24. Формула Мэзона Для сигнальных графов

Общая формула от одной входной вершины (исток) к выходной (сток) (для сигнальных графоф) (топологическая формула Мэзона)

- веса

- определитель графа

Сумма передач всех прямых путей от истока к стоку, умноженную на веса этих путей, деленное на определитель графов

G_iG_j – те контура которые не касаются друг друга

Иначе, который может быть получен из исходного графа после исключении исходного прямого пути вместе с ребрами, которые касаются этого пути.

25.Применеие формулы Мезона для решения слау

По b₁ и b₂ найти х₁и х₂ . Т.е. х₁и х₂сделать следствиями.

Пример:

26.Марковские модели систем. Эргодические цепи Маркова.

Время дискретно, число состояний конечно, переходы

осуществляются случайным способом, мгновенно.

Время измеряется номером очередного шага.

Свойства Марковских моделей:

Состояние системы в след. момент времени (на след шаге)

зависит только от состояния системы в данный момент

и не зависит от предыстории (т.е. от того, каким способом

система пришла в данное состояние)

Цепью Маркова наз-ся случайная последовательность натуральных чисел, удовлетворяющему Марковскому свойству.

- матрица переходов / переходная матрица

Свойство матриц переходов:

- характерное свойство для переходных матриц (стахостическая матрица)

При возведении в большую степень матрица вырождается.

Независимо от начального состояния установится стационарное состояние, т.е. статистическое равновесие. Если n-ое состояние стационарно то после следующего шага оно не изменится.

Эргодическая теорема для конечных однородных цепей Маркова

Т.е. равновесный вектор представляет собой левый неподвижный вектор.

27.Неэргодические (поглощающие) цепи Маркова. Описание с помощью сигнальных графов.

Множество состояний в эргодическом процессе принадлежит одному калассу – эргодический класс, это который система никогда не покидает.

Эти классы можно сжать до одной точки.

Если удовлетворяет этому условию то получаем поглощающую Марковскую модель.

R – переходы от невозвратных состояний к поглощающим (от к+1 до к+р)

Q – мн-во невозвратных состояний. ( от 1 до к)

E – квадратная матрица.

Эти подматрицы можем рассматривать как обобщенные числа общей матрицы. Т.е. порядок сомножителей нужно соблюдать.

// таким же макаром возвести матрицу в третью степень

В рез-те получим:

B = (E—Q)^-1R

28.Вероятностные модели функционирования систем .Применение сигнальных графов

Сигнальные графы и их свойства.

a,b,c – коэф-ты передачи

Если ищем конечный результат или первоначал причину

ab….c

x ----------- t

При послдеовательном соединения коэф-ты передачи перемножаются

При парал – складываются

Прямым путем – из вершины I в в вершину j называется последовательность вершин и дуг, идущих вдоль стрелок и не проходящие дважды одну и туже вершину

Передача прямого пути равна произведению передач дуг, входящих в этот прямой путь.

Контур – замкнутый прямой путь

Передача контура - произведение передач дуг входящих в этот контур

Теория сигнальных графов и теория СЛАУ изоморфны.

Контура касаются друг друга если у них есть хотя бы одна общая вершина

Аналогично, прямые пути и контура касаются друг друга если у них есть хотя бы одна общая вершина.

Описание причинных связей сигнальными графами.

сигнальный граф

A порождает В,  обозначает порядок, к – коэф-т пропорциональности.

Если к – мультипликативный коэф-т то получается сигнальный граф.

B =kA

y=kx

Z = ax + by

Структура сигнального графа

Причинно-следственные связи не транзитивны

A B ( если причин. Связи, то это возможно, в других связях считается пороковым)

Если события связаны в цепочку , как причина –следствие, они образуют цепь Маркова

Преобразования сигнальных графов.



y=ax+ by y =

Для устранения петли, идущей вдоль прямого пути, необходимо передачу прямого пути разделить на ( 1 – эффект петли), после чего петлю можно стереть.

При послед соединения сигналы перемножаются, при парал. Складываются