12032012 Лекция 6 Системы массового обслуживания

Параметры и характеристики СМО.

1. Параметры

СМО – это система, процесс функционирования которой является процессом обслуживания и заключается в предоставлении той или иной услуги, определяемой из функционального назначения системы. Объектом обслуживания в СМО называются заявки или требования.

Общепринятое графическое представление СМО, простейшее:

Ожидание и обслуживание – единое целое.

Процесс функционирования СМО включает в себя следующие этапы:

1.Приход заявки/требования в систему

2.Ожиданире в очереди при необходимости

3.Обслуживание в приборе

4.Уход требования/заявки из системы

*Формализация = подробное описание, определения всех параметров, достаточных для определения характеристик функционирования.

Изучение СМО предполагает её формализацию (изучение, описание) – то есть определение параметров, необходимых и достаточных для анализа характеристик её функционирования. Для формализации СМО необходимо: 1.Процесс поступления заявок в систему;

2.Процесс обслуживания заявок в системе; 3.Дисциплина обслуживания.

Процесс поступления заявок

Пусть t₁, t₂, t₃, ... , t_k, ... — моменты поступления в систему 1-го, 2-го, 3-го, ..., k-го, ... требований. Обозначим через _k = t_k – t_k-1 промежуток времени между моментами прихода (k–1)-го и k-го требований, который называется интервалом прихода k-го требования (k = 1, 2, 3, ...).

Если интервалы прихода всех заявок являются постоянными, то есть _k=const, то такой поток называется детерминированным (регулярным).

Если интервалы прихода _k являются случайными величинами, то поток называется стохастическим (случайным) (Регулярный поток является частным случаем случайного).

Для описания стохастического потока заявок необходимо задать функцию распределения в общем случае интервала прихода заявок:

Поток заявок, для которого функции распределения интервалов прихода одинаковы, называется рекуррентным: .

Интенсивность потока λ определяет среднее число поступающих заявок за единицу времени. Если интенсивность λ(t) не зависит от времени, то есть λ(t)=λ, то такой поток называется стационарным.

Если в каждый момент времени приходит ТОЛЬКО ОДНА заявка, то такой поток называется ординарным. В противоположном случае, поток является групповым.

Поток заявок называется потоком без последействия, если заявки поступают независимо друг от друга (то есть момент поступления очередной заявки не зависит от того, когда пришла последняя заявка и сколько их пришло).

При анализе СМО важное место занимают простейшие потоки.

Простейшим потоком называется такой поток, в котором интервалы прихода заявок распределены по экспоненциальному закону. Параметр ЭР λ является интенсивностью соответствующего простейшего потока.

!!!!! Простейший поток является потоком рекуррентным, стационарным, ординарным и без последействия. И наоборот.

ПОТОК ВЫУЧИТЬ!!!!

Простейшие поток обладают следующими свойствами:

1.Сумма или слияние двух или более простейших поток образует простейший поток, интенсивность которого равна сумме интенсивностей составляющих его потоков.

2.Если из простейшего потока интенсивности λ исключить каждую заявку с вероятностью p (а с вероятностью (1-p) оставить), то как и поток исключенных, так и поток оставшихся заявок окажутся простейшими с интенсивностями λ*p и λ*(1-р).

3.Число заявок N(t) простейшего потока, поступающих в СМО за время t (будучи целочисленной дискретной случайной величиной) распределено по закону Пуассона: Поэтому простейший поток называют Стационарным Пуассоновским.