65

Министерство образования Республики Беларусь

Министерство образования и науки Российской Федерации

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Строительные, дорожные, подъемно-транспортные машины и

оборудование"

“ТЕХНОЛОГИЯ ПРОИЗВОДСТВА И РЕМОНТА МАШИН ”

Методические указания к выполнению лабораторных работ

для студентов специальности 1-36-11 01

“Подъемно- транспортные, строительные,

дорожные машины и оборудование”

Могилёв, 2010

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

“СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ТОЧНОСТИ ОБРАБОТКИ ДЕТАЛЕЙ МАШИН”

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение статистических методов оценки точности изготовления деталей машин.

ЗАДАЧИ: 1) построение кривых фактического распределения размеров партии обработанных деталей; 2) оценка совпадения полученных кривых распределения с теоретическими; 3) определение систематической ошибки; 4) прогнозирование процента брака.

Необходимое оборудование, инструменты, материалы

1. Эскиз детали с допустимыми отклонениями размеров.

2. Комплект деталей, обработанных с одной установки при неизменной настройке станка.

3. Микрометр 0-25 мм (цена деления 0,01 мм).

Основные положения

В условиях производства при контроле изделий часто определяют их показатели качества на основании статистического анализа с оценкой достоверности полученных значений методом доверительных интервалов по ГОСТ 27.202-83, где определяют закон распределения показателей качества с проверкой соответствия опытного и теоретического распределений по ГОСТ 11.006-74; также оценивают вероятный процент брака, число изделий, требующих доработки, корректируют технологические процессы по результатам выборочного контроля качества.

Все погрешности при механической обработке деталей разделят на три вида:

1) систематические постоянные;

2) систематические закономерно изменяющиеся;

3) случайные.

Систематические постоянные погрешности проявляются одинаково на каждой детали данной партии, так как они возникают в результате действия каких-либо постоянных факторов, например, неперпендикулярностью оси шпинделя сверлильного станка к поверхности заготовки.

К систематически изменяющимся погрешностям относят такие, которые имеют место из-за размерного износа режущего инструмента.

Случайные погрешности возникают в результате действия большого количества факторов, которые носят случайный характер. Причём, определить заранее момент появления и точную величину этой погрешности для каждой детали в данной партии не представляется возможным. Например, к случайным погрешностям относят такие, которые вызваны колебаниями величин припусков, твёрдости материала заготовок, а также колебаниями положений заготовок в приспособлении, сил резания и упругих деформаций системы СПИД и др. Закономерности изменения случайных погрешностей изучают с помощью основных положений Теории вероятностей и Математической статистики.

При обработке партии деталей на станке действитель­ный размер каждой детали является случайной величиной. Закономерность разброса этих размеров может описываться законом Нормального распределения, отображаемого кривой Гаусса (рис. 1, а). Однако разброс реальных размеров может быть близок и к другим законам, например, закону Пуассона (рис. 1, б), закону Равной вероятности (рис. 1, в), закону Симпсона (рис. 1, г), закону Рэлея (рис. 1, д) или иным. Любой закон распределения показывает зависимость плотности вероятности f(x) случайной величины от её значения x.

Распределение случайных величин любого закона характеризуется следующими основными параметрами:

1) средним арифметическим значением (математическим ожиданием размера детали в данной партии)

(1)

где x_i - измеренный размер i-й детали;

n - количество деталей в партии;

2) размахом распределения или полем рассеивания, то есть разностью между наибольшим и наименьшим измеренными размерами деталей в партии

R_x = x_max – x_min; (2)

где x_max , x_min – максимальное и минимальное значение случайной величины;

3) средним квадратическим отклонением, характеризующим степень рассеивания (разброса) размеров от средней величины:

. (3)

Нормальный закон распределения выражается уравнением

, (4)

где e = 2,7 - основание натурального логарифма (число Эйлера).

Уравнением равномерного распределения является

(5)

Закон Пуассона (экспоненциальный закон) выражается зависимостью

(6)

где  > 0 - постоянный параметр, характеризующий крутизну кривой, то есть отношение максимальной ординаты к максимальной абсциссе.

Уравнением распределения Симпсона является

. (7)

Закон Рэлея записывается с помощью формулы

, (8)

где b - точка перегиба кривой.

Одним из важнейших свойств Нормального закона распределения является то, что в пределах  3_x площадь, ограниченная кривой Гаусса и осью абсцисс составляет 99,7 % от всей. То есть с погрешностью 0,3% можно считать, что в данных пределах заключена вся площадь ограничения кривой Гаусса. Таким образом, отклонение действительных размеров от среднего почти всех обрабатываемых деталей, подчиняющихся нормальному закону распределения, находится в пределах от +3_x до -3_x. Поэтому, если допуск Т на обработку детали больше величины 6, то поле рассеивания размеров (погрешность обработки) меньше допуска на обработку, значит, все детали будущей партии по данным размерам будут годными при тех же настройках оборудования.

Следовательно, при Нормальном законе распределения величина 3_x определяет наибольшее рассеивание размеров, которое нужно практически учитывать. Чем меньше величина _x, тем меньше рассеивание размеров, следовательно, выше точность обработки.

Систематическая погрешность _н , вызванная, например, неточностью настройки станка, не влияет на форму кривой распределения, а лишь смещает её вдоль оси абсцисс на величину погрешности _н . С учётом этого смещения для Нормального распределения работа без брака характеризуется условием

T  6_x + | _н | . (12)

Обеспечение требуемой точности обработки характеризуется запасом точности  на данной операции, который определяется по формуле

, (13)

где T - поле допуска для измеряемого размера;

 - фактическое поле рассеивания размеров деталей при доверительной вероятности 0,3 %.

Таблица - Поле рассеивания для различных законов распределения

Закон распределения	Величина поля рассеивания 
Нормальный Пуассона Равной вероятности Симпсона Рэлея	 = 6   = 2,5   = 3,5   = 5   = 5,3 

Если запас точности   1, то обработка заготовок может быть осуществлена без брака при условии правильной настройки станка, а именно обеспечивающей совмещение вершины кривой распределения с серединой поля допуска, то есть при систематической погрешности _н = 0.

При   1,2 процесс обработки с точки зрения точности считается весьма надёжным.

При  < 1 брак весьма вероятен.

Для всех законов распределения условием обработки заготовок без брака является выражение  < Т , показывающее, что поле фактического рассеивания размеров меньше установленного допуска.

Если все детали исследуемой партии имели размеры в пределах поля допуска T, то для обработки будущих деталей при правильной настройке станка прогнозируемый процент брака принимается не более 0,3 %,.

Если же поле рассеивания  выходит за пределы допуска T, то необходимо определить количество годных деталей в данной партии и процент брака в ней. Для этого количество деталей, размер которых выходит за поле допуска делится на общее число деталей в данной партии.