Тепловые мосты.

_{Тепловым мостом называется элемент низкотемпературных установок, который соединяет холодную часть установки, находящуюся при t < tOC с элементами установки, находящимися при TOC. В силу разности температур на концах теплового моста по тепловому мосту осуществляется передача теплоты из области с высокой температурой в область установки с низкой температурой, т.е. теплота, передаваемая по тепловым мостам является теплопритоками из окружающей среды, которые нужно минимизировать.}

_{При хорошей теплоизоляции (многослойновакуумная изоляция) теплопритоки по тепловым мостам могут достигать 50 % от общих теплопритоков от окружающей среды.}

_{Тепловой поток, передаваемый по тепловым мостам:}

_{T0 – температура окружающей среды;}

_{Tx – температура холодных элементов установки;}

_{λ – коэффициент теплопроводного материала теплового моста;}

_{l - длина теплового моста;}

_{F - средняя площадь поперечного сечения теплового моста}

_{Поскольку разность температур в действующих установках является фиксированной величиной, то уменьшение теплопритоков по тепловым мостам можно осуществлять за счет уменьшения λ, увеличения l.}

_{Эту же формулу можно представить в виде:}

_,

_{где – термическое сопротивление теплового моста.}

_{В общем случае}

_{Где RM – термическое сопротивление материала теплового моста;}

_{Ri – термическое сопротивление контакта, который находится на тепловом мосту.}

_{Из этой формулы следует, чем больше Ri, тем больше R и меньше теплопритоки Q.}

_{Их этого вытекает предпочтение многослойных тепловых мостов перед однослойными.}

_{Основные типы тепловых мостов:}

_{1. Подвески.}

_{2. Опоры.}

_{3. Трубодержатели.}

_{Причем материал подвесок и опор подбирают, т.о. чтобы λ/Ϭ было минимальным.}

_{Ϭ – напряжение разрыва материала.}

_{Типы подвесок и опор:}

_{С целью уменьшения теплопотока, опоры, работающие на сжатие, выполняют многосекционными с целью увеличения термического сопротивления контактов и и полыми, с целью уменьшения площади поперечного сечения.}

_{Опоры труб (трубодержатели) изготавливают в виде:}

_{При расчете теплопритоков по тепловым мостам термическое сопротивление контактов в зависимости от типа контактов определяются по формулам:}

_{а) Термическое сопротивление контакта для двух скрещенных цилиндров, определяется:}

_{d – наружный диаметр цилиндра.}

_{E – модуль упругости Юнга (в зависимости от материала).}

_{λ – коэффициент теплопроводности материала цилиндра.}

_{– удельная нагрузка}

_{P – сила сжатия двух цилиндров.}

_{Термическое сопротивление контакта в элементе между плоскими поверхностями:}

_{– предел прочности при сжатии (Па);}

_{Индексы 1 и 2 относятся к контактирующим элементам;}

_{Р – нагрузка на элемент.}

_{При точном контакте между элементом и поверхностью:}

_{rk – наименьший радиус кривизны в зоне контакта}

_{Е – модуль упругости, (Па)}

Теплопритоки по тепловым мостам с учетом теплообмена через боковую поверхность тепловых мостов.

_{На схеме изображена криогенная цистерна, которая стоит на опорах, является тепловыми мостами, при этом не смотря на боковую изоляцию существуют теплопритоки через боковую поверхность стоек, в итоге суммарный теплоприток по тепловому мосту:}

_{Q = Q1 + Q2}

_{Q1 – продольные теплопритоки по тепловому мосту;}

_{Q2 – поперечные теплопритоки;}

_{Задача определения теплопритока в этом случае может решаться двумя способами:}

_{1 способ. Составляем дифференцированное уравнение теплопроводности в изолированном стержне, а теплопритоки находятся в результате его решения.}

_{2 способ. Определение теплопритоков с помощью термических сопротивлений.}

_{В основу этого способа положено выражение:}

_{Q=8T/R (I=U/R)}

_{Изобразим расчетную схему теплопритоков}

_{Q1 – продольные теплопритоки в самом тепловом мосту;}

_{Q2 – продольные теплопритоки через тепловую изоляцию тепловых мостов;}

_{Q3 – поперечные теплопритоки от окружающей среды к тепловому мосту;}

_{В конечном итоге теплоприток Q3 преобразуется либо в теплоприток Q1 либо в теплоприток Q2.}

_{Можно показать, что теплоприток Q3 в основном присутствует возле холодного конца теплового моста т.к. с учетом изменения температуры вдоль теплового моста от T0 до TХОЛ. Максимальный температурный напор находится возле холодильного конца.}

_{Используя электротермическую аналогию, составим схему соединения термических сопротивлений.}

_{При этом в качестве потенциала будет выступать температура, а роль электрического сопротивления будет играть соответствующее термическое сопротивление.}

_{R1 – термическое сопротивление самого теплового моста;}

_{R2 – термическое сопротивление теплоизоляции при продольном движении теплового потока;}

_{R3 – термическое сопротивление теплоизоляции при поперечном потоке.}

_{Задача состоит в том, чтобы определить суммарный теплоприток по тепловому мосту и изоляции. С учетом расчетной схемы}

_{Q = Q1 + Q2 + Q3}

_{Выражая Q через температурный напор и термическое сопротивление}

_{- суммарное термическое сопротивление теплового моста теплоизоляция}

_{Определим термическое сопротивление: R1, R2, R3}

_{На основе известных уравнений теплопередачи при распространении теплоты в плоской стенке, аналогом чего является теплопроводность в самом тепловом мосту}

_{l – длина теплового моста;}

_{λ – коэффициент теплопроводности материала сечения теплового моста.}

_{f – площадь поперечного сечения теплового моста}

_{По аналогии}

_{λizII – продольный коэффициент теплопроводности материала теплоизоляции;}

_{F – площадь поперечного сечения теплоизоляции.}

_{Учитывая, что поперечное сечение изоляции является кольцо толщиной δ;}

_{площадь кольца F можно выразить формулой:}

_{П – средний периметр кольца}

_{- коэффициент теплопроводности изоляции в поперечном направлении.}

_{Если материал изоляции изотропен, т.е. коэффициент теплопроводности λ независим от направления, то}

_{Из формулы видно, что относительная длина L = l/δ находится и в числителе и знаменателе, из этого следует, что существует оптимальная относительная длина, при которой теплоприток Q минимален.}