3. Потенциал электростатического поля. Эквипотенциальные линии.

3.1. Электростатический потенциал (также кулоновский потенциал) — скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный заряд, помещённый в данную точку поля. Единицей измерения потенциала является единица измерения работы, деленная на единицу измерения заряда:

3.2. В электростатическом поле могут быть проведены эквипотенциальные поверхности. Под эквипотенциальной поверхностью понимают совокупность точек поля, имеющих один и тот же потенциал. Если мысленно рассечь электростатическое поле какой-либо секущей плоскостью, то в полученном сечении будут следы пересечения плоскости с эквипотенциальными поверхностями.

Их называют эквипотенциальными линиями.

Эквипотенциальные и силовые линии в любой точке поля пересекаются под прямым углом.

4.Связь потенциала с напряженностью.

Электрическое поле характеризуется двумя физическими величинами: напряженностью (силовая характеристика) и потенциалом (энергетическая характеристика). Рассмотрим, как они связаны между собой. Пусть положительный заряд q перемещается силой электрического поля с эквипотенциальной поверхности, имеющей потенциал ₀ , на близко расположенную эквипотенциальную поверхность, имеющую потенциал ₁< ₀ (рис. 2(13.16)).

Рис. 2

Напряженность поля Е на всем малом пути dx можно считать постоянной. Тогда работа перемещения dA=qEdx.С другой стороны . Из этих уравнений получаем:

Знак минус обусловлен тем, что напряженность поля направлена в сторону убывания потенциала, тогда как градиент потенциала направлен в сторону возрастания потенциала.

5. Работа сил электростатического поля.

Работа перемещения заряда. На положительный точечный заряд q в электрическом поле с напряжённостью E действует сила:

F = q E.

При перемещении заряда на отрезке dl силами поля совершается работа:

dA = F dl = q E dl cos (E, dl).

При перемещении заряда q силами электрического поля на произвольном конечном отрезке из точки 1 в точку 2 эта работа равна:

Рассмотрим перемещение точечного заряда q в поле точечного заряда Q, напряженность поля которого:

Проекция отрезка dl на направление вектора E (рис. 2.) есть dr = dlcos(E, dl).

Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2, определяется следующим образом:

Отсюда следует, что работа сил электрического поля не зависит от формы пути, а определяется только начальным и конечным положениями заряда q. Если оба заряда, q и Q, положительны, то работа сил поля положительна при удалении зарядов и отрицательна при их взаимном сближении. Для электрического поля, созданного системой зарядов .

работа перемещения заряда q равна алгебраической сумме работ составляющих сил:

Таким же образом, как и каждая из составляющих работ, суммарная работа зависит только от начального и конечного положений заряда q.

6. Циркуляция вектора напряженности. Теорема о циркуляции вектора напряженности.

6.1 Циркуляция вектора напряженности.

Работа, совершаемая силами электрического поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру длиной l, определяется как циркуляция вектора напряженности электрического поля:

Так как для замкнутого пути положения начальной и конечной точек перемещения заряда совпадают, то работа сил электрического поля на замкнутом пути равна нулю, а значит, равна нулю и циркуляция вектора напряженности, т.е.

 .

Равенство нулю означает, что силы электрического поля являются силами консервативными, а само поле - потенциальным.