Теплопередача в разреженных газах

Конвекция в вакууме, то есть в разреженном газе имеет свои отличительные особенности по сравнению с обычной конвекцией в жидкости и газе при обычных давлениях.

При атмосферном давлении жидкость или газ можно рассматривать как континуум, в соответствие с гипотезой Деламбера.

Континуум – это сплошная непрерывная среда, не имеющая внутренней структуры.

Гипотеза Деламбера состоит в том, что при определённых условиях жидкость или газ можно рассматривать как континуум.

В качестве критерия применимости гипотезы Деламбера выступает критерий или число Кнудсена.

,

где L – характерный размер течения (при движении жидкости в трубе L – это диаметр трубы; при наружном обтекании трубы L – это наружный диаметр трубы; при продольном обтекании пластины L – длина пластины в направлении течения; при свободной конвекции возле вертикальной стенки L – это высота стенки).

,

где n – концентрация молекул; δ – площадь эффективного сечения рассеяния; l – длина свободного пробега молекулы между двумя соударениями.

Если газ рассматривается как совокупность крупных молекул постоянного диаметра, то

,

где d – диаметр молекулы.

Диаметр молекулы ≈ d = (2÷4)·10^-10 м.

При атмосферном давлении и температуре 273 К длина свободного пробега молекулы воздуха составляет ≈ 10^-7 м.

При той же температуре и давлении 0,1 Па длина свободного пробега около 10 см и при давлении 10^-6 Па длина свободного пробега составляет 10 км.

Гипотеза Деламбера о представлении жидкости или газа, как континуума справедлива при значении критерия Кнудсена k_n < 0,001.

Если k_n > 10, то такое течение газа называется свободно-молекулярным.

Если 0,001 < k_n < 10, то это промежуточный режим течения газа.

В вакууме, который применяется в изоляции давления составляет 10^-4 Па, при этом давлении длина свободного пробега молекулы составляет от нескольких метров до нескольких сотен метров, и значит режим течения газа является свободно – молекулярным.

У свободно-молекулярного течения газа есть ряд особенностей теплообмена, отличающих это течение от обычных течений плотных газов.

К таким особенностям относят:

1. Температура разреженного газа при свободно-молекулярном течении возле поверхности стенки отличается от температуры поверхности стенки, тогда как у плотного газа температура возле поверхности стенки равна температуре поверхности стенки, такая разность температур газа и стенки при свободном течении называется тепловым скольжением.

Тепловое скольжение обусловлено тем, что поверхность стенки адсорбирует молекулы газа, налетающие на стенку (под адсорбцией молекул подразумевается задержка молекул на поверхности стенки); после задержки молекул на поверхности стенки через некоторое время молекула отрывается от поверхности, имея температуру поверхности стенки, если время пребывания молекулы возле поверхности стенки больше периода колебания молекул в узлах кристаллической решётки стенки.

Если же время пребывания адсорбированной молекулы меньше периода колебаний, то обмен энергии между молекулой и стенкой будет неполным и молекула будет отлетать от стенки с температурой, отличной от температуры стенки. Это различие температур разреженного газа и стенки учитывается коэффициентом аккомодации γ

,

где T_n и E_n – это температура и энергия молекулы, падающей на стенку;

Т_st и Е_st – это температура и энергия молекулы, которая совершила полный обмен энергии со стенкой (Т_st – это также температура стенки);

Т_ot и Е_ot – это температура и энергия молекулы, отражённая от поверхности стенки.

Коэффициент аккомодации принимает значение 0 < γ < 1.

Если отражение молекулы при ударе о стенку является абсолютно упругим, то есть энергия молекулы полностью сохраняется, если E_n = Е_ot; T_n = Т_ot, то γ = 0.

Если столкновение молекулы со стенкой является абсолютно упругим, то есть между молекулой и стенкой происходит полный обмен энергией, то энергия отражённой молекулы равна энергии молекулы на стенке, а температура отражённой молекулы равна температуре стенки Е_ot = Е_st; Т_ot = Т_st, то γ = 1.

Т, К	N2, O2, воздух	Ne	H	He
300	0,8÷0,9	0,7	0,3	0,3
77	1	-	0,5	0,6
20	1	-	1	0,6

2. Второй особенностью течения разреженного газа является наличие гидродинамического скольжения. Под гидродинамическим скольжением подразумевается отличие скорости газа на поверхности стенки от нуля. Наличие гидродинамического скольжения обусловлено тем, что при свободно-молекулярном течении молекула газа налетает на стенку с конечной скоростью, при отражении молекулы от стенки в большинстве случаев наблюдается диффузное рассеяние (под диффузным рассеянием отражённых молекул подразумевается равномерное распределение отражённых молекул по всем направлениям полусферы).

V_n – скорость налетающей молекулы;

V_ot – скорость отражённой молекулы.

При диффузном отражении средняя скорость по всем направлениям равна нулю. И тогда среднеарифметическая скорость между скоростью падающей молекулы и скоростью отражённой молекулы будет отлична от нуля.

Гидродинамическое скольжение характеризуется коэффициентом обмена импульсов

,

где V_p – скорость падающей молекулы, характеризующей её импульс;

V_ot – скорость отражённой молекулы, характеризующей её импульс.

Числитель характеризует изменение импульса молекулы при её соударении со стенкой.

Знаменатель характеризует изменения импульса при полном обмене импульсами между молекулой и стенкой, при котором скорость V_ot = 0.

0 < f < 1

Если f = 0 – наблюдается абсолютно упругое зеркальное отражение V_p = V_ot.

Если f = 1, то скорость V_ot = 0.

С учётом теплового и гидродинамического скольжения методами молекулярной физики можно получить следующее выражение для теплового потока в сильно разреженном газе между двумя стенками, ограничивающими его движение.

,

где k – коэффициент адиабаты; p – давление газа; Т – средняя температура; μ – молярная масса газа; Т₁ и Т₂ – температуры горячей и холодной поверхностей, ограничивающих газ; F₂ – площадь холодной поверхности; γ₀ – приведённый коэффициент аккомодации

,

где γ₁ – коэффициент аккомодации возле тёплой стенки; γ₂ – коэффициент аккомодации возле холодной стенки.