- •1. Импульс, з-н изменения импульса с-мы материальных точек.
- •2. Момент импульса, з-н изменения момента импульса с-мы материальных точек.
- •3. Энергия, з-н изменения кинетической энергии с-мы материальных точек.
- •5. Связи, обобщенные координаты
- •6. Принцип виртуальных перемещений и принцип Даламбера
- •7. Принцип Гамильтона
- •9.Функция Лагранжа в обобщенных координатах
- •10. Обобщенный импульс, обобщенная энергия циклические координаты.
- •11. Связь фундаментальных законов сохранения с симметриями пространства и времени
- •12.Задача двух тел. Приведенная масса
- •13. Движение в центральном поле
- •14. Задача Кеплера
- •15. Классическая теория рассеяния, формула Резерфорда.
- •20. Свободные многомерные колебания
- •21. Кинематика твердого тела. Углы Эйлера, угловая скорость.
- •22. Тензор инерции
- •23. Уравнения движения твердого тела
- •24. Уравнения Гамильтона, или канонические.
- •25. Фазовое пространство, скобки Пуассона.
- •26. Метод Эйлера описания сплошной среды.
- •27. Производная по подвижному объему, ур-ние неразрывности. (Дифференциальные и интегральные соотношения, подвижный объем).
- •28. Внутренние поверхностные силы, тензор напряжений.
- •29. Идеальная жидкость, уравнение движения идеальной жидкости. Простые модели сплошных сред
- •30. Простейшие решения уравнения движения идеальной жидкости. Уравнение движения идеальной жидкости и простейшие его решения.
26. Метод Эйлера описания сплошной среды.
Механика сплошной среды изучает движение газообразных, жидких и твердых деформируемых тел. При этом не учитывается молекулярное строение вещества, а предполагается его непрерывное распределение. В сплошной среде можно выделить малый объем , имеющий массу , и устремить к нулю. В этом пределе выделенный объем можно рассматривать как материальную точку, или частицу сплошной среды. Сплошная среда состоит из бесконечного числа таких частиц и, следовательно, является механической системой с бесконечным числом степеней свободы. Границы между частицами не определены, и поэтому частицы нельзя пересчитать. Для того чтобы различать отдельные частицы плотной среды, можно воспользоваться следующим приемом. Предположим, что в начальный момент времени положение каждой частицы известно и определяется тремя координатами: x0, y0, z0, или радиусом-вектором . В любой другой момент времени положение этих частиц будет задаваться радиусом-вектором . Здесь координаты x0, y0, z0 радиуса-вектора выделяют индивидуальную частицу среды. Они заменяют номер частицы, используемый в механике системы материальных точек. Однако в отличие от номера частицы начальные параметры x0, y0, z0 изменяются непрерывно. Выделив таким способом отдельные частицы сплошной среды, для них можно вычислить различные механические величины. Например, скорость и ускорение частиц сплошной среды определяется по формулам:
, . (8.1)
Частная производная при в механике сплошных сред называется полной производной и обозначается как полная производная. Метод описания сплошной среды, когда все характеристики сплошной среды отслеживаются из начальной конфигурации, называется методом Лагранжа.
По известной зависимости можно найти зависимость . Подстановка зависимости в формулы (8.1) приведет к тому, что скорость и ускорение будут зависеть от времени t ( и радиуса-вектора . Таким образом, от задания величин для отмеченных частиц сплошной среды совершается переход к заданию тех же величин во всех точках пространства, где имеется сплошная среда. В результате получаются заданными поле скоростей воле ускорений и ноля других величин, характеризующих сплошную среду. Метод описания сплошной среды, когда все характеристики сплошной среды задаются как функции координат и времени безотносительно к тому, какие частицы сплошной среды они описывают, называется методом Эйлера.
При описании сплошной среды по методу Эйлера для вычисления полных производных по времени для отдельных частиц сплошной среды следует радиус-вектор , входящий в аргумент функций, представить как радиус-вектор отмеченной частицы сплошной среды . Например, если плотность сплошной среды задана по методу Эйлера как функция координат и времени , то вычисление полной производной по времени от нее даст
, (8.2)
.
По тому же правилу вычисляется поле ускорений сплошной среды:
. (8.3)