17. Мода и медиана в статистике.

Мода – это наиболее частовтречающаяся величина признан данной совокупностью. Мединой называется значение варьирующего признака, которое нахдится в середине вариацинного ряда, все варианты которого расположены в порядке возрастания или убывания значений признака.

Мода и медиана в дискретном ряду распределения определяются слеюдующим образом:

Мода принимает саомое большое значение признака, т.е. (Х).

Медиана вычесляется по двум способам:

1. Для четного числа единиц совокупности – берутся 2 средних, показателя, чтобы с одной и со второй стороны остовалось равное количество единиц.

2. Для начетного чила единиц совокупности медиана принимает одно центральное значение, все варианты которого в одинкаковом количестве с одной и со второй стороны будут охватывать данную варианту. Для определения медианы в дискретном ряду для четоного чила чисел недотсаточно показать 2 черединных значения, а необходимо их суммировать и разделить на 2.

Для интервального ряда распределения с равными интервалами мода определяется по следующей формуле:

В интервальном вариационном ряду медиана вычесляетс по формуле:

18. Вариация и ее показатели.

Вариация - это колеблемость признака около средней величины. Основными показ-ми вариации являются: размах вариации (R); среднее линейное отклонение (dcp); дисперсия (G²); среднее квадратическое отклонение (G); коэффициент вариации (V). Размах вариации (R) — есть разность между наибольшим (Xmax) и наи­меньшим (Xmin) значениями признака в ряду распределения: R = Xmax – Xmin. По величине размаха вариации можно судить о различии между передо­выми и отстающими. Однако этот пок-ль имеет тот сущ-й недостаток, что он полностью зависит от отдельных случаев, оказавшиеся на обоих полюсах ранжированного ряда. Между тем, отдельные случаи не всегда достаточ­но характерны, и опора на них может дать превратное предст-е о характере колеблимости. Поэтому возникает необход-ть в другом по­казателе, кот-й опирался бы не на одни только крайние значения, а и на значения опред-го признака в данной совок-ти. Среднее линейное отклонение (d_cp) представляет собой среднюю величину отклонений значений признака от их средней величины. При его расче­те все отклонения берутся со знаком плюс. Бывает простое: d_cp =  (x – x_cp) / n и взвешенное: d_cp =  (x – x_cp)f / f. Дисперсия, или средний квадрат отклонений вариантов признака от их средней величины (G²), вычисляется по формулам: простая G² =  (x – x_cp)² / n; взвешенная G² = ( (x – x_cp)² * f ) / f. Затем возвращаясь к линейному измерению, надо из величины дис­персии извлечь квадратный корень и мы получим наиболее точный пока­затель - среднее квадратическое отклонение: простое G =  (x – x_cp)² / n и взвешенное G² = ( (x – x_cp)² * f ) / f. В отличие от среднего линейного и среднего квадратического откло-нения коэффициент вариации является мерой относительной колебле­мости признака около средней величины и характеризует степень одно­родности признака в изучаемой совокупности. Он определяется по формуле: V = G / x_cp * 100%. Если коэффициент вариации > 33,3 %, исследуемая совокупность счи­тается неоднородной и должна быть разгруппирована. По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариа­ции признаков совокупностей. Чем больше его величина, тем больше раз­брос значений признаков вокруг средней, тем менее однородна совокуп­ность по своему составу и тем менее представительна средняя