4.5 Особенности расчета ударного воздействия

Удар - механическое явление, при котором за малый промежуток времени скорости части точек системы изменяются на конечные величины. Физика удара – достаточно обширный предмет для описания, поэтому ниже будут описаны только некоторые особенности расчета ударного воздействия с точки зрения программных комплексов.

В конечно-элементных программах задача удара решается с учетом временной зависимости. Основное уравнение движения возможно записать следующим образом:

, (62)

где – силы инерции; – силы демпфирования; – силы упругости; – внешние силы.

Демпфирование обычно не учитывается, а внешние силы включают гравитационные силы и силы ударной нагрузки. В SolidWorks действительно, демпфирование не принимается во внимание в силу сложности определения матрицы демпфирования, поэтому расчет отскока, во время которого может возникнуть наибольшее напряжение, не производится. В Abaqus матрица демпфирования составляется на основе матриц масс и жесткости и прочих данных, но расчет менее устойчив, поэтому целесообразно проводить расчет ударного воздействия в обоих программных комплексах. [93]

Существуют два класса методов для непосредственного интегрирования уравнения (62) во временной области: неявные методы и явные методы. Явные методы не требуют ассемблирования (сборки) или разложения матрицы жесткости, что позволяет уменьшить временные и вычислительные затраты. Однако, для явных методов необходимо, чтобы временной шаг был меньше, чем некоторое критическое значение для сходимости решения. Эта неустойчивость явных методов является основной их проблемой [3].

Неявные схемы интегрирования дают приемлемые решения с временными шагами обычно на один или два порядка больше, чем критический временной шаг, необходимый для явных методов. Однако, на каждом шаге требуются более затратные расчеты [89].

В SolidWorks для расчета на ударную нагрузку доступен только явный метод; в Abaqus доступны оба метода, но в последующем расчете будет использоваться только явный метод. Критический временной шаг оценивается на основе наименьшего размера элемента и использует его для обеспечения сходимости. Расчет на удар в SolidWorks сильно зависит от качества сетки – быстрота получения результатов и их адекватность обеспечивается выполнением аккуратных переходов и обоснованных размеров элементов.

Время решения – период времени для которого программа определяет реакцию объекта, начиная с первого момента удара. Если задается высота падения, а не скорость в момент удара, то время решения не включает период свободного падения тела. Программа оценивает значение времени решения на основе геометрии модели и свойств материала. Время решения зависит от времени прохождения упругой волны, вызванной ударом, через модель. SolidWorks и Abaqus оценивают скорость упругой волны из:

, (63)

где – модуль упругости, – плотность.

Волна начинает распространяться в момент удара. При условии, что длина модели равна , волна проходит до самой дальней границы за период времени равный , отражается и возвращается к месту возникновения. Приблизительное время решения равно [94].