4.6 Определение усталостного срока службы

Задачу расчетного определения усталостной долговечности элементов конструкций можно условно разделить на три этапа [49, 130].

На первом этапе расчета решается задача определения характеристик изменения напряжений в опасных с точки зрения усталостного разрушения элементах конструкции при эксплуатационных режимах нагружения, для чего используется информация о внешнем динамическом воздействии и конечно-элементная модель этой конструкции.

Второй этап расчета заключается в том, чтобы, используя результаты стандартных усталостных испытаний лабораторных образцов или конструктивных моделей определить характеристики сопротивления усталости реальных конструкций при гармоническом нагружении. При этом могут быть учтены конструктивные (концентраторы напряжений, масштабный фактор), технологические (качество обработки поверхности, термообработка и пр.) и эксплуатационные (температура, коррозия и пр.) различия между образцами или деталями, для которых была получена кривая усталости, и деталями или элементами для которых проводится расчет.

На третьем этапе определяются характеристики сопротивления усталости элементов конструкций при случайном нагружении, соответствующих характерным режимам эксплуатации. Для этого используются результаты динамического расчета, полученные на первом этапе, данные об усталостных характеристиках элементов конструкции, полученные на втором. [20, 49]]

В программных комплексах, определяющих усталостные повреждения и сроки службы с помощью метода конечных элементов, используются два основных метода: метод напряжений (силовой) и метод деформаций. Метод напряжений, более прост и распространен, использует кривую усталости, однако, дает зачастую слишком оптимистичные результаты. Метод деформаций менее распространен, обычно требует проведения испытаний, более точен (особенно для задач малоцикловой усталости), однако более сложен и дорог [75, 80]. В SolidWorks реализован только метод напряжений, в Abaqus – метод напряжений и метод деформаций [93].

Метод напряжений является классическим методом оценки усталостного срока службы. Согласно методу усталостный срок службы зависит в первую очередь от нагрузок, циклических свойств материала, геометрии и особенностей окружающей среды, которые обычно учитываются кривой выносливости. Соотношение между номинальной амплитудой напряжения и усталостным сроком службы сводится к уравнению [52]:

, (64)

где – амплитуда напряжения; – коэффициент усталости; – число циклов до разрушения; – показатель степени, определяемый по кривой выносливости в координатах в области малоцикловой усталости.

В элементах реальных конструкций обычно возникает многоосное напряженное состояние. Большинство экспериментальных данных, лежащих в основе расчета усталостной долговечности, получены в случае одноосного симметричного нагружения. Поэтому при использовании для описания внешнего воздействия зависимостью компонентов тензора напряжений в опасной точке от времени (как в настоящей работе) следует перейти к многоосному асимметричному нагружению посредством выполнения следующего алгоритма: 1) переход от многоосного к одноосному напряженному состоянию; 2) схематизация истории нагружения, сводящая случайное нагружение к блочному регулярному; 3) переход от ассиметричного к симметричному нагружению [43].

В общем случае методика определения усталостной долговечности во всех конечно-элементных комплексах состоит в последовательном применении следующих шагов после выполнения опорных статических анализов [44]: 1) переход от многоосного к одноосному напряженному состоянию; 2) схематизация случайного нагружения, приводящая его к блочному регулярному; 3) учет влияния среднего напряжения.

Переход от многоосного к одноосному напряжению происходит обычно по одной из модификаций критерия Брауна-Миллера и одной из гипотез прочности, для пластичных материалов (например, сталей), - гипотезы Мизеса. Определение главных напряжений согласно критерию Брауна-Миллера происходит следующим образом [107]: 1) в каждом узле конечно-элементной модели строится базис; 2) базис начинает поворачиваться вокруг каждой из своих осей на фиксированную градусную меру, обычно 5°, определяя в каждом из своих положений напряжения, соответствующие текущей ориентации базиса; 3) после рассмотрения всех положений базиса избирается то, в котором одно из напряжений максимально среди всех определенных, а другое – минимально, что позволяет найти ориентацию базиса, исключающую касательные напряжения даже при сложном напряженном состоянии. Далее главные напряжения используются для определения эквивалентного напряжения (по гипотезе Мизеса) [10, 51]:

, (65)

где , , – главные напряжения.

Схематизация случайного нагружения, приводящая его к блочному регулярному осуществляется, как правило, по методу полных циклов или методу дождя. В современных программных комплексах наиболее распространен последний. Смысл его заключается в преобразовании последовательности пиков нагрузки в набор из определенного количества циклов, для которых легко определить среднее и амплитудное значения напряжений. Таким образом происходит преобразование нагрузки из удобного вида для проведения испытаний в удобный вид для математической обработки. Зачастую в процессе метода дождя происходит исключение циклов с незначительным влиянием на усталостную долговечность с использованием так называемых “врат”. Так в работе [75], исключение 16,6 % истории нагружения элемента подвески привело к уменьшению расчетного срока усталостной долговечности на 3 %. Подробно об основных алгоритмах метода дождя изложено в работе [70].

Учет влияния среднего напряжения заключается в приведении набора циклов с различными амплитудными и средними значениями напряжений к набору циклов с нулевым значением средних напряжений, что позволяет использовать последний совместно с кривой усталости для определения усталостного срока службы. Для пластичных материалов, обычно применяется коррекция по Герберу [13]:

, (66)

где – скорректированное напряжение;

– амплитудное напряжение;

– среднее напряжение;

– предел прочности.

При прогнозировании срока службы совместно с кривой выносливости в SolidWorks используется правило линейного суммирования повреждений Палмгрена-Майнера [76]:

, (67)

где – накопленное повреждение; – количество циклов данной амплитуды напряжения; – число циклов до разрушения при нагружении с постоянной амплитудой.

По Палмгрену, разрушение происходит в случае, если . Под разрушением подразумевается потеря несущей способности конструкции воспринимать нагрузки, которым она подвергается. Однако, вследствие того, что настоящий подход является неявным, т.е. дефекты материала и их рост в явном виде не рассматриваются, описание итога имитации разрушения не всегда корректно. Кроме того, следует учитывать, что при составлении кривых выносливости на основе экспериментальных испытаний образцов под усталостным разрушением понимаются не только усталостный излом, но и достижение критической или иной длины трещины, что вкупе со значительной вариацией в техническом оснащении применяемого опытного оборудования служит дополнительным источником погрешностей, расхождений и снижает полезность компьютерного моделирования. Основными недостатками применения правила линейного суммирования повреждения является потеря истории нагружения и грубость описания действительной картины накопления усталостных повреждений [52].