- •Содержание комплекса.
- •Примерный тематический план дисциплины “Численные методы”.
- •Содержание дисциплины “Численные методы”.
- •Тема 1. Численные методы решения нелинейных уравнений.
- •Тема 2. Аппроксимация функций. Интерполяция функций.
- •Тема 3. Численное дифференцирование. Численное интегрирование. Численные методы решения дифференциальных уравнений.
- •Справочная литература.
- •Часть вторая. Конспект лекций по дисциплине “Численные методы”.
- •Лекция №1. Решение нелинейных уравнений. Метод половинного деления.
- •Лекция № 2. Метод итераций для одного уравнения с одним неизвестным.
- •Лекция № 3. Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов.
- •Лекция № 4. Интерполирование функций. Формула Лагранжа.
- •Лекция № 5. Интерполирование функций кубическими сплинами.
- •Лекция № 6. Численное дифференцирование.
- •Лекция № 7. Численное интегрирование.
- •Лекция № 8. Численные методы безусловной оптимизации.
- •Понятие о численном решении задачи Коши.
- •Часть третья. Вопросы к зачёту по дисциплине “Численные методы”.
- •Часть четвёртая. Примеры практических заданий к зачёту по дисциплине “Численные методы”.
- •Часть пятая. Варианты практических заданий зачёту по численным методам.
- •Варианты заданий для практической работы.
- •Задача № 2.
- •Задача № 3.
- •Задача № 4.
- •Задача № 5.
- •Задача № 6.
- •Задача № 7.
- •Задача № 8.
- •Задача № 9.
- •Задача № 10
- •Список используемой литературы:
Задача № 10
Вычислить заданные интегралы по формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона, если отрезок интегрирования разбит на n=2 и n=4 равные части. Оценить погрешность результата и сравнить приближенные значения интеграла с точными.
Указание по выполнению: для выполнения задания использовать следующие итерационные формулы:
Формула приближённого вычисления интеграла методом прямоугольников:
Формула приближённого вычисления интеграла методом трапеций:
Формула приближённого вычисления интеграла методом Симпсона:
Вариант 1.
Вариант 2.
Вариант 3.
Вариант 4.
Вариант 5.
Вариант 6.
Вариант 7.
Вариант 8.
Вариант 9.
Вариант 10.
Список используемой литературы:
А. Б. Самохин, А. С. Самохина,
“Численные методы и программирование на Фортране для
персонального компьютера”.
Издательство “Радио и связь”, Москва, 1996.
3. В. И. Ракитин, В. Е. Первушин,
«Практическое руководство по методам вычислений с приложением
программ для персональных компьютеров».
Издательство «Высшая школа», Москва, 1998.
В.И. Киреев. «Численные методы в примерах и задачах», М.: издательство МАИ, 2000
В.С. Рябенький, «Введение в вычислительную математику», М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000
Дж. Голуб, «Матричные вычисления», М.: 1999
Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш,
“ Численные методы и программное обеспечение ”,
Издательство “ Мир ”, Москва ,1998.
М.В. Вербицкий «Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения», М. Издательство « Высшая школа», 2000.
Ю.В. Васильков «Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании», М. Издательство «Финансы и статистика» , 1999.
Назад, в начало комплекса.