Исходные понятия теории принятия решений.
Процессы принятия решений являются основой любой деятельности. При формировании как стратегических, так и тактических решений необходимо учитывать многочисленные факторы, опираясь на критерий эффективности путей достижения цели оптимизируя решение на основе исследования операций.
Задача принятия решения – задача, сформулированная в терминах цели, средств, результатов. Принятие решения – выбор какого-то варианта из имеющихся действий или так называемого множества альтернатив. Тот, кто производит выбор и несет за него ответственность, является лицом, принимающим решения. Это может быть человек, коллектив, устройство, система принятия решений.
Эксперт – специалист, дающий оценки альтернатив необходимые для формирования матриц альтернатив, которые являются исходной информацией задачи выбора.
Консультант – специалист, разрабатывающий модель исходной задачи, процедуру принятия решения, организующий работу системы принятия решений.
Общей задачей принятия решения (ЗПР) могут быть неизвестные множества альтернатив и принцип оптимальности. Задача с известным множеством альтернатив называется задачей выбора. Задача с известным множеством Х альтернатив и известным критерием оптимальности (эффективности) называется общей задачей оптимизации. Для математической модели ЗПР формальное описание средств и результатов можно задать двумя множествами: множеством альтернатив Х и множеством исходов А.
ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Линейное программирование
Общая задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального (минимального) значения функции
F=
(1)
при условиях
i=
i=
≥ 0
X(x1,x2…xn) – вектор Х, удовлетворяющий системе ограничений (2) называется допустимым решением задачи линейного программирования (ЗЛП) или планом задачи.
Вектор Х являющийся допустимым решением, при котором целевая функция (1) достигает оптимального значения, называется оптимальным решением ЗЛП.
Пример: Простейшая задача планирования производства. Предприятие располагает m видами ресурсов и может выпускать продукцию n различными технологическими способами. За 1-цу времени использования j технологического способа расходуется Aij единиц i-го ресурса, при этом выпускается γj единиц продукции. Требуется спланировать работу предприятия так, чтобы выпустить max продукции, если на каждый ресурс i-го вида есть ограничения: в наличии есть не более Bi единиц ресурса.
Решение.
Пусть Хj
– время использования j
технологии, тогда
–
количество ресурса i-го
вида для всего производства.
Составлена математическая модель ЗЛП. Ее решение производится специальными методами.
Симплексный метод решения ЗЛП основан на переходе от одного опорного плана к другому, при котором значение целевой функции улучшается (возрастает или уменьшается), при условии, что данная задача имеет оптимальный план.
ЗЛП вида
является основной.
Если каждое уравнение системы приведено к такому виду, что одна переменная входит с коэффициентом 1 только в одно уравнение и с коэффициентом 0 во все другие, причем это выполняется для каждого уравнения, (такие переменные называются базисными, остальные - свободными), а целевая функция выражена только через свободные переменные, тогда ЗЛП называется приведенной к базису или записанной в каноническом виде.
F= C0+C1*x1+…+Cn*xn → opt
a
11*X1+a12*X2+…+a1n*Xk
+Xk+1=b1
a21*X1+a22*X2+…+a2n*Xk +..+Xk+2 =b2
…
ak1*X1+ak2*X2+…+akn*Xk +..+X2k =bk
Xk+1, Xk+2, …, X2k – базисные переменные;
X1, X2, … Xk – свободные переменные;