4.11.1 Ведущий вал.

Ведущий вал имеет три опасных сечения: на входном участке вала, сечение под опорой № 1 и в середине пролета между опорами (рис.7).Это связано с тем, что входной участок вала имеет наименьший диаметр, под подшипником №1 действует большой изгибающий момент и имеется сильный концентратор напряжений, под червяком изгибающий момент максимальный.

Рассмотрим сечение на входном участке вала (А –А, рис.7). Концентратор напряжений обусловлен наличием шпоночной канавки, вал испытывает напряжения кручения.

Коэффициенты концентрации напряжений по кручению:

К_ = 1, 9 [1, табл. 8.5]

Масштабный фактор:

_ = 0,73 [1, табл. 8.8]

Амплитуда напряжений кручения :

τ_а =τ_m= Т₁/2W_{к нетто} , МПа.

где W_{к нетто}- момент сопротивления кручению поперечного сечения вала:

=

τ_а =τ_m=

Коэффициент запаса прочности по напряжениям кручения:

,

где ψ_τ=0,15 – для легированных сталей;

β – коэффициент, учитывающий качество обработки поверхности; β =0,97;

Сечение под опорой № 1 (Б –Б, рис. 6).

Концентратор напряжений обусловлен посадкой подшипника с натягом. Коэффициенты концентрации напряжений по кручению и изгибу:

[1, табл. 8.7]

Амплитуда напряжений изгиба:

где W_x- момент сопротивления изгибу:

W_x=0,1d_п1³ = 0,1^.45³=9,112 ·10³мм³.

М_изг – суммарный изгибающий момент в сечении под опорой №1

( из эпюр изгибающих моментов Τ (см. рис.7):

М_изг =

Амплитуда напряжений изгиба :

Коэффициент запаса прочности по напряжениям изгиба:

Момент сопротивления кручению:

W_к=2 W_х= 17,36 ·10³мм³

Амплитуда напряжений кручения :

τ _а =τ_m= Т₁/2W_к= 55,83^.10³/2^. 17,36 ·10³ =1,6МПа.

Коэффициент запаса прочности по кручению:

,

где ψ_τ=0,15 – для легированных сталей.

Результирующий коэффициент запаса прочности для сечения (Б – Б):

Рассмотрим сечение в середине пролета под червяком сечение (В–В):

Концентратор напряжений – витки червяка. К_ = 1,5; _ = 0,73 ε_σ = 1, 6; К_σ = 0,73; β=0,97.

W_{к нетто}- момент сопротивления кручению поперечного сечения вала:

=

Амплитуда напряжений кручения :

τ_а =τ_m=

W_x- момент сопротивления изгибу поперечного сечения вала: W_x=31,41^.10³мм³

М_изг – суммарный изгибающий момент в рассматриваемом сечении:

М_изг =

Коэффициент запаса прочности по напряжениям изгиба:

Результирующий коэффициент запаса прочности: