Сравнение измерительных шкал

Шкалы	Операции, определённые на шкалах	Наличие нуля	Характеристики шкал
Порядка	Логические	–	Нельзя определить не только, чему равно значение q1 измеряемой величины, но и на сколько оно больше или меньше значения q2
Интервалов	Математические: аддитивные (+, – )	Услов-ный	Нельзя определить значение измеряемой величины. В результаты измерений могут вноситься аддитивные поправки, но использование поправочных множителей невозможно.
Отношений	Математические: аддитивные и мультиплика-тивные (+, – , ×, :)	Естест-венный	Можно определить значение измеряемой величины. В результаты измерений могут вноситься как аддитивные, так и мультипликативные поправки.

Лекция 3. Единицы величин и размерности. Принципы построения системы единиц величин

Системы физических величин, существовавшие в разные времена и в разных государствах, имели много отличий:

они использовали разные меры,

они имели разные кратности используемых единиц,

они имели разное количество основных и производных единиц.

Система физических величин – Совокупность физических величин, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимают за независимые (основные величины), а другие (производные величины) определяют как функции независимых величин.

При всех этих различиях, существовавшие системы физических величин имели общие черты:

наличие общепризнанных (узаконенных для данного государства) мер для воспроизведения единиц физических величин,

наличие связей между отдельными мерами для образования производных единиц,

наличие системы передачи размеров единиц физических величин.

Передача размера единицы – приведение размера единицы физической величины, хранимой средством измерений, к размеру единицы, воспроизводимой или хранимой эталоном

Взаимосвязи физических величин в системе отражаются с помощью такого важного понятия как размерность – (от dimension). Размерность величины представляет собой выражение в форме степенного многочлена, раскрывающее связь физической величины Q с основными физическими величинами.

Н апример, в системе LMT, принятой в механике, в которой в качестве основных единиц используются длина L, масса M, время T, размерность имеет вид:

П оказатели a, b, g называются показателями размерности.

В частности, размерность скорости , а размерность силы

Над размерностями можно производить действия: умножения, деления, возведения в степень и извлечение корня.

Понятие размерности широко используется:

для перевода единиц из одной системы в другую;

для проверки правильности расчётных формул, полученных в результате теоретического вывода;

при выяснении зависимости между ними;

в теории физического подобия.

Размерность производной величины – простейшее уравнение связи, определяющее величину, с коэффициентом пропорциональности равным единице.

О днако при этом размерность не отражает физическую природу величины. В частности, у ряда различных по природе величин размерности оказываются одинаковыми.

Например, работа и момент силы имеют одну и ту же размерность:

Кроме того, размерность не раскрывает способ измерения величины, за исключением простейших случаев, когда уравнение связи совпадает с выражением размерности, что к примеру характерно для площади квадрата.

1 . Уравнения связи между величинами, в которых под буквенными символами понимаются физические величины: Коэффициент К не зависит от выбора единиц величин.

Пример – площадь треугольника S равна половине произведения основания L на высоту h: S=0,5 Lh, т.е. К=0,5

2 . Уравнения связи между числовыми значениями величин, в которых под буквенными символами понимаются числовые значения физических величин: Коэффициент К_e зависит от выбора системы единиц.

Пример – уравнение связи между площадью треугольника в квадратных миллиметрах, при условии, что основание и высота измеряются в метрах. При этом К_e=10^-6 мм²/м²

Зависимости между единицами измерений, проявляющиеся в физических законах, позволяют получать производные единицы системы, понятие которых впервые было введено К.Гауссом.

Наименования и обозначения производных величин могут быть получены:

из наименований и обозначений основных единиц;

с использованием специальных наименований и обозначений;

из наименований и обозначений основных и специальных наименований и обозначений производных единиц;

с использованием кратных и дольных приставок и множителей.

Производные единицы бывают: когерентными и некогерентными.

Когерентной называется производная единица, связанная с другими единицами системы уравнением, в котором числовой множитель принят равным единице.

Например, единицу скорости образуют с помощью уравнения, определяющего скорость прямолинейного равномерного движения точки: v = L/t,

где L – длина пройденного пути; t – время движения.

Подстановка вместо L и t их единиц дает v = 1 м/с.

Следовательно, единица скорости является когерентной

Если уравнение связи содержит числовой коэффициент, отличный от единицы, то для образования когерентной единицы SI в правую часть уравнения подставляют величины со значениями в единицах SI, дающие после умножения на коэффициент общее числовое значение, равное единице.

Н апример, если для образования когерентной единицы энергии применяют уравнение

где m – масса тела; v – его скорость, то когерентную единицу энергии можно образовать двумя путями:

С ледовательно, когерентной единицей SI является джоуль, равный ньютону, умноженному на метр. В рассмотренных случаях он равен кинетической энергии тела массой 2 кг, движущегося со скоростью 1 м/с, или тела массой 1 кг, движущегося со скоростью м/с.