Формально-логический принцип измерений
В сфере реальности существуют:
1. Множество объектов {М1, М2, М3 …} или {М};
2. Множество свойств каждого из объектов
М1 {Q11, Q12, …} или {Q1};
М2 {Q21, Q22, …} или {Q2}; и т.д.;
3. Множество состояний каждого свойства каждого объекта
{q111; q112; q113 …} или {q11} для Q11, М1;
{q121; q122; q123 …} или {q12} для Q12, М1;
…….
{q211; q212; q213 …} или {q21} для Q21, М2;
{q221; q222; q223 …} или {q22} для Q22, М2 и т.д.
В сфере абстракции создаются:
1. Множество наименований объектов
2. Множество величин (или характеристик), отражающих различные свойства
3. Множество значений величин
Переход от действительности к абстракции:
Объект Наименование
Свойство Величина
Состояние Значение
От действительности к абстракции через измерение
П
о
соглашению устанавливаются тождества:
П
ереход
есть отображение состояния,
обозначаемое и
называемое
эмпирической шкалой
величины .
П
усть
два объекта М1 и М2
со свойствами Q1
и Q2
по
соглашению одинаковы, т.е.
Приняв одно из состояний свойства конкретного объекта за эталон, измерение сводят к определению отношения полученного в результате измерения значений одной величины к значению другой величины, принятой за эталон.
Е
сли
в результате измерения получены значения
, то состояния тождественно равны:
Основные соотношения значений
Э
квивалентность
значений – любые два элемента множества
значений (в абстракции) состоят в
одном из двух соотношений:
С
трогое
упорядочение значений – каждому
элементу множества соответствует
определенное положение на числовой
оси,
и любые два элемента находятся
в соотношении:
Эквивалентность значений и строгое упорядочение интервалов – разность двух элементов множества относительно двух других элементов находится в соотношении:
Эквивалентность и строгое упорядочение частных – каждое частное от деления двух элементов множества в отношении к частному от деления двух других элементов определяется следующим образом:
Лекция 2.Основное уравнение измерений. Измерительные шкалы
Q = q[Q],
Q – размер измеряемой физической величины, q – числовое значение физической величины, [Q] – единица физической величины.
При q = 1 получим Q = [Q]. Поэтому под единицей физической величины понимают физическую величину фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное единице и применяемое для количественного выражения однородных величин.
Суть измерения состоит в сравнении размера измеряемой физической величины Q с размерами величины q[Q].
В результате сравнения устанавливают
q[Q] < Q < (q + 1) [Q]
Пример 1 – Измерение массы с помощью рычажных весов
Массу Q, находящуюся на одной чаше весов, уравновешивают путем подбора массы q[Q] гирь, устанавливаемых на другую чашу.
Здесь значения q[Q] воспроизводятся с помощью набора гирь – набора разнономинальных мер {q1[Q], q2[Q],… , qn[Q]}, из которых оператор в процессе измерения подбирает нужную комбинацию.
Операция сравнения осуществляется оператором.
Поиск нужного значения q[Q] производит путем перебора возможных значений мер массы опять-таки оператор. При этом алгоритм перебора может быть самым разным.
Пример 2 – Измерение длины с помощью линейки
Линейка есть мера, хранящая и воспроизводящая единицу длины, но мера многозначная, т.е. имеющая множество делений, полученных путем масштабирования.
Оператор перебирает деления шкалы линейки (все возможные деления) до тех пор, пока не найдет то, которое совпадает с измеряемым размером, т.е. оператор осуществляет поиск и сравнение.
Операции воспроизведения единицы измеряемой физической величины и сравнения осуществить в явном виде не всегда возможно.
Поэтому прибегают к ещё одной операции – операции измерительного преобразования одной физической величины в другую (связанную с ней уравнением связи):
1. измерительного преобразования величины, воспроизводимой мерой, в величину того же рода, что и измеряемая величина.
2. измерительного преобразования измеряемой величины в величину того же рода, что и величина, воспроизводимая мерой.
3. измерительного преобразования измеряемой величины и величины, воспроизводимой мерой, в однородные величины.
Таким образом, процесс измерения должен содержать следующие операции:
1. Воспроизведение единицы измеряемой величины
2. Масштабирование (умножение, деление) единицы измеряемой величины
3. Сравнение величин (измеряемой и воспроизводимой)
4. Поиск значения числа q, управляемый результатом операции сравнения
5. Измерительное преобразование одной физической величины в другую (при необходимости)