22. Различия отображения логических функций в сднф. Скнф и спнф. Переход из сднф в спнф.
Третья
формула представления СПНФ
(совершенная
номинальная нормальная форма). Ее можно
получить из СДНФ
в результате следующих замен:
здесь
и
;
.
Констинтуенты не пересекаются
=
В
СДНФ за основу берут единицу. Переменные
в скобках объединяются (по принципу
если x1=1
, то х1, если х1=0 , то
)
законом коньюнкции, а между скобками
ставится знак дизьюнкции.
В СКНФ за основу берут единицу. Переменные в скобках объединяются (по принципу если x1=0 , то х1, если х1=1 , то ) законом дизьюнкции, а между скобками ставится знак коньюнкции.
В
СПНФ -
и
на + получаются из СДНФ.
23. Минимальные нормальные формы логических функций.
(минимизируемая
конъюнкция нормальная форма)=
.
Приведем полный список элементарных логических функций от 2-х переменных, представленных в 3-х совершенных формах: СДНФ, СКНФ, СПНФ-всего 16.
|
|
СДНФ=СКНФ=СПНФ |
0000 |
|
|
0001 |
|
|
0010 |
|
|
0011 |
|
|
0100 |
|
|
0101 |
|
|
0110 |
|
|
0111 |
|
|
1000 |
|
|
1001 |
|
|
1010 |
|
|
1011 |
|
|
1100 |
|
|
1101 |
|
|
1110 |
|
|
1111 |
|
|
~в
Представление функции в СКНФ и СДНФ образуются 3 одинаковыми операциями:
дизъюнкция
конъюнкция
отрицание
В СПНФ:
сложение по модулю 2
конъюнкция
1, как и логическая операция
24. Принцип суперпозиции в булевой логике и приоритеты логических операций.
Принцип суперпозиции.
Каждая сложная функция может быть представлена в виде совокупности элементарных логических функций от 2-х переменных.
(цифры над знаками логических функций есть номер порядка выполнения этих знаков)
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
X1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
X2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
X3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
X4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
4 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
5 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |