Сличаемость – возможность сличения с эталоном других СИ нижестоящих по поверочной схеме, в первую очередь вторичных эталонов, с наивысшей точностью для существующей техники измерения. Это свойство предполагает, что эталоны по своему устройству и действию не вносят каких-либо искажений в результаты сличений и сами не претерпевают изменений в результате сличений.
Эталоны единиц величин.
Международный эталон – эталон, принятый по международному соглашению в качестве международной основы для согласования с ним размеров единиц, воспроизводимых и хранимых национальными эталонами.
Пример
Международный прототип килограмма, хранимый в МБМВ, утвержден 1-й Генеральной конференцией по мерам и весам (ГКМВ).
Государственный первичный эталон – первичный эталон, признанный решением уполномоченного на то государственного органа в качестве исходного на территории государства.
Пример
Государственные эталоны метра, килограмма, секунды, ампера, кельвина, канделы, ньютона, паскаля, вольта, беккереля.
Национальный эталон – эталон, признанный официальным решением служить в качестве исходного для страны.
Примечание
Данное определение соответствует VIM-93. Оно совпадает с определением понятия государственный эталон. Это свидетельствует о том, что термины государственный эталон и национальный эталон отражают одно и то же понятие. Вследствие этого термин национальный эталон применяют в случаях проведения сличения эталонов, принадлежащих отдельным государствам, с международным эталоном или при проведении круговых сличений эталонов ряда стран.
Первичный эталон – эталон, обеспечивающий воспроизведение единицы с наивысшей в стране (по сравнению с другими эталонами той же единицы) точностью.
Примечание
В случае, когда одним первичным эталоном технически нецелесообразно обслуживать весь диапазон измеряемой величины, создают несколько первичных эталонов, охватывающих части этого диапазона с таким расчетом, чтобы был охвачен весь диапазон. В этом случае проводят согласование размеров единиц, воспроизводимых «соседними» первичными эталонами.
Вторичный эталон – эталон, получающий размер единицы непосредственно от первичного эталона данной единицы.
Первичные эталоны обеспечивают воспроизведение единиц с наивысшей в стране точностью.
Специальные эталоны обеспечивают воспроизведение единиц в особых условиях и заменяют для этих условий первичные эталоны.
Эталон-копию применяют вместо государственного эталона для хранения единицы и передачи её размера рабочим эталонам.
Эталон сравнения применяют для сличения эталонов, которые не могут быть непосредственно сличаемы друг с другом (находятся в различных метрологических службах и их нельзя транспортировать).
Одиночный эталон – эталон, в составе которого имеется одно СИ (мера, измерительный прибор, эталонная установка) для воспроизведения и (или) хранения единицы.
Групповой эталон – эталон, в состав которого входит совокупность СИ одного типа, номинального значения или диапазона измерений, применяемых совместно для повышения точности воспроизведения единицы или ее хранения.
Примечания
1. Групповые эталоны подразделяют на групповые эталоны постоянного или переменного составов.
2. За результат измерений принимают обычно среднее арифметическое значение результатов измерений однотипными средствами измерений или эталонными установками.
Эталонный набор – эталон, состоящий из совокупности СИ, позволяющих воспроизводить и (или) хранить единицу в диапазоне, представляющем объединение диапазонов указанных средств.
Примечание
Эталонные наборы создаются в тех случаях, когда необходимо охватить определенную область значений физической величины.
Хранение эталона – совокупность операций, необходимых для поддержания метрологических характеристик эталона в установленных пределах.
Примечания
1. При хранении первичного эталона выполняют регулярные его исследования, включая сличения с национальными эталонами других стран с целью повышения точности воспроизведения единицы и совершенствования методов передачи ее размера.
2. Для руководства работ по хранению государственных эталонов устанавливают специальную категорию должностных лиц – ученых хранителей государственных эталонов, назначаемых из числа ведущих в данной области специалистов-метрологов.
Ученый хранитель государственного эталона – должностное лицо государственного научного метрологического центра (ГНМЦ), несущее ответственность за правильное хранение и применение государственного эталона и его совершенствование.
ГОСТ 8.381-80 ГСИ. Эталоны. Способы выражения погрешности
Погрешности государственных первичных и специальных эталонов характеризуются неисключенной систематической погрешностью, случайной погрешностью и нестабильностью.
Неисключенная систематическая погрешность описывается границами, в которых она находится.
Случайная погрешность определяется средним квадратическим отклонением (СКО) результата измерений при воспроизведении единицы с указанием числа независимых измерений.
Нестабильность эталона задается изменением размера единицы воспроизводимой или хранимой эталоном, за определенный промежуток времени.
Оценки погрешностей вторичных эталонов характеризуются отклонением размеров хранимых ими единиц от размера единицы, воспроизводимой первичным эталоном.
Для вторичного эталона указывается суммарная погрешность, включающая случайные погрешности сличаемых эталонов и погрешности передачи размеров единицы от первичного (или более точного) эталона, а также нестабильность самого вторичного эталона.
Суммарная погрешность вторичного эталона характеризуется:
СКО результата измерений при его сличении с первичным эталоном (или вышестоящим по поверочной схеме вторичным эталоном),
либо доверительной границей погрешности с доверительной вероятностью 0,99.
Передача размера единицы величины.
Исходный эталон – эталон, обладающий наивысшими метрологическими свойствами (в данной лаборатории, организации, на предприятии), от которого передают размер единицы подчиненным эталонам и имеющимся СИ.
Примечания
1. Исходным эталоном в стране служит первичный эталон, исходным эталоном для республики, региона, министерства (ведомства) или предприятия может быть вторичный или рабочий эталон. Вторичный или рабочий эталон, являющийся исходным эталоном для министерства (ведомства), нередко называют ведомственным эталоном.
2. Эталоны, стоящие в поверочной схеме ниже исходного эталона, обычно называют подчиненными эталонами
Рабочий эталон – эталон, предназначенный для передачи размера единицы рабочим СИ.
Примечания
1. Термин рабочий эталон заменил собой термин образцовое средство измерений (ОСИ), что сделано в целях упорядочения терминологии и приближения ее к международной.
2. При необходимости рабочие эталоны подразделяют на разряды (1-й, 2-й,..., n-й), как это было принято для ОСИ.
В этом случае передачу размера единицы осуществляют через цепочку соподчиненных по разрядам рабочих эталонов. При этом от последнего рабочего эталона в этой цепочке размер единицы передают рабочему СИ.
Поверочная схема – это нормативный документ, устанавливающий соподчинение СИ, участвующих в передаче размера единицы от эталона рабочим СИ (с указанием методов и погрешности при передаче), утвержденный в установленном порядке.
Основные положения о поверочных схемах приведены в ГОСТ 8.061-80 ГСИ. Поверочные схемы. Содержание и построение.
Государственная поверочная схема – поверочная схема, распространяющаяся на все СИ данной физической величины, имеющиеся в стране.
Локальная поверочная схема – поверочная схема, распространяющаяся на СИ данной физической величины, применяемые в регионе, отрасли, ведомстве или на отдельном предприятии (в организации).
Локальные поверочные схемы не должны противоречить государственным поверочным схемам для СИ одних и тех же величин. Они могут быть составлены при отсутствии государственной поверочной схемы. В них допускается указывать конкретные типы (экземпляры) СИ. Локальные поверочные схемы оформляют в виде чертежа.
Поверочная схема устанавливает передачу размера единиц одной или нескольких взаимосвязанных величин. Она должна включать не менее двух ступеней передачи размера. Поверочную схему для СИ одной и той же величины, существенно отличающихся по диапазонам измерений, условиям применения и методам поверки, а также для СИ нескольких величин допускается подразделять на части.
На чертежах поверочной схемы должны быть указаны
наименования СИ и методов поверки;
номинальные значения величин или их диапазоны;
допускаемые значения погрешности СИ;
допускаемые значения погрешности методов поверки.
Правила расчета параметров поверочных схем и оформление чертежей поверочных схем приведены в ГОСТ 8.061-80 и в МИ 83-76.
Поверка СИ – совокупность операций, выполняемых в целях подтверждения соответствия СИ метрологическим требованиям.
Калибровка СИ измерений - совокупность операций, выполняемых в целях определения действительных значений метрологических характеристик СИ.
Как при поверке, так и при калибровке проводится проверка погрешности СИ на основании сравнения поверяемого СИ с рабочим эталоном.
Основные требования к организации и порядку проведения поверки СИ приведены в правилах по метрологии ПР 50.2.006-94.
Поверка выполняется метрологическими службами, которым дано на это право – аккредитованным метрологическим службам.
Результатом поверки является подтверждение пригодности СИ к применению или признание СИ непригодным к применению.
Если
СИ по результатам поверки признано
пригодным
к применению, то на него
или техническую документацию наносится
поверительное клеймо
или выдается
«Свидетельство о поверке».
Лекция 5. Методы измерений
Измерения.
По точности измерений:
Равноточные измерения – ряд измерений какой-либо величины, выполненных одинаковыми по точности средствами измерений в одних и тех же условиях с одинаковой тщательностью.
Примечание
Прежде чем обрабатывать ряд измерений, необходимо убедиться в том, что все измерения этого ряда являются равноточными.
Неравноточные измерения – ряд измерений какой-либо величины, выполненных различающимися по точности средствами измерений и (или) в разных условиях.
Примечание
Ряд неравноточных измерений обрабатывают с учетом веса отдельных измерений, входящих в ряд.
По числу измерений:
Однократное измерение – измерение, выполненное один раз.
Примечание
Во многих случаях на практике выполняются именно однократные измерения. Например, измерение конкретного момента времени по часам обычно производится один раз.
Многократное измерение – измерение физической величины одного и того же размера, результат которого получен из нескольких следующих друг за другом измерений, т.е. состоящее из ряда однократных измерений.
По характеру изменения измеряемой величины:
Статическое измерение – измерение физической величины, принимаемой в соответствии с конкретной измерительной задачей за неизменную на протяжении времени измерения.
Пример
Измерение длины детали при нормальной температуре.
Динамическое измерение – измерение изменяющейся по размеру физической величины.
Примечания
1. Термин «динамическое» относится к измеряемой величине.
2. Все физические величины подвержены тем или иным изменениям во времени. Поэтому разделение измерений на динамические и статические является условным.
По результату измерений измеряемой величины:
Абсолютное измерение – измерение, основанное на прямых измерениях основных величин и (или) использовании значений физических констант.
Пример Измерение силы F = mg основано на измерении основной величины – массы m и использовании физической постоянной g (в точке измерения массы).
Примечание Понятие абсолютное измерение применяется как противоположное понятию относительное измерение и рассматривается как измерение величины в ее единицах.
Относительное измерение – измерение отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы, или измерение изменения величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную.
Пример – Измерение активности радионуклида в источнике по отношению к активности радионуклида в однотипном источнике, аттестованном в качестве эталонной меры активности.
По способу получения результата измерений:
Прямое измерение – измерение, при котором искомое значение физической величины получают непосредственно.
Примечание
Термин прямое измерение возник как противоположный термину косвенное измерение. Строго говоря, измерение всегда прямое и рассматривается как сравнение величины с ее единицей. В этом случае лучше применять термин прямой метод измерений.
Примеры
1. Измерение длины детали микрометром.
2. Измерение силы тока амперметром.
3. Измерение массы на весах.
По способу получения результата измерений:
Косвенное измерение – определение искомого значения физической величины на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной.
Пример
О
пределение
плотности r тела
цилиндрической формы по результатам
прямых измерений массы m, высоты h
и диаметра цилиндра d, связанных с
плотностью уравнением:
Примечание
Во многих случаях вместо термина косвенное измерение применяют термин косвенный метод измерений.
По способу получения результата измерений:
Совокупные измерения – проводимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин определяют путем решения системы уравнений, получаемых при измерениях этих величин в различных сочетаниях.
Примечание
Для определения значений искомых величин число уравнений должно быть не меньше числа величин.
Пример
Значение массы отдельных гирь набора определяют по известному значению массы одной из гирь и по результатам измерений (сравнений) масс различных сочетаний гирь.
Cовместные измерения – проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для определения зависимости между ними.
Методы измерений.
Принцип измерений – физическое явление или эффект, положенное в основу измерений.
Примеры
1. Применение эффекта Джозефсона для измерения электрического напряжения.
2. Применение эффекта Пельтье для измерения поглощенной энергии ионизирующих излучений.
3. Применение эффекта Доплера для измерения скорости.
4. Использование силы тяжести при измерении массы взвешиванием.
Метод измерений – прием или совокупность приемов сравнения измеряемой физической величины с ее единицей в соответствии с реализованным принципом измерений.
Примечание
Метод измерений обычно обусловлен устройством средств измерений.
Метод непосредственной оценки – метод измерений, при котором значение величины определяют непосредственно по показывающему средству измерений.
Метод сравнения с мерой – метод измерений, в котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой.
Примеры
1. Измерение массы на рычажных весах с уравновешиванием гирями (мерами массы с известным значением).
2. Измерение напряжения постоянного тока на компенсаторе сравнением с известной ЭДС нормального элемента.
Нулевой метод измерений – метод сравнения с мерой, в котором результирующий эффект воздействия измеряемой величины и меры на прибор сравнения доводят до нуля.
Примеры
1. Измерения электрического сопротивления мостом с полным его уравновешиванием.
2. Измерение массы груза на рычажных весах с полным уравновешиванием гирями (мерами массы с известным значением)
Дифференциальный метод измерений – метод измерений, при котором измеряемая величина сравнивается с однородной величиной, имеющей известное значение, незначительно отличающееся от значения измеряемой величины, и при котором измеряется разность между этими двумя величинами.
Примеры
1. Измерения, выполняемые при поверке мер длины сравнением с эталонной мерой на компараторе.
2. Измерение массы груза на рычажных весах с неполным уравновешиванием гирями (мерами массы с известным значением)
Метод измерений замещением – метод сравнения с мерой, в котором измеряемую величину замещают мерой с известным значением величины.
Пример
Взвешивание с поочередным помещением измеряемой массы и гирь на одну и ту же чашку весов (метод Борда).
Метод измерений дополнением – метод сравнения с мерой, в котором значение измеряемой величины дополняется мерой этой же величины с таким расчетом, чтобы на прибор сравнения воздействовала их сумма, равная заранее заданному значению.
Лекция 6. Аксиомы метрологии
Первая аксиома метрологии.
Без априорной информации измерение НЕВОЗМОЖНО
Постановка измерительной задачи должна содержать:
Что измерить?
С какой погрешностью (неопределённостью)?
«Что измерить?» содержит априорную информацию:
размерность измеряемой величины
диапазон размера измеряемой величины (от Q1 до Q2)
«С какой погрешностью (неопределённостью)?» содержит априорную информацию:
диапазон погрешности (неопределённости) результата измерений измеряемой величины (от Q3 до Q4)
Первая аксиома метрологии относится к ситуации перед измерением.
Если мы не знаем, что собираемся измерять, не располагаем качественной и количественной информацией, то ничего и не узнаем.
Если о какой-либо величине известно всё (в частности – её количественная информация), то измерение не нужно.
Измерение обусловлено дефицитом априорной информации о количественной характеристике какой-то величины и направлено на её уменьшение.
Измерение – это уточнение значения измеряемой величины
Опыт предшествовавших измерений.
Если во время аналогичных измерений, выполнявшихся ранее
одним и тем же экспериментатором
в таких же условиях
и тем же самым средством измерений,
были установлены неопределённость результата измерения и тот факт, что она не зависит от значения измеряемой величины, то с достаточной степенью уверенности можно полагать, что неопределённость вновь получаемых результатов измерений будет оставаться такой же, если не меняются
квалификация экспериментатора
условия измерений
исправность средства измерений.
ГОСТ 8.401-80 ГСИ. Классы точности СИ. Общие требования
Условия измерений
Нормальные условия измерений – условия измерений, характеризуемые совокупностью значений или областей значений влияющих величин, при которых изменением результата измерений пренебрегают вследствие малости.
Примечание
Нормальные условия измерений устанавливаются в нормативных документах на средства измерений конкретного типа или по их поверке (калибровке).
Нормальное значение влияющей величины – значение влияющей величины, установленное в качестве номинального.
Примечание
При измерении многих величин нормируется нормальное значение температуры 20 °C, а в других случаях нормируется 23 °C.
Нормальная область значений влияющей величины – область значений влияющей величины, в пределах которой изменением результата измерений под ее воздействием можно пренебречь в соответствии с установленными нормами точности.
Пример
Нормальная область значений температуры при поверке нормальных элементов класса точности 0,005 в термостате не должна изменяться более чем на ± 0,05 °C от установленной температуры 20 °C, т.е. быть в диапазоне от 19,95 до 20,05 °C.
Рабочая область значений влияющей величины – область значений влияющей величины, в пределах которой нормируют дополнительную погрешность или изменение показаний средства измерений.
Рабочие условия измерений – условия измерений, при которых значения влияющих величин находятся в пределах рабочих областей.
Примеры
1. Для измерительного конденсатора нормируют дополнительную погрешность на отклонение температуры окружающего воздуха от нормальной.
2
.
Для амперметра нормируют изменение
показаний, вызванное отклонением
частоты переменного тока от 50 Гц (50 Гц
в данном случае принимают за нормальное
значение частоты).
Вторая аксиома метрологии
«Невозможно измерить одну величину иначе как приняв в качестве известной другую величину этого же рода и указав соотношение, в котором она находится с ней» (Л. Эйлер)
«Всё познаётся в сравнении» (Народная мудрость)
Измерение есть сравнение размеров опытным путём
Вторая аксиома относится к процедуре измерения и говорит о том, что сравнение размеров опытным путём является единственным способом получения измерительной информации. При этом не уточняется, каким образом сравниваются размеры, с помощью каких приспособлений, приборов или без них.
Варианты сравнения:
К
акой
из двух размеров больше?
Измерения
по шкале порядкаН
а
сколько больше?
Измерения по
шкале интерваловВ
о
сколько раз больше?
Измерения
по шкале отношений
Варианты сравнения
К акой из двух размеров больше? Измерения по шкале порядка Результат сравнения (измерения по шкале порядка) убедительно свидетельствует о том, что первое изделие тяжелее второго. В некоторых случаях этого вполне достаточно
Н а сколько больше? Измерения по шкале интервалов Результат измерения по шкале интервалов позволяет определить, на сколько масса первого изделия больше массы второго изделия – на массу песка
В о сколько раз больше? Измерения по шкале отношений Результат измерений по шкале отношений получают путём сравнения неизвестного размера с принятой единицей измерения с целью определения числового значения измеряемой величины, показывающего во сколько раз неизвестный размер больше размера единицы величины
Третья аксиома метрологии
Совместное влияние множества различных факторов, точный учёт которых невозможен, а итог непредсказуем, приводит к тому, что:
Результат измерения является СЛУЧАЙНЫМ
Следствие: Результат измерения не имеет конкретного значения
Факторы,
влияющие на результат измерения
Лекция 7. Случайные величины
1. Случайные события и случайные величины
Событие - всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти:
сбой аппаратуры,
выход из производства годной детали,
погрешность измерения в допуске,
студент А явился на лекцию.
События могут быть:
достоверными, если в определенных условиях обязательно происходят;
невозможными, если произойти не могут;
возможными, или случайными, если могут произойти, но могут и не произойти.
Обратим внимание:
в теории вероятностей рассматриваются СОБЫТИЯ;
в теории множеств – МНОЖЕСТВА;
в математической логике – ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ.
Но между ними существует четкая связь: события отождествляются с подмножествами некоторого множества, логические высказывания – это события из минимального множества {0, 1}. Поэтому к событиям применимы те же действия, xто и к множествам.
Числовая характеристика степени возможности появления события в тех или иных условиях, которые могут повторяться неограниченное число раз, это ВЕРОЯТНОСТЬ. Обозначают ее буквой Р.
Все возможные события, которые могут произойти в опыте, называются ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ событиями.
Данному событию А соответствует или, как говорят, благоприятствует некоторое число (подмножество) из всего множества элементарных событий. Тогда под вероятностью появления события А понимается отношение числа элементарных событий, благоприятствующих появлению события А, к общему числу элементарных событий. Очевидно: 0 ≤ P ≤ 1.
Пример
И
гральная
кость. Пусть событие А есть выпадение
четного числа.
Вероятность
события А равна
где n
– число сторон игральной кости, n
= 6; nA
– число сторон
с чётными числами,
nA
= 3.Э
кспериментально
вероятность определяют путём многократного
повторения опытов и вычисления частоты
появления события А:где nA – число опытов, в которых событие А произошло; n – общее число опытов.
С
татистическая
вероятность появления события А:П
римеры
событий:Детерминированной называют величину определенную, не случайную, значение которой на числовой оси однозначно определено:
Случайной называют величину, значение которой от опыта к опыту меняется случайным образом в некотором диапазоне:
Дискретной случайной величиной называют величину, значения которой отделены друг от друга, и их можно заранее перечислить.
Пример
Число попаданий в цель при трёх выстрелах: 0; 1; 2; 3.
Непрерывной случайной величиной называют величину, значения которой непрерывно заполняют некоторый интервал.
Пример
Вес наугад взятого зерна пшеницы
Возможные значения непрерывных случайных величин не отделены друг от друга; они непрерывно заполняют некоторый интервал, который иногда имеет резко выраженные границы, но чаще – границы неопределенные, расплывчатые
Полные характеристики случайных величин
Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.
Простейшей формой задания этого закона является таблица (ряд распределения), в которой перечислены возможные значения дискретной случайной величины и соответствующие им вероятности:
xi |
x1 |
x2 |
… |
xn |
pi |
p1 |
p2 |
… |
pn |
,
Примечание - Для непрерывной случайной величины не существует ряда распределения
Другой формой задания закона распределения является функция распределения – самая универсальная характеристика случайной величины, существующая для дискретных и для непрерывных случайных величин:
F(x) = P(X < x),
где х – некоторая текущая переменная.
Функцию распределения F(x) иногда называют также интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения.
Свойства функции распределения
Неубывающая функция, т.е. F(x1) < F(x2) при x1 < x2= 0
F(–∞ ) = 0
F(∞) = 1
Примеры функции распределения случайных величин:
Дискретной Непрерывной
По мере увеличения числа возможных значений случайной величины и уменьшения интервалов между ступенчатая кривая становится более плавной, случайная величина постепенно приближается к непрерывной величине, а её функция распределения – к непрерывной функции.
Вероятность попадания случайной величины на заданный интервал равна приращению функции распределения на этом интервале:
P(a ≤ X < b)= F(b) – F(a),
т.к. (по теореме сложения вероятностей):
P(X < b)= P(a < X) + P(a ≤ X < b)
P(a ≤ X < b) = P(X < b) – P(a < X)
Ф
ункция
плотности распределения
существует
только для непрерывных случайных
величин и равна производной от функции
распределения:
Вероятность попадания случайной величины на заданный интервал
P(a ≤ X < b)= F(b) – F(a),
м
ожет
быть выражена через функцию плотности
распределения на этом интервале:Откуда
Свойства функции плотности распределения
Функция плотности – неотрицательная функция f(x)≥0. Свойство вытекает из того, что F(x) – неубывающая функция.
И
нтеграл
в бесконечных пределах от функции
плотности распределения
т.е.
площадь фигуры, ограниченной кривой
функции плотности распределения и осью
абсцисс, равна 1.Числовые характеристики случайных величин
Характеристики положения – центра распределения случайной величины:
Мода (M) – наиболее вероятное значение случайной величины. Примечание Для непрерывной величины модой является то значение, в котором плотность вероятности максимальна.
Медиана (Me) – значение случайной величины, для которого одинаково вероятно, окажется ли случайная величина меньше или больше Ме. Примечание Геометрически медиана – это абсцисса точки, в которой площадь, ограниченная кривой распределения, делится пополам.
М
атематическое
ожидание (x)
– среднее взвешенное значений случайной
величины.
Рассмотрим дискретную
случайную величину X, имеющую
возможные значения х1, х2,
…, хn
с
вероятностями р1, р2,
…, рn. Для
нахождения среднего взвешенного каждое
значение xi
учитываться с «весом», пропорциональным
вероятности этого значения:
Но
Следовательно
М
атематическое
ожидание
В случае равновероятных
значений, т.е. при
получим среднее
арифметическое
В случае
непрерывных случайных величин
суммирование
заменяют
интегрированием:
Мода, медиана и математическое ожидание:
в общем случае не совпадают
совпадают для симметричных законов
Характеристики рассеяния случайной величины относительно центра распределения:
Д
исперсия
(D) – математическое
ожидание квадрата центрированной
случайной величины.
С реднее квадратическое отклонение ()
Стандартное отклонение (S) – из опыта
Законы распределения случайных величин
Закон равномерной плотности распределения
Закон нормальной плотности распределения (Гаусса)
Вероятность попадания случайной величины на интервалы, симметричные относительно математического ожидания
,
Вероятность попадания случайной величины на произвольные интервалы вычисляется с помощью табулированной нормированной и центрированной функции Ф(z), аргументом которой является
