Закон Ома в дифференциальной форме.

Преобразуем несколько выражение для закона Ома на участке цепи. Для этого в формуле I = U/R выразим силу тока через плотность согласно формуле , сопротивление через формулу (1.10), а разность потенциалов через Е= (φ₁-φ₂ )/d. Получим Выразим ρ через γ=1/ρ,

тогда получим окончательную формулу:

1.11

Плотность тока пропорциональна напряжению поля в данной точке проводника – закон Ома в дифференциальной форме.

Подставив в(1.11) , имеем:

1.12

Т.е. средняя скорость упорядоченного движения свободных зарядов в проводнике пропорциональна напряженности поля в этом проводнике..

Отношение средней скорости упорядоченного движения свободных зарядов к напряженности поля в проводнике называется подвижностью зарядов в проводнике.

1.13

Вопрос №4. Закон Ома для неоднородного участка цепи и для полной цепи.

Совершенно безразлично, какое поле действует на заряды – кулоновское, стороннее или суммарное. Если на данном участке цепи действует не только кулоновское, но и стороннее поле, то скорость дрейфа зарядов и , соответственно, плотность тока окажутся пропорциональными напряженности суммарного поля.

1.14

Итак, для неоднородного участка цепи закон Ома:

1.15

П

1.16

одставив значение напряжения U = (φ₁-φ₂) + ε, можно закон Ома записать в следующей форме:

Следует при этом обратить внимание на знак ε. Если направление вектора Ест поля совпадает с напрвлением вектора Ек, то ЭДС и Δφ имебт один знак, в противном случае их знаки противоположны.

Иначе закон Ома для неоднородного участка цепи:

1.16

j=γ(E_k +Е_ст)

В замкнутой цепи разность потенциалов равна нулю, поскольку кулоновские силы являются консервативными. Следовательно, для замкнутой цепи закон Ома принимает вид:

1.17

где R – сопротивление всех резисторов,

r – внутренне сопротивление проводника.

Вопрос №5. Закон Джоуля – Ленца

Рассмотрим однородный участок проводника, по кото­рому течет ток I, разность потенциалов на его концах равна U. За время dt вдоль про­водника переместится заряд dq=Idt, следовательно, силы электрического поля выпол­нят работу δA=dqU=IUdt. Эта работа расходуется на изменение внутренней энергии проводника, т.е. на его нагревание. Количество теплоты δQ, выделившейся в провод­нике за время dt, будет равно работе δA:

δ

1.18

Q =I·Udt=I²R·dt.

В

1.19

случае постоянного тока за конечный промежуток времени t выделится тепловая энергия, которая определяется по выражению (закон Джоуля — Ленца при I= const)

Q=I²Rt.

Соотношение (1.19) было впервые получено в 1841 г. Дж. Джоулем, а затем экс­периментально обосновано Э.Х. Ленцем.

Если ток изменяется с течением времени, то количество теплоты можно рассчи­тать путем интегрирования выражения (1.18):

1.19

Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме:

1.20

,

где w – объемная плотность тепловой мощности электрического тока

Вопрос №6. Правила Кирхгофа

Реальные электрические цепи включают в себя комбинации последовательно и параллельно соединенных нагрузок и генераторов.

В принципе рассчитывать разности потенциалов на всех участках цепи и силы токов в них, а также ЭДС источников тока, входящих в данную цепь можно с помощью закона Ома и закона сохранения заряда.

Однако для упрощения расчетов сложных (разветвленных) электрических цепей Г.Кирхгофом были предложены два простых правила, нашедших широкое применение в электро- и радиотехнике.

Первое правило Кирхгофа относится к узлам разветвленной цепи, в которых сходятся и из которых расходятся токи. Токи, подходящие к узлу условились считать положительными, а токи исходящие из узлов – отрицательными.

В

1.21

этом случае в каждой точке разветвления проводов алгебраическая сумма всех сил токов равна нулю:

Это правило вытекает из закона сохранения электрического заряда. Действительно, суммарный заряд в узле остается постоянным: .

Взяв производную по времени, получим:

Рассмотрим замкнутую цепь, т.е. контур. Токи, текущие вдоль выбранного направления обхода контура, и ЭДС этой плоскости будем считать положительными, а противоположные токи и ЭДС – отрицательными.

Тогда второе правило гласит: алгебраическая сумма произведений сил токов Ii в отдельных участках контура на их сопротивление Ri равна алгебраической суме всех ЭДС, действующих в контуре:

1.22