Группировка статистических данных

При распределении совокупности по группам используются следующие принципы:

- в одну группу объединяются элементы совокупности в известной мере подобные друг другу. Мера подобия между элементами одной группы значительно выше, чем между элементами, принадлежащих другим группам. При этом решаются следующие вопросы:

• что взять в основу группировки

• сколько групп необходимо сформировать

• как распределить группы

Основой разграничения элементов совокупности на группы может быть любой признак (атрибутивный, количественный), который имеет качественную отличительную характеристику. Такой признак называется группировочным. Если признаками выступают количественный показатели, то такой вид работ (в отличие от классификации) называется в узком смысле – статистической группировкой.

Цель и задача группировки (самостоятельно)

В зависимости от цели группировки: типологические, структурные, аналитические. Типологические группировки – группировки, приводящие к выделению в составе массовых явлений их социально-экономических типов (однородных частей по качеству и условиях развития, в которых действуют одни и те же закономерности). Например, группировка по форме собственности. Построение этих групп длительное время позволяет проследить процесс развития общества. Структурные - группировки, характеризующие состав однородной совокупности по любым признакам. Анализируют структуру совокупности и структуру сдвигов в развитии социально-экономических явлений. Аналитические группировки направлены на выявление взаимосвязи между отдельными признаками изучаемого явления, взаимосвязь между затратами и факторами их обуславливающими, производительность труда и ее факторы.

9.Средняя арифметическая взвешенная. Порядок ее исчисления по показателям интервального ряда.

Среднее арифметическое

Оно применяется, когда объем варьирующего признака для всей совокупности образуется как сумма значений признака у отдельных единиц. Оно может быть: простое и взвешенное.

Простое среднее арифметическое применяется, когда усредняемые признаки не повторяются или повторяются одинаковое число раз.

Например: имеются данные об объемах добычи на предприятиях ООО «N». Необходимо узнать средний объем добычи, приходящийся на одно предприятие.

Предприятие	N1	N2	N3	N4	N5	N6	N7
Добыча, т г	400	70	350	50	100	200	250

X̅ сред= 202.85

Среднее арифметическое взвешенное применяется, когда значения усредняемого признака Хi повторяются, т.е. когда данные представлены в виде рядов распределения или группировок. В этом случае вводится понятие «частота».

X̅ = ∑ Хifi/ ∑fi

Например: имеются данные о выработке рабочих с разной производительностью труда за смену.

Кол-во деталей, изготовленных рабочим за смену, шт Xi	Количество рабочих, чел. fi	Количесво деталей, изготовленных каждой группой xifi
18 20 21 22	2 4 5 3 1	36 76 100 63 22
	15	297

X̅ сред= 297/15=19.8

Статистический материал может быть представлен не только в виде дискретных рядов распределения, но и в виде интервальных вариационных рядов с открытыми и закрытыми интервалами. В рядах с открытыми интервалами, интервал первой группы принимается равным величине интервала последующего, а величина интервала последней группы – предыдущего.

При расчете средней по интервальному ряду сначала находится середина интервала, что и будет являться xi, а количество единиц совокупности в каждой группе fi.

Разновидностью средней арифметической является средняя хронологическая, которая используется для моментного ряда.

X̅ хр = (0,5Х1+Х2+…+Хn+0,5Хn)/(n–1)

10.Средняя гармоническая простая и взвешенная, в каких случаях возможно использование этих средних.

Средняя гармоническая величина – это обратная к средней арифметической из обратных значений признака. Применяется, когда в исходных данных веса fi не заданы непосредственно, а входят сомножителями в одни из имеющихся показатели.

X̅ гар = n/ ∑(1/ Хi) – простая

X̅ гар = ∑ Хifi/ ∑ (Хifi/ fi) или ∑Mi/ ∑ (Mi/Xi) – взвешенная

Средняя квадратическая простая является корнем из частного отделения суммы квадратов отдельных значений признаков на их число

X̅кв = √(∑Xi^2/n)

Средняя квадратическая взвешенная:

X̅кв = √(∑Xi^2 fi / ∑fi )

СК широко применяется для определения вариации признаков (колебания) от их средней величины при расчете дисперсии от среднего квадратического отклонения.

Средняя геометрическая применяется в случаях, когда объем совокупности формируется не суммой, а произведением индивидуальных значений признаков. Этот вид средней используется для вычисления средних темпов изменения в рядах динамики.

Ололоо

Пример: динамика прибыли предприятия за период 06-09 годы.

		Темпы роста. Коэф.
годы	Прибыль, млн руб.	Цепные	Базисные
2006 07 08 09	2948 2662 4587 6034	Х 0.903 1.723 1.315	1.0 0.903 1.552 2.047

Х=корень 3 степени из 2.05