Статистические методы оценки фи­нансовых, страховых и коммерческих рисков

В абсолютном выражении риск определяется как величина возможных потерь в материально-вещественном (фи­зическом) или стоимостном (денежном) выражении плюс мо­ральный ущерб.

В относительном выражении риск определяется как величина возможных потерь, отнесенная к некоторой базе, на­пример:

а) имущественное состояние предприятия;

б) общие затраты ресурсов;

в) ожидаемый доход (прибыль).

Собственно потерями считают снижение прибыли в сравнении с ожидаемой прибылью. Величина таких потерь и характеризует степень риска.

Количественным показателем степени риска целесообразно выбрать математически выраженную вероятность его возникновения, т.е. меру его учтенной неопределенности, вероятности достижения требуемого результата или отклонения от него.

Степень риска в сочетании с вероятностью его наступления чаще всего выражают не в количественных, а в качественных по­казателях, поскольку точное математическое исчисление количе­ственных показателей риска практически невозможно

Оценка риска с помощью показателей вариации

Величина, или степень риска измеряется с помощью таких пока­зателей, как:

1) среднее ожидаемое значение;

2) колеблемость возможно­го результата.

Средняя величина представляет собой обобщенную количествен­ную характеристику:

где - среднее ожидаемое значение, связанной с риском; x_i - ожидаемое значение результата экономической деятельности в условии i-го состояния экономики; p_i - частота случаев или число наблюдений (вероятность наступления события).

По значению обобщенной величины достаточно трудно принять решение в пользу какого-либо варианта вложения капитала.

С этой целью измеряется колеблемость или размах полученного результата. Колеблемость представляет собой степень отклонения ожидаемого значения результата от его средней величины. Для определения ко­леблемости вычисляют такие статистические величины, как диспер­сия и среднее квадратическое отклонение:

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение являются ме­рами абсолютной колеблемости. Они измеряются в тех же единицах, что и варьирующий признак. Для анализа степени отклонения часто используется коэффициент вариации.

Коэффициент вариации выражается как отношение среднего квадратического отклонения к среднему ожидаемому значению. Он показывает степень отклонения полученных значений и вычисляется по формуле:

Коэффициент вариации позволяет сравнивать колеблемость при­знаков, имеющих разные единицы измерения. Причем, чем выше коэффициент вариации, тем сильнее колеблемость признака.

Можно применять также несколько упрощенный метод опре­деления степени риска.

Например, количественно риск инвестора характеризуется его оценкой вероятной величины максимального и минимального доходов. При этом, чем больше диапазон между этими величинами при рав­ной их вероятности, тем выше степень риска.

Тогда для расчета дисперсии, среднего квадратического откло­нения и коэффициента вариации можно использовать следующие формулы:

где p_max, p_min — вероятности получения максимального и минимального дохода (прибыли, рентабельности); x_mах, x_min — максимальная и минимальная величина дохода (прибыли, рентабельности); — средняя ожидаемая величина дохода (прибыли, рентабельности);

Существует совместная вероятность, которая представляет собой вероятность появления определенной последовательности денежных потоков.

Совместная вероятность равна произведению исходной и условной вероятностей.

Кроме статистического метода при количественном анализе риска используются:

• аналитические методы;

• метод экспертных оценок;

• метод аналогий;

• метод оценки финансовой устойчивости и платежеспособ­ности;

• метод целесообразности затрат.

Аналитические методы используются в случае, когда имею­щаяся информация достаточно ограничена и требуется провести ко­личественный анализ риска. К ним относятся стандартные функции распределения вероятностей, например, нормальное распределение, распределение Пуассона, которое часто упот­ребляется в теории массового обслуживания и др.

Целесообразно использовать метод экспертных оце­нок, который основан на обобщении мнений специалистов-экспертов о величине вероятности риска.

При анализе рисков, связанных с новым проектом, обычно ис­пользуют метод аналогий. При этом проект рассматривается как «живой» организм, имеющий следующие этапы развития: 1) разработки; 2) выведения на рынок; 3) роста; 4) зрелости; 5) упадка.

Метод оценки финансовой устойчивости и платежеспособно­сти предприятия торговли предусматривает исчисление ряда коэф­фициентов, к которым относятся коэффициенты: текущей ликвидно­сти; обеспеченности собственными средствами; восстановления (утраты) платежеспособности и т.д. Различные методы финансового анализа позволяют выявить сла­бые места в финансовой деятельности предприятия, оха­рактеризовать его ликвидность, финансовую устойчивость, рента­бельность, отдачу активов и рыночную активность. Данные методы позволяют оценить вероятность наступления неплатежеспособности или банкротства предприятия.

Метод целесообразности затрат позволяет определить критиче­ский объем продаж, т.е. нижний предельный размер объема товаро­оборота, при котором прибыль равна нулю.

1 Генеральная доля – доля единиц генеральной совокупности, обладающих каким-либо значением признака (имеется в виду альтернативный признак).

2 Наиболее часто употребляемые уровни доверительной вероятности:

Р(t)0,6830,9500,9540,9900,997t1,001,962,002,583,00

3 Этот показатель не рассчитывается базисным методом, так как для каждого периода это будет одна и та же величина – сотая часть базисного периода.

4 Уровень значимости применительно к проверке статистических гипотез – это вероятность, с которой может быть опровергнута гипотеза о том или ином законе распределения. Так, двум доверительным вероятностям 0,95 и 0,99 соответствует 5% -й и 1% -й уровни значимости, т.е. α₁=0,05 и α₀=0,01.

Число степеней свободы вариации представляет собой число свободно (неограниченно) варьирующих элементов совокупности , где k – число факторных признаков в уравнении.

5 См. также выше

6 Сравните с эмпирическим корреляционным отношением в случае дисперсионного анализа (Тема 6 Рабочей тетради)

7 Выпуск продуктов и услуг в рыночных ценах = Выпуск продуктов и услуг в основных ценах + Налоги на продукты и импорт - Субсидии на продукты и импорт.

8 (от лат. conjungo — соединяю, связываю)

9 В формулах: y_t — выравненное значение результативного признака: а — свободный член. Уравнения (экономически не интерпретируется); а₁, а₂, а₃ — параметры уравнения, отражающие скорость развития; t- фактор времени (номер периода).

30