19, Перевірка статистичної значущості коефіцієнта множинної детермінації за критерієм Фішера.

Гіпотезу про рівень значущості зв’язку між залежною і незалежною змінними можна перевірити з допомогою F-критерію:

(5.15)

При цьому ми виходимо з того, що залишки u розподілені нормально, тобто користуємося фундаментальною теоремою про те, що для нормально розподіленої випадкової величини з нульовою середньою і одиничною дисперсією сума квадратів її n випадково вибраних значень має розподіл з n ступенями свободи.

Дисперсії, які застосовуються для обчислення F-критерію, наведено в табл.5.2.

Фактичне значення F-критерію порівнюється з табличним при ступенях свободи n – m і m – 1 і вибраному рівні значущості. Якщо Fфакт > Fтабл, то гіпотеза про істотність зв’язку між залежною і незалежними змінними економетричної моделі підтвержується, у противному разі - відкидається.

Скориставшись виразами дисперсій

а також формулою для обчислення коефіцієнта детермінації запишемо альтернативну форму F-критерію:

. (5.16)

Згідно з цим критерієм перевіряється значущість коефіцієнта детермінації, а отже, й усієї моделі.

Цей результат підводить базу під традиційно дисперсійний аналіз, який застосовується для перевірки нульових гіпотез.

20, Визначення дисперсій оцінок параметрів та їх стандартних

Щоб мати загальне судження про якість моделі, визначають стандартну похибку апроксимації:

Незміщена оцінка дисперсії залишків з поправкою на кількість ступенів свободи:

Стандартна похибка коефіцієнта регресії а₁ визначається за формулою:

Стандартна похибка параметру a₀ визначається за формулою:

Величина стандартної похибки разом з t-розподілом Ст’юдента при n-2 ступенях свободи застосовуються для перевірки значущості коефіцієнтів регресії і для розрахунку їх довірчих інтервалів.

Стандартна похибка рівняння (точкова оцінка емпіричної дисперсії залишків) характеризує абсолютну величину розкиду випадкової складової рівняння і обчислюється за формулою

. (2.16)

Поправка на число ступенів свободи дає незміщену оцінку дисперсії залишків:

. (2.17)

Зрозуміло, що перевага віддається моделям, у яких стандартна похибка рівняння менша порівняно з іншими моделями. Однак така оцінка якості має суттєвий недолік: через те, що для неї не визначено верхню межу, порівняння різних моделей за цим критерієм досить проблематичне.