- •1. Особенности больших систем.
- •3. Понятие модели, типы и виды моделей.
- •Процесс исследования проектируемых систем методом моделирования
- •6. Знаковые ориентированные графы.
- •7. Адекватность модели
- •8. Смо. Общее описание. Потоки событий
- •9. Свойства потоков. Простейший поток. Вывод уравнений Колмогорова
- •11.Правило составления дифференциальных уравнений колмагорова
- •12.Описание простейшей системы с отказами
- •13. Процессы гибели размножения. Математическое описание.
- •14. Общая структура смо…. См вопрос №9
- •18. Вывод формул Литтла.
- •19. Уравнение колмагорова для процесса гибели-размножения
- •20. Вывод соотношений для Процесса гибели – размножения.
- •21.Канонический метод построения алгоритмов моделирования смо
- •22. Метод сигнальных графов при моделировании систем.
- •23.Преобразование сигнальных графов.
- •24. Формула Мэзона Для сигнальных графов
- •25.Применеие формулы Мезона для решения слау
- •27.Неэргодические (поглощающие) цепи Маркова. Описание с помощью сигнальных графов.
- •29. Когнитивные карты (идена)
- •[Править]Когнитивное моделирование
- •30. Генераторы псч в имитационном моделировании. Свойства, примеры. Проверка качества.
- •31.Статическая обработка результатов Имитационного моделирования
- •Математическое ожидание
- •Определения
- •Определение
- •Определение
- •33. Потоковые модели потоковые модели
- •34. Понятие доверительно интервала.
- •35. Исследование эффективности систем на основе теории полезности. Аксиоматика.
- •36. Экстремальные задачи теории полезности. Метод множителей Лагранжа.
- •38. Модели систем в виде сетей Петри.
- •39. Правила выполнения переходов в сети Петри. Основные задачи моделирования.
- •43. Непрерывные потоковые модели (наверно в. 33 тока непрерывные)
- •44 Модель Солоу-Рамсея
- •[Править]Мультипликативная производственная функция
- •[Править]Условия модели
- •6.1. Оценка вероятности
- •6.4. Оценка дисперсии.
22. Метод сигнальных графов при моделировании систем.
Сигнальные графы графически изображают функциональные связи между переменными математических моделей технических систем. Их можно применять для определения динамических и статических характеристик технических систем, расчёта функций чувствительности характеристик систем к изменениям их параметров, а также для оценки устойчивости процессов функционирования систем.
Сигнальный граф – это ориентированный граф, соответствующий линейным или линеаризированным системам уравнений математической модели технической системы и отражающий причинно-следственные связи между переменными (сигналами) системы. Вершины сигнального графа соответствуют сигналам, а ветви – коэффициентам или передаточным функциям, характеризующим связь между этими сигналами.
Таким образом, каждая ветвь сигнального графа отображает причинно-следственную связь между сигналами (переменными), образующими начало и конец ветви, причём начало ветви истолковывается как причина , а её конец как следствие. Направление ветви указывает от причины к следствию.Вершины-источники сигнального графа отображают независимые (свободные) переменные, вершины-стоки – зависимые переменные технических систем. Вершины, соответствующие входящим и исходящим ветвям, называют смешанными. Их относят к зависимым переменным и называют зависимыми вершинами.
Построение сигнальных графов выполняют на основании следующих правил:
1. Сигналы передаются вдоль ветвей только в направлении их ориентации.
2. Сигнал, проходящий вдоль какой-либо ветви, умножается на передачу этой ветви.
3. Сигнал, изображаемый какой – либо вершиной, является суммой всех сигналов, только приходящих в эту вершину (узел).
4. Значение сигнала, изображаемого какой-либо вершиной, передаётся по всем ветвям, выходящим из неё.
Согласно этих правил значение сигнала в любой зависимой вершине сигнального графа определяется формулой.
, где X k – значение сигнала в k - ой вершине сигнального графа; j=1, N – число вершин графа, связанных выходящими ветвями с k -м узлoм; akj - коэффициент передачи ветви, входящих в k - ю вершину.
a,b,c – коэф-ты передачи
Если ищем конечный результат или первоначал причину
ab….c
x ----------- t
При последовательном соединения коэф-ты передачи перемножаются
При парал – складываются
Прямым путем – из вершины I в в вершину j называется последовательность вершин и дуг, идущих вдоль стрелок и не проходящие дважды одну и туже вершину
Передача прямого пути равна произведению передач дуг, входящих в этот прямой путь.
Контур – замкнутый прямой путь
Передача контура - произведение передач дуг входящих в этот контур
Теория сигнальных графов и теория СЛАУ изоморфны.
Контура касаются друг друга если у них есть хотя бы одна общая вершина
Аналогично, прямые пути и контура касаются друг друга если у них есть хотя бы одна общая вершина.
23.Преобразование сигнальных графов.
а)
б)
в)
г)
Структурные эл-ты:
1) Прямой путь из i в j - это последовательность вершин и дуг, проходящих вдоль стрелок, при этом ни одна вершина не встречается 2 раза.
2) Замкнутый прямой путь называется контуром, т.е. начинается и заканчивается в одной вершине, дважды не проходит.
3) Общая передача прямого пути равна произведению передач дуг, входящих в этот прямой путь.
4) Общая передача контура равна произведению передач дуг входящих в этот контур.
устраним петли:
Если три петли, то
Рассмотрим более сложные графы:
Исходный граф Граф после упрощения