26. Суть гетероскедастичності. Гетероскедастичність і зважений метод найменших квадратів.
Якщо
дисперсія залишків змінюється для
кожного спостереження або групи
спостережень, тобто
,
то це явище називається гетероскедастичністю.
Якщо існує гетероскедастичність залишків, то це спричинюється до того, що оцінки параметрів моделі 1МНК будуть незміщеними, обгрунтованими, але неефективними. При цьому формулу для стандартної помилки оцінки, строго кажучи, застосувати не можна.
Для визначення гетероскедастичності застосовуються чотири критерії:
1) критерій ;
2) параметричний тест Гольдфельда—Квандта;
3) непараметричний тест Гольдфельда—Квандта;
4) тест Глейсера.
Застосуємо зваженений метод найменших квадратів для знаходження оцінок параметрів моделі з гетероскедастичними регресійними залишками.
На
основі тесту Гольдфельда-Квандта та
Глейзера припускаємо, що
.
Одержуємо
,де
,
.
Для визначення та
використовується формула:
,де
Припустимо, що гетероскедастичиість має форму
Зазначимо, що така трансформація еквівалентна застосуванню зваженого методу найменших квадратів (ЗМНК), який є особливим випадком узагальненого методу найменших квадратів (УМНК). Суть ЗМНК полягає в мінімізації зваженої суми квадратичних відхилень:
Зазначимо також, що ЗМНК, застосований до початкової моделі, дає такі самі результати, що й МНК, застосований до трансформованої моделі.
27. Основні поняття і попередній аналіз рядів динаміки: поняття часового ряду.
Соціально-економічні процеси найчастіше спостерігається у вигляді ряду послідовних, розташованих у хронологічному порядку значення того чи іншого показника.
Спостереження над деяким явищем, характер якого змінюється в часі, породжує впорядковану послідовність, що наз часовим рядом. В кожний момент часу (або часовий інтервал)значення досліджуваної величини, що є часовою характеристикою явища може формуватися під сукупною дією великого числа чинників як випадкового так і невипадкового характеру.
Зміна умов розвитку явища введе до ослаблення дії одних чинників і посилення дії інших, що призводить до варіювання ознаки часу.
Динамічний ряд – це сукупність спостережень 1-го показника впорядковано незалежно від значень іншого показника, що послідовно зростають або спадають.
Часовий ряд – це ряд динаміки впорядкованих за часовим рядом, або сукупність спостережень економічної величини в різні моменти часу.
Х
арактерним
для часового ряду є те, що
порядок послідовності
є суттєвим для аналізу, тобто час виступає
як один з визначальніших чинників. Це
відрізняє часовий ряд від випадкової
вибірки, де індекси служать лише для
значущості ідентифікації рівня ряду.
С
кладовими
ч.р.є числові значення, показники яких
наз рівнями ряду, та моменти або інтервали
часу до яких належать рівні.
Ч.р.можна записати у стислому вигляді , де - рівновіддалені моменти спостережень.
Разом із ч.р.іноді досліджують варіаційний ряд, який одержують із вхідного шляхом впорядкування за величиною рівня ряду. Отже у в.р.на 1-му місці стоїть не перше за часом спостереження У1,а перше за величиною, тобто останнім буде мінімальне значення ряду.
Під довжиною ч.р.розуміють час, що минув від 1-го до останього моменту спостереження. Часто дожину ч.р.наз.також к-ть рівнів п, що утв.ч.р.
В залежності від характеру досліджуваних явищ розрізняють: моментальні, інтервальні та похідні ч.р.
Отже, ч.р.утв-ні показниками, що характеризують економетричне явище на певні моменти часу наз моментними.
Якщо рівні ч.р.утв.шляхом агрегування за певний проміжок або інтервал часу, то такі ряди наз інтервальними ч.р.
Ч.р.можуть бути утворені як з абсолютного з-ня економічних показників, так із сер.відносних – похідні ч.р.