Тема 6. Споживання домогосподарств і приватні інвестиції у системі сукупних витрат Приклади розв'язку задач

Задача 1.

Заповніть таблицю:

Y, млрд. грн.	С, млрд. грн.	S, млрд. грн.	МРС	MPS
400		-40
450		-20
500		0
550		20
600		40
650		60
700		80
750		100
800		120
Розв 'язок Дивіться таблицю:
Y, млрд. грн.	С, млрд. грн.	S, млрд. грн.	МРС	MPS
400	440	-40	-	-
450	470	-20	0,6	0,4
500	500	0	0,6	0,4
550	530	20	0,6	0,4
600	560	40	0,6	0,4
650	590	60	0,6	0,4
700	620	80	0,6	0,4
750	650	100	0,6	0,4
800	680	120	0,6	0,4

Задача 2.

Споживання домогосподарств характеризується наступними даними: функція споживання С = 20 + 0,8 Y^v, ставка податку знаходиться на рівні 10 %, загальний дохід становить 500 млрд. грн., дотації - 50 млрд. грн.

Визначити обсяг заощаджень та середню норму споживання.

Розв 'язок

Y^v = Y - T_Y · Y + Tr;

Y^v = 500-0,1-500 + 50 = 500 млрд. грн.;

S = Y^v-C;

S = 500 - (20 + 0,8 · 500) = 80 млрд. грн.;

АРС =C / Y;

АРС= меньше 1.

Тобто Y = 500 млрд. грн. - це дохід, більший рівноважного.

Задача 3.

Споживання домогосподарств характеризується такими даними: функція споживання має вигляд С = 50 + 0,6 Y^v, ставка податку складає 20 %, загальний дохід - 1000 млрд. грн.

Визначити, на скільки зміниться обсяг заощаджень, якщо автономне споживання зросте на 5 млрд. грн.

Розв 'язок

Y^v= 1000 - 0,2·1000 = 800 млрд. грн.;

С = 50 + 0,6-800 = 530 млрд. грн.;

S = 800 - 530 = 270 млрд. грн.

Якщо автономне споживання зросте на 5 млрд. грн., то:

С = 55 + 0,6-800 = 535 млрд. грн.;

S = 800 - 535 = 265 млрд. грн.

Тобто обсяг заощаджень зменшиться на 5 млрд. грн.

Задача 4.

Для умов країни інвестиційна функція задана рівнянням (млрд. грн.):

І = 1000 - 40 r,

де r – реальна відсоткова ставка.

Визначити обсяг інвестицій, якщо номінальна відсоткова ставка дорівнює 10 %, темп інфляції становить 2 %.

Розв 'язок

Реальна відсоткова ставка визначається за формулою: r = і - π = 10-2 = 8%, тоді обсяг інвестицій дорівнює: І = 1000 – 40*8 = 680 млрд. грн.

Задача 5.

У 2007 р. автономні інвестиції країни становили 1000 млрд. грн., коефіцієнт еластичності інвестицій до реальної відсоткової ставки дорівнює 0,4, реальна відсоткова ставка становить 20 %. У 2008 р. автономне інвестування збільшилося на 50 млрд. грн., а реальна відсоткова ставка зменшилася на 5 %.

Обчисліть приріст інвестицій у 2008 р.

Розв 'язок

Обсяг інвестицій у 2007 р. становить:

І₁ = І_а – b r_b = 1000 - 0,4*20 = 992 млрд. грн.

Обсяг інвестицій у 2008 р. становить:

І₂ = І_а - b r_b + 50 = 1000 - 0,4 (20 - 5) + 50 = 1044 млрд. грн.

Приріст інвестицій:

а) у абсолютних величинах:

∆І = І₂ - І₁ = 1044 - 992 = 52 млрд. грн.;

б) у відсотках: ∆І=

Задача 6.

У таблиці наведено дані про інвестиційні проекти:

Вартість інвестиційних проектів, млн. грн.	10	15	18	32	40	14	25
Очікувана норма прибутковості проекту, %	15	9	13	16	11	19	7

Визначте сукупний інвестиційний попит, якщо відсоткова ставка становить 12 %.

Розв 'язок

Сукупний інвестиційний попит визначається як сума вартості інвестиційних проектів, для яких очікувана норма прибутковості більше відсоткової ставки: 10+ 18 + 32 + 14 = 74 млн. грн.

Задача 7.

Яким повинен бути національний дохід, щоб при автономному споживанні 200 млн. грн., граничній схильності до споживання 0,7, податковій ставці - 20% задовольнити попит підприємств на інвестиції в обсязі 240 млн. грн.?

Розв 'язок

Y^D = Y^S;

Y^D = C + I;

C = 200 + 0,7(Y-0,2Y);

Y = 200 + 0,56 Y + 240;

Y = 1000 млн. грн.

Задача 8.

Економіка країни характеризується такими даними (млрд. грн.): Y = C + I + G; C = 100 + 0,8 Y; I = 50; G = 50.

Визначте рівноважний обсяг національного виробництва (ВВП), величину заощаджень і споживання.

Розв 'язок

Використаємо основне макроекономічне рівняння: Y = С +I + G. Оскільки в умовах макроекономічної рівноваги заощадження дорівнюють інвестиціям І = S, то заощадження, S = 50 млрд. грн. Тоді: Y = 100 + 0,8 Y + 50 + 50; 0,2 Y = 2000; Y = 1000 млрд. грн. Обсяг споживання становить: С = 100 + 0,8-1000 = 900 млрд. грн.

Задача 9.

Економіка країни у короткостроковому рівноважному стані характеризується такими даними (млрд. грн.): сумарні автономні витрати становлять 200, рівноважний обсяг національного виробництва (ВВП) - 1200. При збільшенні автономних витрат на кінець року на 50 млрд. грн., ВВП збільшився до 1450 млрд. грн.

Визначте мультиплікатор автономних витрат.

Розв 'язок

Мультиплікатор автономних витрат визначають за формулою:

μ=

Задача 10.

В економіці країни упродовж року відбулися такі зміни (млрд. грн.): на початку року використовуваний дохід населення становив 90, споживання – 80. Наприкінці року використовуваний дохід становив 100, споживання – 87,5.

Обчисліть граничну схильність до споживання.

Розв 'язок

Гранична схильність до споживання обчислюється за формулою:

МРС =

Задача 11.

Ринок благ характеризується наступними даними: функція споживання має вигляд С = 0,8 Y^v + 100, інвестиції дорівнюють 220 млрд.грн., ставка прибуткового податку – 15%, трансфертні виплати становлять 10 млрд. грн.

Визначте, як зміниться національний дохід при окремому та одночасному збільшенні інвестицій на 20 % і збільшенні заощаджень на 30 млрд. грн.

Розв 'язок

Y^S=Y^D;

Y = C + I;

С = 0,8 (Y - 0,15 Y + 10) + 100 = 0,68 Y + 108;

Y = 0,68 Y + 108 + 220;

Y = 1025 млрд. грн. – початкова рівновага.

При збільшенні інвестицій на 20 % вони складатимуть 264 млрд. грн. Функція заощаджень при збільшенні заощаджень буде мати вигляд:

S = 0,2 Y^v - 100 + 30 => С = 0,8 Y^v + 70; С = 0,68 Y + 78.

При окремій дії збільшення інвестицій рівновага буде:

Y = С + І + ∆І;

Y = 0,68 Y + 108 + 264;

Y = 1162,5 млрд. грн. - національний дохід зростає. При окремій дії збільшення заощаджень:

Y = С - ∆С + І => Y = 0,68 Y + 78 + 220;

Y* = 931,25 млрд. грн. – національний дохід зменшується, що пояснюється "парадоксом заощаджень".

При одночасному збільшенні інвестицій і заощаджень:

Y = С – ∆С + І + ∆І;

Y = 0,68 Y + 78 + 264;

Y* = 1068,75 млрд. грн. - національний дохід зростає, тобто сильніше подіяло збільшення інвестицій, ніж збільшення заощаджень.

Задача 12.

Деяка особа у віці 45 років, трудове життя якої почалося в 25 років, сподівається прожити до 85 років і планує вийти на пенсію у 65 років. Щорічний доход споживача становить 12000 грн. на рік, а його майно – 40 000 грн.

Обчисліть річний обсяг споживання особи згідно моделі життєвого циклу.

Розв 'язок

Трудовий період R = 40 років (R = 65 – 25). Життєвий цикл (L) дорівнює 60 років (L = 85 - 25).

Гранична схильність до споживання майна (а) дорівнює:

а = 1 / (L - T) = 1 / (85 - 45) = 0,025;

b = (R - T) / (L - T) = (65 - 45) / (85 - 45) = 20 / 40 = 0,5.

Річний обсяг споживання цієї особи становитиме:

С = 0,025 40000 + 0,5 12000 = 1000 + 6000 = 7000 грн.

Отже, згідно з моделлю життєвого циклу раціональний індивід витрачатиме на споживання 7 000 грн.

Задача 13.

Компанія купує вантажівки по 50000 грн. за штуку і надає їх в оренду іншим компаніям. Для купівлі вантажівок компанія бере позику, тому їй доводиться сплачувати за неї 10 % річних. Ціни на автомобілі зростають на 8 % за рік. Норма амортизації вантажівки становить 20 % на рік.

Обчисліть витрати на одиницю капіталу в цій компанії.

Розв 'язок

Витрати на капітал становлять 50000 • 0,1 = 5 тис. грн. Втрати від амортизації становлять 50000 • 0,2 = 10 тис. грн. Вартість кожного автомобіля як активу збільшується за рік на 4000 грн. (50000 • 0,08).

Отже, витрати на одиницю капіталу в цій компанії становлять: 5000грн. + 10000 грн. - 4000= 11000 грн.

Задача 14.

Ви вклали 8000 грн. у банк при річній ставці 17 %. Яку суму ви одержите через три роки?

Розв 'язок

FV = PV (1 + i)ⁿ,

де FV - майбутня вартість вкладу; PV - теперішня вартість вкладу; і - ставка відсотку; n - кількість років.

Тоді FV = 8000 (1 + 0,17)³ = 12812,9 грн.

Задача 15.

У таблиці наведені дані, що характеризують відношення між обсягом використовуваного доходу й споживчих видатків у країні (млрд. грн.):

Споживчі видатки	Використовуваний дохід
120	100
200	200
270	300
330	300
380	400
420	500

1. Проілюструйте на графіку функцію споживання для країни.

2. Розрахуйте граничну схильність до споживання за умови збільшення використовуваного доходу від 100 до 200 млрд. грн.; від 300 до 400 млрд. грн.; від 500 до 600 млрд. грн.

3. Якщо при кожному рівні використовуваного доходу споживчі видатки зростуть на 5 млрд. грн., як це вплине на криву споживання.

4. На основі даних таблиці графічно проілюструйте функцію заощадження.

5. Розрахуйте граничну схильність до заощадження за умови збільшення використовуваного доходу від 100 до 200 млрд. грн.; від 300 до 400 млрд. грн.; від 500 до 600 млрд. грн.

6. Розрахуйте граничну схильність до споживання і до заощадження, використовуючи результати попередніх розрахунків.

7. Зростання національного споживання на 5 млрд. грн. при кожному рівні використовуваного доходу зрушило криву споживання вгору. Визначте, як зміниться положення кривої заощадження.

Розв 'язок

1. Дивіться графік:

Рис. 6.3. Функція споживання країни

2. Гранична схильність до споживання за умови збільшення використовуваного доходу від 100 до 200 млрд. грн. дорівнює 0,8; від 300 до 400 млрд. грн. - 0,6; від 500 до 600 млрд. грн. - 0,4.

3. Крива споживчих витрат зрушиться вгору, тому що споживання зростає при кожному рівні використовуваного доходу (рис. 6.3).

4. Дивіться графік на рис. 6.4.

5. Гранична схильність до заощадження за умови збільшення використовуваного доходу від 100 до 200 млрд. грн. становить 0,2; від 300 до 400 млрд. грн. - 0,4; від 500 до 600 млрд. грн. - 0,6.

6. У всіх випадках їхня сума дорівнює одиниці.

7. Дивіться рис. 6.4. Крива функції заощадження зрушиться вправо вниз.

Рис. 6.4. Функція заощадження