Примеры
1. Доказать, что молекулы любых газов при одинаковых температурах обладают одинаковой средней кинетической энергией поступательного движения.
Решение.
Выражение
(1.5.9):
с учетом того, что
,
примет вид:
.
С другой стороны из формулы (1.9.2)
. Поэтому
.
Запишем последнее равенство для двух
различных газов:
Если температуры этих газов одинаковы, то
или
где
Как видно из доказательства, средняя кинетическая энергия поступательного движения не зависит от массы и внутренней структуры молекулы. Поэтому её выбирают в качестве меры нагретости тел – температуры.
Следует обратить внимание на тот факт, что средние кинетические энергии вращательного и колебательного движений молекулы не могут быть взяты за меру температуры газа, так как эти энергии зависят не только от температуры, но и от параметров, характеризующих структуру молекулы – её момента инерции и частот колебаний.
2. Земная атмосфера состоит из смеси различных газов, которые на уровне моря по объему составляют (при нормальных условиях): азот – 78,09 %, кислород – 20,95 %, аргон – 0,93 %, углекислый – 0,03 %, неон – 0,0018 %. Остальными компонентами (водород, гелий, ксенон, криптон, метан и др.) пренебрегают, так как они составляют миллионные доли процента. Найти молярную массу воздуха.
Решение.
Пусть
взято количество воздуха массы
,
содержащее
молей.
Где mi
и vi
– масса и число молей i
– ой компоненты
воздуха соответственно. Тогда молярная
масса воздуха
Выражая
отношения масс через отношение плотностей
и объемов
,
получим
где
и Vi
–
парциальные плотность и объем i
– ой компоненты
воздуха соответственно.
Подставляя в последнюю формулу заданные значения V1 /V = 0,7809,
V2/V=0,2095, V3 /V= 0,0093, V4 /V=0,0003, V5 /V= 0,000018, а также, взятые из таблиц, опытные значения (при нормальных условиях) плотностей азота ρ1= 1,250 кг/м3, кислорода ρ2= 1,429 кг/м3, аргона ρ3= 1,784 кг/м3, углекислого газа ρ4= 1,977 кг/м3, неона ρ5= 0,900 кг/м3 воздуха ρ=1,293 кг/м3 и молярные массы компонентов воздуха μ1= 28·10-3 кг/моль , μ2= 32·10-3 кг/моль, μ3= 40·10-3 кг/моль, μ4= 44·10-3 кг/моль, μ5= 20·10-3 кг/моль получим молярную массу воздуха μ= 0,02896 ≈ 29·10-3 кг/моль.