4. Третий закон Ньютона. Внешние и внутренние силы. Закон сохранения импульса для замкнутой системы тел. Понятие центра масс и закон его движения.

Тела, действующие друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению. Третий закон Ньютона позволяет осуществить переход от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек: для системы материальных точек взаимодействие можно свести к силам парного взаимодействия между материальными точками.

Силы, подчиняющиеся трем законам Ньютона, называются ньютоновскими силами.

Сила трения препятствует скольжению соприкасающихся тел друг относительно друга. В результате их действия механическая энергия превращается во внутреннюю.

Если тела неподвижны, то говорят о трении покоя. Если тела движутся, то говорят о трении скольжения, качения или верчения. Fтр = мюN, где N - сила нормального давления , f - коэффициент трения скольжения , зависящий от свойств соприкасающихся поверхностей.

Рассмотрим механическую систему - совокупность материальных точек, рассматриваемых как единое целое (m1, m2, n - их массы, v1, v2, n - скорости). Силы взаимодействия между материальными точками системы называются внутренними (F1,F2,...Fn - равнодействующие). Силы, с которыми на материальные точки системы действуют внешние тела, называются внешними. Согласно третьему закону Ньютона, силы, действующие между материальными точками механической системы равны и противоположно направлены, т.е. сумма внутренних сил равна нулю F = 0. Тогда второй закон Ньютона для механической системы имеет вид

dp/dt=(d/dt) mv = F, где p = mv - импульс системы.

Механическая система, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (изолированной). Следовательно, для замкнутой системы имеем выражение dp/dt=0 или p = mv =const которое выражает закон сохранения импульса: суммарный импульс замкнутой системы не изменяется.

Центр масс (инерции) – называется точка С, радиус-вектор которой равен отношению суммы произведения масс материальных точек на соответствующие радиус-векторы к массе всей системы.

Центр масс замкнутой системы движется прямолин и равномерно или покоится.

Закон движения центра масс:

Центр масс движется так же как двигалась бы материальная точка с массой = массе всей системе под действием всех сил приложенных к системе.

Д ля тверд тела:

5. Понятие энергии, мощность. Кинетическая энергия механической системы. Работа переменной силы.

Энергия — универсальная мера взаимодействия всех форм материи. Энергия, отданная (в той или иной форме) одним телом другому телу, равна энергии, полученной последним телом.

Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел. Чтобы количественно характеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами, в механике вводится понятие работы силы.

Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила F, которая составляет некоторый угол а с направлением перемещения, то работа этой силы равна произведению проекции силы Fs на направление перемещения (Fs =Fcosa), умноженной на перемещение точки приложения силы: A = Fss = Fscosa.

В общем случае сила может изменяться как по модулю, так и по направлению, поэтому этой формулой пользоваться нельзя. Если, однако, рассмотреть элементарное перемещение dr, то силу F можно считать постоянной, а движение точки ее приложения — прямолинейным. Элементарной работой силы F на перемещении dr называется скалярная величина dА =Fdr = Fcosa•ds=Fsds,

Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводится понятие мощности - работы, совершенной в единицу времени: N = dA/dt =Fdr/dt=Fv/ Мощность измеряется в ваттах [Вт]= 1 Дж/с.

Кинетическая энергия – запас энергии связанный с перемещением.

Кинетическая энергия механической системы — это энергия механического движения этой системы.

Сила F, действуя на покоящееся тело и вызывая его движение, совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Таким образом, работа dA силы F на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до v, идет на увеличение кинетической энергии dT тела, т. е.