Соединение конденсаторов в батарею

Иногда для получения необходимой величины электроемкости приходится соединять конденсаторы в группу, которая называ­ется батареей.

Рисунок 17. Батарея последовательно соединенных конденсаторов

Последовательным называется такое соединение конденсаторов, при котором отрицательно заряженная обкладка предыдущего конденсатора соединена с положительно заряженной обкладкой последующего конден­сатора (рисунок 17).

При последовательном соединении конденсаторов на каждой из обкладок будут одинаковые заряды . Поэтому заряд батареи и каждого из конденсаторов одинаковы . Поскольку заряды находятся в равновесии, то потенциалы обкладок, соединенных между собой проводниками, будут одинаковыми.

Разность потенциалов батареи равна сумме разностей потенциалов последова­тельно соединенных конденсаторов.

, т.е.

Напряжение батареи последовательно соединенных конденсаторов равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах.

Поскольку и , то:

Электроемкость батареи последовательно соединенных конденсаторов оказывается меньше самой малой из электроемкостей отдельных конденсаторов.

Параллельным называется соединение конденсаторов, при котором все положительно заряженные обкладки присоединены к

одному проводу, а отрицательно заряженные обкладки - к другому (рисунок 18).

В этом случае напряжения на всех конденсаторах будут одинаковы и равны .

Рисунок 18. Батарея параллельно соединенных конденсаторов

Заряд батареи будут равны сумме зарядов на отдельных конденсаторах.

, т.е.

Отсюда:

Электроемкость батареи параллельно соединенных конденсаторов равна сумме электроемкостей отдельных конденсаторов.

Энергия электростатического поля

Определим потенциальную энергию системы 2^Х неподвижных точечных зарядов и , находящихся на расстоянии r друг от друга.

Потенциальная энергия каждого из этих зарядов:

где

и — соответственно потенциалы, создаваемые зарядом в точке нахождения заряда и зарядом , в точке нахождения заряда . и .

Отсюда:

Потенциальная энергия неподвижных зарядов: .

Энергия заряженного уединенного проводника

Пусть заряд, емкость и потенциал уединенного проводника соответственно , , , тогда для увеличения заряда на необходимо перенести этот заряд из бесконечности на уединенный проводник, совершив элементарную работу:

Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до потенциала необходимо совершить работу:

Энергия заряженного проводника равна работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник:

Энергия электростатического поля заряженного конденсатора:

, где

— разность потенциалов (напряжение) между обкладками.

Механическая сила, с которой притягиваются пластины друг к другу: — знак минус указывает, что сила является силой притяжения.

Энергия электростатического поля плоского конденсатора

Формулу энергии плоского конденсатора преобразуем, учитывая, что: и

где:

— объем диэлектрика между пластинами конденсатора.

Объемная плотность энергии электростатического поля:

, тогда: .

Это выражение справедливо для изотропного диэлектрика.

Контрольные вопросы

1. Что такое электрическая емкость, и в каких единицах она измеряется?

2. От чего не зависит электрическая емкость проводника?

3. От чего зависит электрическая емкость проводника?

4. Расскажите об устройстве конденсатора и его назначении.

5. Расскажите о требованиях к диэлектрику конденсатора.

6. По какой формуле рассчитывается электроемкость плоского конденсатора.

7. Расскажите о последовательном соединении конденсаторов. Чему равны электрическая емкость, заряд и напряжение такой батареи?

8. Расскажите о параллельном соединении конденсаторов. Чему равны электрическая емкость, заряд и напряжение такой батареи?

9. Чему равна потенциальная энергия неподвижных зарядов?

10. Чему равна энергия заряженного уединенного проводника?

11. Чему равна энергия заряженного конденсатора?

12. Чему равна энергия электростатического поля плоского конденсатора?

Выберите правильные ответы на поставленные вопросы

Укажите строку, в которой обе физические величины являются векторами: напряженность электрического поля Е, потенциал , дипольный момент , объемная плотность заряда .	Выберите правильное утверждение.
1. Е, 2. Е,  3. ,  4. Е,  5. ,	1. Линии напряженности электростатического поля всегда замкнуты. 2. Линии напряженности электростатического поля всегда параллельны. 3. Линии напряженности электростатического поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. 4. Линии напряженности электростатического поля начинаются на отрицательных зарядах. 5. Линии напряженности электростатического поля заканчиваются на положительных зарядах.
Разность потенциалов 1 - 2 между точками равна:	Диэлектрическая воспроиимчивость больше нуля в случае…
1. 2. 3. 4. 5.	1. …только неполярных диэлектриков 2. …только полярных диэлектриков. 3. …только ионных диэлектриков. 4. …только полярных и ионных диэлектриков. 5. …любых диэлектриков.
Циркуляция вектора напряженности электрического поля равна 0…	Выберите вариант ответа, в котором перечислены величины, измеряемые в Кл/м^2 в системе СИ; напряженность электрического поля Е, потенциал  поляризованность диэлектрика Р, поверхностная плотность заряда , электрическая индукция (смещение) D.
1. …только для поля положительного электрического заряда. 2. …только для поля отрицательного электрического заряда. 3. …для любого электростатичекого поля. 4. …только для однородного электрического поля. 5. …для поля электрического диполя.	1. Р, D,  2. Р, D,  3. Е, Р,  4. Е, Р, D 5. , , Р
При сообщении нейтральному проводнику заряда этот заряд распределяется…	Выберите единицы, в которых в системе СИ измеряется напряженность поля
1. …равномерно по объему проводника, электрическое поле внутри проводника отсутствует. 2. …по поверхности проводника, электрическое поле внутри проводника отсутствует. 3. … равномерно по объему проводника, напряженность электрического поля внутри проводника постоянна и пропорциональна величине заряда. 4. …по поверхности проводника, напряженность электрического поля внутри проводника постоянна и пропорциональна величине заряда. 5. …по поверхности проводника, напряженность электрического поля внутри проводника линейно возрастает от центра к краям.	1. В 2. Вм 3. В/м 4. Кл/м^2 5. Клм^2
9. Как зависит величина напряженности Е и потенциала  равномерно заряженной полой сферы от расстояния r до центра сферы (расстояние r меньше радиуса сферы)?	10. Диэлектрическая проницаемость  больше единицы в случае…
1. Е=0,  - 1/r 2. E – 1/r,  = const 3. E – 1/r,  - 1/r 4. E=0,  = const 5. E – r,  = const	1. …только неполярных диэлектриков 2 . …только полярных диэлектриков 3. … только ионных диэлектриков 4. … только полярных и ионных 5. …любых диэлектриков
Заряженный воздушный шар, сохраняя заряд, уменьшил свой объем. Как изменилась его электрическая емкость и электрическая энергия?	Как изменится энергия взаимодействия двух точечных зарядов при заполнении вакуума, в котором они находились, изотропным диэлектриком (=2)?
1. Емкость уменьшилась, энергия уменьшилась. 2. Емкость не изменилась, энергия уменьшилась. 3. Емкость возросла, энергия возросла. 4. Емкость уменьшилась, энергия возросла. 5. Емкость возросла, энергия не изменилась.	1. Увеличиться в 2 раза 2. Увеличиться в 2 раз 3. Не изменится 4. Уменьшится в 2 раз 5. Уменьшится в 2 раза
В центре тетраэдра (все грани которого равные правильные треугольники), находится точечный заряд q=24нКл. Найти поток вектора электрической индукции (электрического смещения) через одну грань.	14. Дана проводящая сфера, равномерно и положительно заряженная по поверхности. Как изменяется снаружи сферы в направлении от центра величина напряженности электрического поля Е и потенциала ?
1. 2 нКл. 2 . 4 нКл. 3. 6 нКл. q 4. 8 нКл. 5. 12 нКл.	1. Е ~ 1/r^2, =1/r 2. Е ~ 1/r^2, =const 3. E=0, =const 4. E ~ r,  ~ r^2 5. E ~ r^2,  ~ r^3
Выберите правильное утверждение для электростатического поля.	16. Сравнить полные потоки Ф вектора напряженности поля точечного заряда q для четырёх замкнутых поверхностей, изображенных на рисунке.
1. Линии вектора D начинаются и заканчиваются только на свободных зарядах. 2. Линии вектора D начинаются и заканчиваются только на связанных зарядах. 3. Линии вектора D начинаются и заканчиваются как на свободных, так и на связанных зарядах. 4. Линии вектора D начинаются на свободных, а заканчиваются на связанных зарядах. 5. Линии вектора D всегда замкнуты.	1. Ф1=Ф2=Ф3, Ф4=0 2. Ф1=Ф2=Ф3= Ф4 3. Ф1=Ф2=Ф4, Ф3=0 4. Ф1=Ф4Ф2, Ф3=0 5. Ф1=Ф4Ф2, Ф3=0 1 ·q S S ·q 2 S S q q 3 4
17. На одной пластине конденсатора накоплен электрический заряд +4 мКл, а на другой пластине -4 мКл. Определите напряжение между пластинами конденсатора, если его электроемкость составляет 2 мкФ.	Поток вектора напряженности электрического поля через поверхность равен нулю.
1. 0 2. 250 В 3. 500 В 4. 2 кВ 5. 4 кВ	1. …если вектор напряженности перпендикулярен поверхности во всех точках. 2. …если вектор напряженности направлен по касательной ко всем точкам поверхности. 3. …только если эта поверхность замкнута. 4. … только если эта поверхность не является замкнутой. 5. …только если поле однородно.