек В, С, D, E, F, G, O вычисляют площадь Р, которую затем проектируют трапецией по основанию ВО и углам при этом основании:

(60)

При уничтожении вклинивания может потребоваться, чтобы исправленная граница начиналась и заканчивалась в точках В и G, имея один излом в точке W(рис. 19г). Очевидно, где бы не была построена высота WT на линии BG, площадь треугольника BWG от этого не изменится , и выбор места для поворотной точки W зависит от хозяйственной целесообразности .

Задачу на рис. 19в можно решить путем графических построений, пользуясь свойствами равновеликих треугольников, согласно рис. 19а. Для этого последовательно исключают повороты ломаной линии CDEF, начиная с последнего поворота F.

Рис. 20. Спрямление границ с помощью графических построений.

Его исключают, проводя линию F1, параллельную EG и соединяют точки Е и 1. Линия Е1 исключила поворот F. Для исключения поворота Е(рис. 20б) проводят линию Е2, параллельную D1 и соединяют точки D и 2. Линия D2 исключила поворот Е. Далее, для исключения поворота D (рис. 20в) проводят линию D3, параллельную С2, и соединяют точки С и 3. Линия С3 исключила поворот D. Для исключения поворота С(рис. 20г) проводят линию СК, параллельную В3, соединяют точки В и К. Линия ВК исключила поворот С и является проектной, с проектной точкой К.

Задание №6. Спрямление границ участков.

Исходные данные:

Карты масштабов 1:10000, 1:25000 с границами землепользований и отдельных участков, измерители, масштабные линейки, транспортир.

Порядок выполнения:

1. Выбрать участки, где требуется провести спрямление границ.

2. С каждого участка сделать копию на кальке.

3. Решить задачи графическим и аналитическим способами при двух и четырех точках поворота границы участка(рис. 19).

4. Результаты проектирования оформить на кальках и рабочих чертежах.

5. Участок с несколькими точками поворота границы запроектировать путем графических построений(рис. 20)

6. Результаты оформить на кальке.

Библиографический список.

1. А. В. Маслов, А. Г. Юнусов, Г. И. Горохов «Геодезические работы при землеустройстве», Учебник для вузов.- М «Недра» 1990

2. А. В. Маслов и др. геодезия – М : Недра 1980 г.

3. А. В. Маслов, А. Г. Юнусов Влияние корреляционной связи погрешностей положения точек контура на погрешность его площади. Научные труды МИИЗ. Создание топографической основы для целей землеустройства. М-1984.

4. Неумывакин Ю. К., Смирнов А. С. Практикум по геодезии – М. Недра 1985.

5. Руководство по обновлению топографических карт. – М. Недра 1978.