- •Основные радиотехнические процессы
- •Классификация цепей
- •Классификация сигналов
- •Характеристики детерминированных сигналов
- •Гармонический анализ периодических сигналов
- •Примеры спектров периодических сигналов
- •Распределение мощности в спектре периодического сигнала.
- •Гармонический анализ непериодических сигналов
- •Свойства преобразования Фурье
- •Примеры спектров непериодических сигналов
- •Распределение энергии в спектре непериодического сигнала
- •Соотношение между длительностью сигнала и широтой его спектра
- •Скорость убывания спектра вне основной полосы
- •Модуляция
- •Угловая модуляция.
- •Спектр колебания при угловой модуляции.
- •Спектр колебания при амплитудно-частотной модуляции
- •Узкополосный сигнал
- •Аналитический сигнал
- •Частотные и временные характеристики радиотехнических цепей
- •Апериодический усилитель
- •Резонансный усилитель
- •Обратная связь усилителя
- •Дифференцирующая и интегрирующая цепи
- •Спектральный метод.
- •Операторный метод
- •Метод интеграла наложения.
- •Метод огибающей.
- •Прохождение импульсного сигнала через дифференцирующие и интегрирующие цепи
- •Прохождение радиоимпульса через резонансный усилитель.
- •Прохождение ам – колебаний через резонансный усилитель.
- •Прохождение частотно – модулированного колебания через избирательные цепи.
- •Прохождение фазоманипулированного колебания через резонансную цепь.
Метод интеграла наложения.
Вместо разложения сложного сигнала на гармонические составляющие (спектральный метод) можно воспользоваться разбиением сигнала на достаточно короткие импульсы (рис. а).
Если в основе спектрального метода лежит передаточная функция цепи , то метод интеграла наложения базируется на импульсной характеристике цепи .
Пусть требуется найти сигнал на выходе цепи, если задан сигнал на входе цепи и известна ее импульсная характеристика . Для уяснения сути метода интеграла наложения поступим следующим образом. Разобьем произвольный сигнал на элементарные импульсы, как это показано на рис. 6.2, а, и найдем отклик цепи в момент t на элементарный импульс (на рис. 6.2, а заштрихован), действующий на входе в момент x. Если бы площадь этого импульса равнялась единице, то импульс можно было бы рассматривать как дельта-функцию, возникшую в момент x. При импульсной характеристике цепи отклик в момент t был бы, очевидно, равен . Поскольку, однако, заштрихованная на рис. 6.2, а площадь импульса равна (а не единице), отклик в момент t будет .
Для определения полного значения выходного сигнала в момент t нужно просуммировать действие всех импульсов в промежутке от x = 0 до x = t. При суммирование сводится к интегрированию.
Следовательно,
.
В общем случае, если начало сигнала не совпадет с началом отсчета времени x, последнее выражение можно записать в форме
.
Рис. Разбиение сигнала на короткие импульсы (а) и свертка сигнала с импульсной характеристикой (б).
Для реальных цепей всегда выполняется условие
при t < x,
т. е. при отрицательном аргументе функция должна обращаться в нуль, так как отклик не может опережать воздействие. Поэтому выражение можно заменить выражением:
(при этом имеется в виду, что для x > t подынтегральное выражение обращается в нуль).
Приведем, наконец, еще одну форму записи, которая получается из выражения при замене x на t – u:
.
Интеграл, стоящий в правой части этого выражения, в математике называется сверткой функций и . Таким образом, приходим к следующему важному положению: сигнал на выходе линейной цепи является сверткой входного сигнала с импульсной характеристикой цепи .
Также из этого выражения видно, что сигнал на выходе цепи в момент t получается суммированием мгновенных значений входного сигнала , взятых с весом за все предыдущее время.
При суммировании спектра входного сигнала весовой функцией являлась передаточная функция цепи . В данном случае при суммировании мгновенных значений входного сигнала весовой функцией является импульсная характеристика цепи, взятая с аргументом , т. е. функция .
Из рис. б, построенного для момента времени , видно, что отклик цепи на воздействие не может закончиться раньше, чем функция сместится вправо от на время, равное длительности импульсной характеристики . Иными словами, сигнал на выходе цепи не может быть короче .
Для того чтобы при прохождении через цепь сигнал не удлинялся, требуется выполнение условия , т. е. импульсная характеристика цепи должна приближаться к дельта-функции, а это равносильно требованию равномерности передаточной функции , при .
«49»