6. Поле как форма материи, осуществляющая силовое воздействие между частицами. Понятие потенциального поля.

Потенциальная энергия — механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и взаимодействием тел системы.

Пусть взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей (например, поля упругих сил, поля гравитационных сил), характеризующихся тем, что работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений. Такие поля называются потенциальными, а силы, действующие в них,— консервативными.

С иловое поле называется потенциальным, если его можно описать с помощью скалярной функции. U(x,y,z) такое что

Градиент скалярной функции – вектор, направленный в сторону наибыстрейшего возрастания этой функции и характер быстроту изменения этой функции. U- потенциал энергия. Если поле стационарно (не зависит от времени)

Cилы потенциального стационар поля являются консервативными т.е = работе консерв сил не завис от формы траектории, а опред только начальным и конечным положением в пространстве. Работа консерв сил по замкнутому контуру =0

7. Закон сохранения энергии в механике, консервативные и неконсервативные системы. Применение законов сохранения к упругому и неупругому ударам.

Рассмотрим систему изn тел. F_{ij –} внутренние силы – силы действющие м-ду телами системы.

F_i- внешние консервативные силы. Ф_i- внешние неконсервативные силы.

З-н сохранения мех энергии.

При отсутствии неконсервативных сил механическая энергия сохраняется.

Механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы (внутренние и внешние), называются консервативными системами. Закон сохранения механической энергии можно сформулировать так: в консервативных системах полная механическая энергия сохраняется.

В системе, в которой действуют также неконсервативные силы, например силы трения, полная механическая энергия системы не сохраняется. Следовательно, в этих случаях закон сохранения механической энергии несправедлив.

Абсолютно упругий удар - столкновение двух тел, в результате которого вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию.ЗСЭ и ЗСИ . Абсолютно неупругий удар - столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое, механическая энергия переходит во внутреннюю. .ЗСИ.

Абсолютно упругий удар:

Абсолютно неупругий удар:

8. Динамические характеристики вращательного движения: момент силы, момент импульса, момент инерции.

Моментом силы M относительно точки O называется физическая величина, численно равная векторному произведению радиус-вектора на силу F.

M = r×F= Frsin = Fl

rsin = l – плечо силы - это кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой O. Моментом силы относительно оси z называется скалярная величина М(z) равная проекции вектора М на на эту ось. М = [Н м ]. Момент силы = аналог силы для вращательного движения.

М омент импульса относительно точки называется вектор = векторному произведению радиус вектора на импульс. Моментом импуса отоносительно оси = проекции L на эту ось.

L [кг м²/с = Дж с]

Момент инерции материальной точки называется произведение массы на квадрат ее расстояния до оси вращения.

J = mr ² J [кг м²]

Моментом инерции точки J = m_ir_i², где r_i - расстояние i-точки массы m_i до оси

Момент инерции твердого тела J = r²dm

Момент инерции однородного тела ρ= m/V J = r²dV/

Момент инерции – аналог массы для вращательного движения.

А) Момент инерции стержня = τ = dm/dr [кг/м]

J = r²dm= 2 r² τ dr =

J=ml²/12 – через центр тяжести; J=ml²/3 – через конец стержня

Б) диска (цилиндра)- J= mR²/2 В) кольца - J= mR² Г) шара - J= 2/5 mR²

Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: момент инерции тела J относительно любой оси вращения равен моменту его инерции Jc относительно параллельной оси, проходящей через центр масс. С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния, а между осями: J = Jc + ma².