- •Введение
- •Тема 1 Математическое программирование и оптимизация
- •1.1 Эволюция развития математических методов и моделей в экономике
- •1.2 Классификация экономико-математических моделей
- •1.3 Математическое программирование
- •1.4 Оптимизация в математике и ее методы
- •1.5 Метод Монте-Карло
- •1.5.1 Алгоритм Бюффона для определения числа Пи
- •1.5.2 Связь стохастических процессов и дифференциальных уравнений
- •1.5.3 Рождение метода Монте-Карло в Лос-Аламосе
- •1.5.4 Дальнейшее развитие и современность
- •1.5.5 Интегрирование методом Монте-Карло
- •1.5.6 Обычный алгоритм Монте-Карло интегрирования
- •1.5.7 Геометрический алгоритм Монте-Карло интегрирования
- •Тема 2 Линейное программирование
- •2.1 Общая задача линейного программирования
- •2.2 Основная задача лп (озлп)
- •2.3 Симплекс-метод линейного программирования
- •2.4 Двойственные задачи линейного программирования
- •2.5 Целочисленное линейное программирование
- •2.6 Параметрическое линейное программирование
- •2.7 Дробно-линейное программирование
- •2.8 Блочное программирование
- •2.9 Теория графов
- •2.10 Транспортная задача
- •2.10.1 Общая характеристика транспортной задачи
- •2.10.2 Математическая модель транспортной задачи
- •Тема 3 Нелинейное программирование
- •3.1 Методы нелинейного программирования
- •3.2 Метод множителей Лагранжа
- •3.3 Сепарабельное программирование
- •3.4 Выпуклое программирование
- •3.5 Квадратичное программирование
- •3.6 Геометрическое программирование
- •3.7 Динамическое программирование
- •3.8 Стохастическое программирование
- •Тема 4 Межотраслевой баланс и сетевое моделирование
- •4.1 Задача межотраслевого баланса
- •4.2 Балансовая модель Леонтьева
- •4.3 Модели межотраслевого баланса в планировании инновационных программ
- •4.3.1 Однопродуктовая динамическая макроэкономическая модель
- •1) Открытая однопродуктовая динамическая модель Леонтьева
- •2) Замкнутая однопродуктовая модель Леонтьева
- •4.4 Сетевая модель данных
- •4.4.1 Историческая справка
- •4.4.2 Основные элементы сетевой модели данных
- •4.4.3 Особенности построения сетевой модели данных
- •4.4.4 Операции над данными сетевой модели
- •4.4.5 Использование сетевой модели
- •4.5 Сетевой график
- •4.6 Методика составления сетевого графика
- •5. Задачи оптимального проектирования
- •5.1. Постановка задачи оптимального проектирования
- •5.1.1. Основные понятия и определения
- •5.2. Пример задачи оптимального проектирования
- •5.3. Классификация задач оптимального проектирования
- •Первая постановка
- •5.4 Определение уравнений линейной регрессии
- •5.7. Методика получения исходных данных
- •5.3. Решение задач оптимального проектирования
- •5.3.1. Оптимизация параметров изделия
Введение
Математика имеет хороший инструмент. Экономика обладает хорошим материалом. Экономико-математические методы – это совмещение хорошего инструмента с хорошим материалом.
Генрих Герц
Экономика и управление – это прикладные науки, и их важная практическая задача заключается в использовании методов обоснования и выбора тех или иных решений. В общем случае для научного познания любого явления или процесса можно пользоваться в качестве инструментариев такими четырьмя методами: теоретическим анализом, наблюдением, научным экспериментом, моделированием.
Если первые три подхода успешно используются, например, в технических науках, то на долю экономики и управления выпадает последнее (за исключением наблюдения, используемого в статистике). Объяснить это можно тем, что экономические процессы достаточно длительны. Для сбора необходимого для теоретического анализа статистического материала часто необходимы годы и десятилетия; из-за этого усложняется проявления действующих закономерностей и влияние многочисленных отдельных факторов. То же имеет отношение и к научному эксперименту: чтобы результаты были достоверны и надежны, экономический эксперимент должен быть длительным и масштабным. Таким образом, в распоряжении экономистов и менеджеров остается только одно – моделирование экономический явлений и процессов. Здесь имеется в виду не масштабное физическое моделирование, как в технических науках (модели судов, которые испытываются в исследовательских бассейнах; модели самолетов, которые продуваются в аэродинамических трубах, и т.п.), что для экономики и управления нереально, а аналоговое и, прежде всего, математическое моделирование.
Аналоговая модель заменяет исследуемый объект аналогом, который ведет себя как реальный объект, но не выглядит таким. Пример аналоговой модели – организационная схема управления предприятием. При ее построении руководство представляет себе последовательность прохождения команд и формальную зависимость между индивидами и их деятельностью. Такая аналоговая модель является более простым и эффективным средством воспроизведения и проявления сложных взаимосвязей структуры крупного предприятия. Однако в экономике и управлении наиболее распространенными и эффективными являются математические модели.
Математическая модель – это описание исследуемого экономического явления или процесса с помощью абстрактных математических соотношений. Использование математического моделирования в экономике и управлении позволяет сделать более глубоким количественный экономический анализ, расширить область экономической информации, интенсифицировать экономические расчеты.
Будущие специалисты по экономике и управлению должны свободно ориентироваться в принятии решений с использованием экономико-математических методов и построенных на их основе моделей, уметь реализовывать их с использованием соответствующего инструментария.
Тема 1 Математическое программирование и оптимизация
Экономико-математические методы – обобщенное название комплекса экономико-математических подходов, объединенных для изучения экономики и управления и предназначенных для построения, реализации и исследования экономических моделей.
Экономико-математическая модель – это математическое описание экономического явления или процесса с целью его исследования и управления.