- •Контрольные вопросы
- •Понятие, предмет, задачи статистики.
- •Основные этапы статистического анализа.
- •Ошибки и контроль данных при статистическом наблюдении
- •Группировка в рамках статистического исследования, статистическое представление информации.
- •Понятие вариации, вариационного ряда, показатели вариации
- •Среднее линейное отклонение
- •3. Дисперсия
- •4. Среднее квадратическое (стандартное) отклонение
- •Виды вариационных рядов.
- •1.4.1 Средняя арифметическая простая
- •1.4.2 Средняя арифметическая взвешенная
- •1.4.3 Средняя гармоническая
- •1.4.4 Средняя геометрическая
- •1.4.5 Средняя квадратическая
- •15, 13, 16 Ряды распределения, вариационные ряды, правила их построения.
- •17., 18 Характеристики центра, структуры распределения.
- •Задача сглаживания эмпирического распределения, критерии согласия.
- •Малая выборка: понятие, особенности проверки гипотез
- •Функционально (жестко-детерминированная) связь
- •2) Статистические связи и зависимости (стохастически детерминированная).
- •Показатели тесноты парной связи. Множественная корреляция
- •Коэффициент корреляции
- •Коэффициент детерминации
- •Корреляционное отношение
- •Индекс корреляции
- •Дисперсионный анализ.
- •Цели изучения динамических рядов, их виды, элементы динамического ряда.
- •Компоненты временного ряда.
- •Сглаживание рядов динамики: механическое, аналитическое.
- •Понятие тренда, критерии выбора вида трендовой модели. Оценка качества выбранного тренда.
- •Анализ сезонности в рядах динамики.
- •Абсолютный прирост
- •1. Абсолютный цепной прирост
- •2. Абсолютный прирост базисный
- •Темп роста (коэффициент роста)
- •Темп прироста
- •Абсолютное значение 1% прироста
- •Контроль качества: формы, виды, логика принятия решения о качестве процесса.
- •Статистические индексы, задачи, решаемые с помощью индексного анализа.
- •Индексы общие и индивидуальные. Агрегатный индекс как основная форма индексов.
- •1) Индивидуальные (I)
- •2) Общие индексы (сводные, I)
- •Индексы средние из индивидуальных.
- •Способы расчета индексов.
- •Система показателей статистики цен. Индекс потребительских цен.
- •Индексы Ласпейреса и Пааше.
- •Характеристики уровня жизни населения.
- •Показатели денежных доходов.
- •Показатели дифференциации.
- •Статистические показатели потребления населением материальных благ и услуг.
- •Система статистических показателей инфляции.
- •Статистика населения и занятости.
- •Анализ естественного движения и миграции населения.
- •Индекс развития человеческого потенциала.
Сглаживание рядов динамики: механическое, аналитическое.
Существует два метода выравнивания:
механическое;
аналитическое.
Любое выравнивание предполагает замену фактических уровней изучаемого ряда на теоретические, полученные в результате определенных расчетов и в той или иной мере очищенные от влияния случайных колебаний.
Механическое выравнивание осуществляется двумя способами:
укрупнение интервалов
метод скользящей средней
Пример: имеются данные о выпуске продукции на предприятии по месяцам.
Месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Выпуск продукции (млн. руб.) |
5,1 |
5,4 |
5,2 |
5,3 |
5,6 |
5,8 |
5,6 |
5,9 |
6,1 |
6,0 |
5,9 |
6,2 |
1) Метод укрупнения интервалов предполагает объединение временных периодов и расчет по ним либо суммарных значений показателей, либо средних величин.
Результат укрупнения интервалов будет выглядеть:
квартал |
Выпуск продукции (млн. руб) |
|
в абсолютном выражении |
среднемесячный |
|
I |
15,7 |
5,2 |
II |
16,7 |
5,6 |
III |
17,6 |
5,9 |
IV |
18,1 |
6,0 |
2) Метод скользящей средней.
Предполагает расчеты среднего уровня за определенный временной интервал и дальнейшее продвижение интервала на один шаг.
Рассчитанные средние (выровненные) уровни относятся к середине интервала, по которому рассчитываются средние
Если период скольжения – четная величина, то применяют прием центрирования.
Прием центрирования выражается в подсчете средней арифметической величины из значений, полученных по двум шагам скольжения.
Увеличение периода скольжения позволяет более отчетливо проявиться основной тенденции, однако существенно укорачивает изучаемый временной ряд, что неблагоприятно может сказаться на качестве трендовой модели.
Аналитическое выравнивание позволяет не только выявить основную тенденцию ряда, но и получить аналитическую форму тренда.
Понятие тренда, критерии выбора вида трендовой модели. Оценка качества выбранного тренда.
Уравнение тренда – это парное уравнение регрессии, в качестве фактора в котором выступает время:
, где y – уровень временного ряда
a, b – параметры уравнения тренда
t – время.
Расчет параметров трендовой модели осуществляется с использованием метода наименьших квадратов.
Прежде чем получить трендовую модель, нужно выбрать уравнение тренда, лучшим образом описывающее реальную тенденцию изучаемого ряда. Выбор уравнения тренда может быть осуществлен:
На основе графического представления временного ряда. На графике по оси абсцисс откладываются периоды или моменты времени, по оси ординат – уровни временного ряда.
Теоретический анализ объекта исследования и анализ показателей изменения уровней динамического ряда. Очень часто используется метод конечных разностей. Так если примерно постоянными являются первые разности (абсолютные приросты), то можно использовать полином первой степени (линейную функцию). Если примерно постоянными являются вторые разности (ускорение), то следует использовать полином второй степени и так далее.
В настоящее время выбор лучшей функции для описания тренда формализован, то есть осуществляется с использованием пакетов прикладных программ на основе определенных критериев.
Поскольку основная задача построения уравнения тренда – это лучшая аппроксимация имеющихся фактических данных, то среди критериев отбора можно выделить следующие:
минимизация суммы квадратов отклонений фактических значений от значений, полученных в уравнении тренда
, где
- фактические уровни ряда;
- теоретические, выровненные, полученные на основе уравнения тренда уровни ряда.
стандартная ошибка
, где
n – длина динамического ряда;
m – число факторов, включенных в анализ.
среднее линейное (абсолютное) отклонение.
Средняя ошибка аппроксимации
F-критерий Фишера → max
коэффициент детерминации R2 → max
Основным критерием качества трендовой модели является оценка остатков трендовой модели на наличие автокорреляции. Остатки – это разность между фактическими значениями уровней временного ряда и выровненными значениями, то есть полученными по уравнению тренда.
Автокорреляция в остатках – зависимость последующих остатков от предшествующих.
Оценка автокорреляции в остатках может быть проведена с использованием парного коэффициента корреляции или специального критерия – критерия Дарвина-Уотсона (D-W).