- •Обобщенная схема цифровой обработки сигналов
- •3. Основные типы сигналов и их математическое описание
- •2. Типовые дискретные сигналы
- •4. Дискретные экспоненциальные функции
- •Основные свойства дэф
- •5. Дискретное преобразование Фурье и его свойства
- •Свойства дпф[8]:
- •19. Линейная свертка
- •6. Циклическая свертка
- •22. Вычисление сверток при помощи дискретных преобразований
- •10. Корреляция и ее вычисление прямым методом и с помощью дискретных преобразований
- •Вычисление с помощью дискретных преобразований.
- •11. Алгоритм бпф с прореживанием по времени
- •13. Алгоритм бпф с прореживанием по частоте
- •14. Преобразование Уолша-Адамара и его свойства
- •2. Инвариантность к диадному сдвигу.
- •3. Теорема о свертке и корреляции.
- •28. Быстрое преобразование Уолша-Адамара
- •8. Преобразование Хаара
- •9. Вейвлет – преобразование
- •34. Рекурсивные и нерекурсивные цф
- •12. Передаточная функция цф
- •39. Структуры рцф
- •41. Структуры нцф
- •43. Частотные характеристики ких-фильтров и бих-фильтров
- •45. Параметры анализаторов спектра
- •33. Базовая структура анализатора спектра на основе дпф и бпф
- •36. Частотная характеристика анализатора спектра на основе дпф
- •35. Основные параметры весовых функций при спектральном анализе
- •21. Улучшение качества бинарных изображений
- •23. Утоньшение бинарных изображений
- •25. Связность в изображениях
- •26. Бинаризация полутоновых изображений
- •46. Логарифмическое и степенное преобразования для обработки полутоновых и цветных изображений
- •37. Кусочно-линейные функции преобразования для обработки полутоновых изображений
- •18. Принципы и особенности пространственной фильтрации изображений
- •15. Низкочастотная фильтрация изображений в пространственной области
- •48. Подчеркивание границ на полутоновых изображениях
- •16. Глобальные методы улучшения контраста полутоновых изображений
- •17. Линейные методы контрастирования изображений
- •47. Нелинейные методы контрастирования изображений
- •24. Обработка бинарных изображений на основе математической морфологии
- •27. Обработка полутоновых изображений на основе математической морфологии
- •31. Фильтрация изображений в частотной области
- •32. Требования к алгоритмам компрессии
- •2. Высокое качество изображений.
- •4. Высокая скорость декомпрессии.
- •44. Основные шаги стандарта сжатия jpeg
- •Квантование
- •Преобразование 8×8 матрицы дкп-спектра в линейную последовательность.
- •Получившиеся цепочки нулей подвергаются кодированию длин повторений.
- •Кодирование получившейся последовательности алгоритм Хаффмена.
- •49. Требования к мерам, вычисляющим сходство изображений
- •1. Метричность:
- •2. Нормализованность значений:
- •38. Функции схожести корреляционного типа
- •40. Обнаружение повернутых объектов на изображениях
- •50. Методы обнаружения движения в динамических изображениях
- •29. Классификация методов распознавания объектов изображений
- •30. Структурные методы распознавания объектов изображений
- •42. Нейронные сети и распознавание изображений на основе нейронных сетей
- •20. Сегментация изображений с помощью преобразования Хафа
14. Преобразование Уолша-Адамара и его свойства
Функции Уолша образуют полную ортонормированную систему с количеством функции 21,1 = 1,2,3. Число функций, включаемых в систему, обычно равно числу отсчетов каждой функции.
Матрицей Адамара порядка N называется ортогональная матрица размером N*N, элементами которой являются действительные числа Матрица Адамара порядка N и обозначается HN.
Простейшей матрицей Адамара является матрица второго порядка вида:
Пара дискретного преобразования Уолша-Адамара в показательной форме представляется в виде:
Прямое преобразование
Обратное преобразование
В матричной форме:
Основными свойствами преобразования являются:
1. Линейность. Если {х(п)} и {у(п)} - две последовательности со спектрами {bx(к)} и {by(n)} соответственно, то спектр их взвешенной суммы {z(n)} = {Аx(п)}+{Вy(п)} равен:
2. Инвариантность к диадному сдвигу.
Сущность диадного сдвига заключается в перестановке отсчетов исходной функции. В частности, на место отсчета с номером n ставится отсчет с номером (n τ).
3. Теорема о свертке и корреляции.
Понятие диадного сдвига позволяет обобщить понятия свертки и корреляционной функции. Диадная свертка совпадает с диадной корреляцией и определяется выражением:
28. Быстрое преобразование Уолша-Адамара
Вычисление N-точечного преобразования сводится к предварительному суммированию (вычитанию) входных данных и последующему вычислению двух N\2-точечных преобразований.
Процедуру снижения, размерности преобразованиями можно продолжить до получения двухточечного преобразования. Для этого потребуется log2N шагов. На каждом шаге производится N сложений, поэтому общее количество операций сложения равно Nlog2N. Рассмотренный алгоритм называется быстрым преобразованием Адамара (БПА).
БПУА можно трактовать как разложение (факторизацию) матрицы Адамара в произведение слабозаполненых сомножителей.
Теоремы:
1. Если произвольная матрица размером m×m, то
2. Если произвольная матрица размером m×m, то
Где
8. Преобразование Хаара
Функции Хаара {har{r,k,t)} образуют полную систему ортонормнрованных функций, определенных на интервале [0, N), N =2l, l = 1,2.....и описываются следующими рекуррентными соотношениями:
Множество функций Хаара не является мультипликативным, т. е. произведение функций Хаара не приводит вновь к функции Хаара. С увеличением переменной r уменьшается интервал, на котором функция Хаара отлична от нуля.
Пара дискретного преобразования Хаара сигнала S определяется следующими соотношениями:
Первое выражение называется прямым преобразованием Хаара, а второе выражение - обратным преобразованием Хаара.
9. Вейвлет – преобразование
Вейвлеты – функции определенной формы, локализованные по оси аргументов (независимых переменных), инвариантные к сдвигу и линейные к операции масштабирования (сжатия/растяжения). Они создаются с помощью специальных базисных функций, которые определяют их вид и свойства.
Основная область применения – анализ и обработка сигналов и функций, нестационарных во времени или неоднородных в пространстве, когда результаты анализа должны содержать не только общую частотную характеристику сигнала, но и сведения об определенных локальных координатах.
По сравнению с разложением сигналов на ряды Фурье, вейвлеты способны с гораздо более высокой точностью представлять локальные особенности сигналов, вплоть до разрывов 1-го рода (скачков). В отличие от преобразований Фурье, вейвлет-преобразование одномерных сигналов обеспечивает двумерную развертку, при этом частота и координата рассматриваются как независимые переменные, что дает возможность анализа сигналов сразу в двух пространствах.
Одна из главных идей вейвлетного представления
сигналов на различных уровнях декомпозиции (разложения) заключается в разделении функций приближения к сигналу на две группы: аппроксимирующую - грубую, с достаточно медленной временной динамикой изменений, и детализирующую - с локальной и быстрой динамикой изменений на фоне плавной динамики, с последующим их дроблением и детализацией на других уровнях декомпозиции сигналов.
Непрерывное вейвлет-преобразование есть скалярное произведение сигнала s(t) и базисных вейвлет-функций ψa,b:
где a – значение масштаба вейвлет функции;
b – значение сдвига вейвлет функции относительно сигнала;
R-множество вещественных чисел.
Параметр b показывает расположение во времени вейвлета, а a - параметр масштаба. Большие значения a соответствуют низким частотам, малые – высоким. Операция умножения на окно как бы содержится в самой базисной функции, которая позволяет сужать и расширять это окно.
Результатом вейвлет-преобразования одномерного числового ряда (сигнала) является двумерный массив амплитуд – значений коэффициентов. Распределение этих значений в пространстве дает информацию об изменении относительного вклада вейвлетных компонент разного масштаба во времени и называется спектром коэффициентов вейвлет-преобразования, масштабно-временным спектром или просто вейвлет-спектром.
Параметр масштаба можно определить как величину, обратную частоте. Большое значение масштаба соответствуют малому количеству деталей, глобальному представлению сигнала, а низкие значения масштаба позволяют различить детали.
Масштабирование, как математическая операция, расширяет или сжимает сигнал.
7. Z-преобразование
В цифровых фильтрах используются элементы: умножители, сумматоры и элементы задержки на период дискретизации, характеризующиеся зависимостью между входными и выходными параметрами.
Физически элемент задержки представляет собой регистр, хранящий один предшествующий (задержанный) отсчет сигнала.
Функционирование ЦФ описывается разностным уравнением
b(k ), a(k) - постоянные коэффициенты;
s(n), y(n) - отсчеты входного и выходного сигнала соответственно;
k - значение задержки;
N , M - константы;
Условия физической реализуемости: при нулевых начальных условиях, реакция не может возникнуть раньше воздействия. Значения реакции y(n) в каждый момент времени n зависят от текущего и предшествующих значений воздействия, но не зависят от его последующих значений.
Для определения передаточной характеристике ЦФ применяют Z - преобразование разностного уравнения.
Одностороннее Z-преобразование:
где z - комплексная переменная, которая может быть представлена в двух формах: в алгебраической и в показательной форме , где радиус z является модулем, а угол ϕ - аргументом переменной z :
Положение произвольной точки на комплексной Z–плоскости может задаваться:
- координатами в декартовой системе координат;
- полярными координатами в полярной системе координат.
Преобразование Фурье представляет собой частный случай Z -преобразования, т.е. преобразование Фурье представляет собой Z-преобразование, вычисленное на единичной окружности комплексной Z-плоскости.
Обратное Z -преобразование (Z−1) позволяет восстанавливать последовательность дискретного времени () s n по ее Z -образу. В символической форме обратное Z-преобразование определяется как:
Для определения обратного Z -преобразования существует ряд способов: с использованием таблицы соответствий; методом разложения на элементарные дроби; методом разложения в степенной ряд; методом вычетов.
В число областей применения z-преобразования входят: описание сигналов и систем дискретного времени, анализ ошибок квантования цифровых фильтров и вычисление частотных характеристик систем дискретного времени.