- •Характеристики операционных систем фирмы Microsoft
- •Принципы системного подхода в моделировании систем.
- •Классификация видов моделирования систем
- •Мысленное моделирование:
- •Производственный эксперимент.
- •Комплексные испытания.
- •Матрица автомата
- •Исходные понятия теории принятия решений.
- •Линейное программирование
- •Алгоритм симплекс-метода
- •Замечание.
- •Транспортная задача
- •Методы построения опорных решений
- •Метод минимального элемента
- •Составим опорное решение методом минимального элемента
- •Условие оптимальности выполняется, поэтому получено оптимальное решение
- •Задачи нелинейного программирования (знлп) знлп – это задача вида
- •Метод Франка-Вульфа: Если ƒ(x1, x2, …, xn)→max и является вогнутой функцией на выпуклом множестве ω, т.Е
- •Метод штрафных функций:
- •Принятие решений в условиях риска (в условиях неопределенности Теория игр
- •Методы решения задач теории игр с нулевой суммой
- •1 По цели и характеру решаемой задачи:
- •2 Стадии приобретения знаний
- •Нейронные сети: обучение без учителя
- •Нейронные сети Хопфилда и Хэмминга
- •Продукционные модели
- •Логический вывод
- •Зависимость продукций
- •Продукционные системы с исключениями
- •Системы распознавания образов (идентификации) Понятие образа
- •Проблема обучения распознаванию образов (оро) возникла при изучении физиологических свойств мозга.
Натуральное – предлагает проведение исследования на реальном объекте с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории подобия:
Научный эксперимент – широко использует средства автоматизации, обработки информации, возможности вмешательства исследователя в процесс проведения эксперимента с целью исследования критических ситуаций и определения границ устойчивости процесса при специальном формировании новых, факторов и возмущающих воздействий с последующей статической обработкой результатов
Производственный эксперимент.
Комплексные испытания.
Физическое – исследование проводится на установках, сохраняющих природу явлений и физическое подобие, задаются некоторые характеристики внешней среды и исследуется поведение реального объекта или его модели при заданных и создаваемых искусственно воздействиях внешней среды, протекает в реальном и нереальном масштабах времени.
С точки зрения математического описания объекта в зависимости от его характера модели бывают:
Аналоговые (непрерывные) – описываются при помощи уравнений непрерывной величины
Цифровые (дискретные) – описываются уравнениями с дискретными величинами в цифровом виде
Аналого-цифровые – описываются уравнениями, связывающими непрерывные и дискретные величины
Особое место в моделировании занимает кибернетическое моделирование, в котором отражаются некоторые информационные процессы управления, что позволяет оценить поведение реального объекта, при различных воздействиях внешней среды и отсутствует непосредственное подобие физических процессов модели реальным процессам. При этом реальный процесс рассматривается как «черный ящик»: в этой модели задается только входные и выходные связи системы со средой, даже «стенки ящика», то есть границы системы и среды обычно не описываются, а лишь подразумеваются, то есть подчеркивается полное отсутствие сведений о внутреннем содержании «ящика»:
Для построения имитационной модели в этом случае необходимо выделить исследуемую функцию реального объекта, формализовать эту функцию в виде некоторых операций связи между входом и выходом и воспроизвести ее на имитационной модели, на базе математических соотношений и иной физической реализации процесса.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ
Модель системы S описывается:
множеством входных воздействий на систему
множеством воздействий внешней среды
множеством внутренних (собственных) параметров системы
множеством выходных характеристик системы .
В общем случае являются элементами непересекающихся множеств и содержат детерминированные и стохастические составляющие; являются независимыми (экзогенными) переменными, а являются зависимыми (эндогенными) переменными. Процесс функционирования системы S описывается оператором : - закон функционирования системы; - выходная траектория. задается функцией, алгоритмом, логическими условиями, таблицей, словесным описанием. Алгоритмом функционирования называется метод получения выходных характеристик с учетом . Если , то модель статическая; если , то модель динамическая.
Совокупность всех возможных состояний модели системы образует пространство состояний объекта , где ; - свойство системы в конкретный момент времени. Состояние системы в момент времени полностью определяется начальными условиями , входными воздействиями , внутренними параметрами , воздействиями внешней среды с помощью уравнений и .
В общем случае время в модели системы рассматривается на интервале моделирования как непрерывное, так и дискретное, квантованное на отрезки длиной , где - число интервалов дискретизации. Этот принцип называется принципом , который является наиболее универсальным принципом, позволяющим определить последовательные состояния процесса функционирования системы через заданные интервалы времени, но с точки зрения затрат машинного времени он иногда оказывается неэкономичным.
Если математическая модель не содержит элементов случайности, или они не учитываются, то есть считается, что стохастические воздействия внешней среды и внутренние параметры отсутствуют, то модель считается детерминированной, тогда . В практике моделирования объектов в области системотехники и системного анализа используются типовые математические схемы, имеющие преимущество простоты и наглядности. Для детерминированных систем в непрерывном времени применяются дифференциальные, интегральные, интегро-дифференциальные уравнения, а в дискретном времени - конечные автоматы и конечно-разностные схемы. Для стохастических моделей с дискретным временем используются вероятностные автоматы, а для стохастических моделей с непрерывным временем - системы массового обслуживания. Для больших информационно-управляющих систем применяются агрегативные модели, для которых объект или система расчленяется на конечное число частей (подсистем) с сохранением связей, обеспечивающих взаимодействие частей.
Отслеживая при моделировании системы только ее особые состояния в те моменты времени, когда эти состояния имеют место, можно получить информацию, необходимую для построения функций по принципу особых состояний (принцип ), где - релейное (скачкообразное) изменение состояния . Этот принцип дает возможность существенно уменьшить затраты машинного времени на реализацию моделирующих алгоритмов по сравнению с принципом . Логика построения моделирующего алгоритма по принципу включает в себя процедуру определения момента времени , соответствующего особому состоянию системы. При рассмотрении процессов функционирования некоторых систем можно выделить два типа состояний:
Особые, присущие системе только в некоторые моменты времени (поступления входных воздействий, возмущений внешней среды), функции состояния изменяются скачком.
Неособые, присущие системе в остальные моменты. Между особыми состояниями изменения состояний происходит плавно и непрерывно, или не происходит совсем.
Применение теории автоматов для моделирования дискретных
процессов.
Дискретно-детерминированные модели (F-схемы) реализуются конечными (finite) автоматами, перерабатывающими дискретную информацию и меняющими свои внутренние состояния лишь в допустимые моменты времени. Понятие F-автомата является математической абстракцией, применяемой для описания широкого класса процессов функционирования реальных объектов в АСОИУ: элементов и узлов ЭВМ, устройств контроля, регулирования, управления, систем временной и пространственной коммутации в технике обмена информацией. Для всех этих устройств характерно наличие дискретных состояний и дискретный характер работы во времени.
Конечный автомат I рода (автомат Мили) определяется как система с конечным входным алфавитом X={x1, x2, …, xn}, конечным выходным алфавитом Y={y1, y2,…,уm}, конечным множеством состояний S={s1,s2,…,sk} и двумя характеристическими функциями δ: SxX→S и λ: SxX→Y, где s(υ+1)=δ(x(υ), s(υ)) - функция перехода и y(υ)=λ(x(υ), s(υ)) – функция выходов. Если y(υ)=λ(s(υ)), то автомат называется автоматом II рода (автоматом Мура).
Способы представления автоматов:
1 Словесное описание функционирования.
2 Табличный. Характеристические функции представлены двумя таблицами перехода и выходов, их строки – состояния, столбцы – входы, на пересечении строки s(υ) и столбца x(υ) в первой таблице указывают s(υ+1) и во второй таблице - y(υ). Также обе таблицы можно объединить в одну, указав s(υ+1) в «числителе», а y(υ) - в «знаменателе» элемента.
3 Графический. Вершины графа соответствуют состояниям, направленные дуги обозначаются дизъюнкцией входов, под воздействием которых происходит переход по направлению дуги и записанных в «числителе», а в «знаменателе» записывают выходы, соответствующие этому переходу.
4 Матричный. Строки и столбцы матрицы переходов (матрицы соединений автомата) соответствуют состояниям автомата. Элементы матрицы – дизъюнкция пар «вход-выход», приписанных дуге графа автомата: входов, под воздействием которых происходит переход по направлению дуги и записанных в «числителе», а в «знаменателе» записывают выходы, соответствующие этому переходу.
Пример.
X={0;1;2;3}, Y={0;1}, S={0;1;2;3}
s(υ+1)=δ(x(υ), s(υ)) и y(υ)=λ(x(υ), s(υ)) – характеристические функции, тогда таблица автомата имеет вид:
x(υ) s(υ) |
0 |
1 |
2 |
3 |
0 |
3/0 |
2/0 |
1/0 |
3/0 |
1 |
3/1 |
2/0 |
1/0 |
3/1 |
2 |
3/1 |
2/0 |
2/1 |
3/1 |
3 |
3/0 |
0/0 |
0/1 |
1/1 |