26.Скорость осаждения в поле действия силы тяжести.

Разделение дисперсных с-м под действием силы земного притяжения называют отстаиванием.

Если дисперсная фаза (взвешенные частицы или капли жидкости) имеет плотность выше,

чем дисперсионная (сплошная) фаза, то она движется вниз и, достигнув ограничительной

пов-ти, образует слой осадка или тяжелой ж-ти и наоборот, если плотность дисперсной фазы меньше,

то частицы всплывают. После разделения фаз они могут быть выведены из аппарата раздельно.

Важным показателем процесса отстаивания является скорость осаждения частиц под действием

силы тяжести.

СКОРОСТЬ ОСАЖДЕНИЯ, Схема действия сил на частицу, движущуюся в неподв среде

Рассмотрим пр-с отстаивания на примере осаждения

частицы шарообразной формы. На частицу, находящуюся в

жидкости действуют сила тяжести, равная весу частицы,и

подъемная сила, которая по закону Архимеда равна весу

жидкости, вытесненной частицей,

где ρ_Ч— плотность взвешенных частиц; — плотность

сплошной фазы,g— ускорение свободного падения;

d — диаметр частицы.

Если ρ_Ч>ρ_Ж, то частица начинает двигаться вниз с ускорением. Среда оказывает

сопротивление движению частицы, определяемое в общем случае законом Ньютона:

где — безразмерный коэф-т сопротивления среды; W — скорость

движения (осаждения) частицы; S — площадь поперечного сечения частицы

(для шарообразной частицы, ).

На основе закона о равенстве силы произведению массы на

ускорение получаем

И так, скорость движения осаждающейся частицы увел-ся, но одновременно растет и

сопротивление среды R . На определенном участке пути скорость частицы достигает величины,

при к-ой сопротивление среды R оказывается равным движущей силе G — G’ , и тогда

дальнейшее осаждение частицы в среде происходит с постоянной скоростью, называемой

скоростью осаждения . Записывая это условие и подставляя

развернутые значения сил, получим

27.Критериальное уравнение осаждения.

скорость осаждения

Значение коэф-та сопротивления ξ может быть определено по одной из зав-тей ξ от

критерия Рейнольдса при движении шарообразных частиц диаметром d. Существует 3

различных режима движения, каждому из которых соответствует определенный характер

зависимости ξ от Re:

Ламинарный режим приблизительно при Re<2

ξ = 24/Re =>(Re~w)

Переходный режим при Re=2-500

ξ =18,5/Re^0,5 =>(Re~w^1,4)

Турбулентный режим при ~2·10⁵>Re>~500

ξ =0,44=const =>(Re~w²)

При подстановке в уравнение выражения (1.2а) для ламинарной области находим

формулу w_ос=d²g(ρ_T -ρ)/18µ где µ–вязкость среды (1.3а)

В случае переходной области 2 < Re < 500 после подстановки в уравнение (1.1) выражения (1.2б)

для ξ и некоторых преобразований получим

w_ос=0,78d^0,43g(ρ_T -ρ)^0,715/(ρ^0,285µ^0,43) (1.3б)

Аналогично для турбулентной области (при Re> 500), согласно выражению (1.2в), подставив

ξ = 0,44 в уравнение (1.1)находим w_ос=5,46√4(ρ_T -ρ)/ρ (1.3в)

Для того чтобы выбрать расчетное ур-ние, соответствующее данной области осаждения, т. е, одно

из уравнений(1.3а), (1.3б), (1.3в) необходимо предварительно знать значение критерия Re, в

который входит искомая скорость осаждения w_ос. Поэтому расчет Woc по приведенным

выше уравнениям возможен только методом последовательных приближений. Допуская,

что осаждение происходит в опред. области, н-р ламинарной, рассчитывают по

соответствующему уравнению Woc и по этому значению вычисляют Re. Затем проверяют, лежит

ли найденное значение Re в пределах, отвечающих принятой области осаждения. В

случае несовпадения расчет повторяют до получения сходимых результатов.

Вследствие трудоемкости метода последовательных приближений более удобно для определения

Woc пользоваться другим методом; предложенным П.В.Лященко. Этот метод основан

на преобразовании уравнения (1.1) путем подстановки в него скорости осаждения, выраженной

через Re, и возведения обеих частей уравнения в квадрат,Откуда Re²ξ =(4/3)d³ρ²g (ρ_T -ρ)/ρµ²

Выражение в правой части этого уравнения принципиально не отличается от выражения для

критерия Аг: Ar=d³ρ²g (ρ_T -ρ)/ρµ²

В данном случае за определяющий линейный размер принят диаметр частицы, а за масштаб

разности плотностей частицы и среды - плотность среды, в которой происходит осаждение.

В критерий Архимеда искомая скорость осаждения не входит. Он состоит из величин, к-ые

обычно либо заданы, либо могут быть заранее определены.

Таким образом Re²ξ=(4/3)Ar (1.4)

Подставив в это Обобщенное уравнение критические (граничные) значения критерия Re,

отвечающие переходу одной области осаждения в другyю, можно найти

соответствующие критические значения критерия Ar.

Для области действия Зaкона Стокса (Re < 2) при подстановке выражения ξ, согласно зав-ти

(1.2а), в уравнение (1.4) получим Re=Ar/18 (1.4a)

Верхнее предельное, или критическое, значение критерия Архимеда для этой области

Ar_кр.1= 18*2 = 36

Следовательно, 'существование ламинарного режима осаждения соответствует условию

Аг<или=36 Для переходной 06ласти, где 2 < Re < 500, подставляем значениеξ, согласно

зависимости (1.2б), в уравнение (1.4). Тогда Re=0,152Ar^0,715 (1.4б)

При подстановке в уравнение (1.5б) критического значения Re = 500 находят верхнее

предельное значение Аг для переходной области

Ar_кр.2= 83 000

Таким образом, переходная обласrь осаждения соответствует изменению критерия Аг, в пределах

36 <Аг <83 000.

Для турбулентной области, где Аг> 83 000, зависимость между Re и Аг можно найти, подставив

ξ= 0,44, в соответствии с выражением (1.2в), в уравнение (1.4):

__

Re=1,74√Ar (1.4в)

Таким образом, рассчитав критерий Аг, определяют по его значению область, в которой

происходит осаждение. Вычисляют, пользуясь одним из уравнений(1.4a), (1.4б), (1.4в)

отвечающим этой области, значение Re и находят по нему скорость осаждения

w_ос=µRe/dρ

Зная область осаждения, можно также рассчитать скорость осаждения по одному из уравнений

(1.3а), (1.3б), (1.3в). Для расчетов может быть использована и единая интерполяционная

зависимость, связывающая критерии Re и Аг для всех режимов осаждения:

__

Re = Ar/(18+0,575√Ar) (1.5)

При малых значениях Аг вторым слагаемым в знаменателе можно пренебречь, и уравнение

(1.5) превращается в уравнение (1.4а), соответствующее области действия закона Стокса;

при больших же значениях Ar пренебречь можно уже первым слагаемым в знаменателе, и

уравнение (1.5) превращается в уравнение (1.4в), отвечающее турбулентной области.

Скорость осаждения w_ос частии нешарообразной формы меньше, чем скорость

осаждения шарообразных частиц. Чтобы ее рассчитать, значение скорости осаждения Woc

для· шарообразных частиц необходимо умножить на поправочный коэффициент φ,

называемый коэффициентом формы

W’_ос=φW_ос

Коэффициент φ<1, и его значения определяют опытным путем. Так, для частиц округлой формы

φ~ 0,77, для угловатых частиц φ~ 0,66, для продолговатых частиц φ~ 0,58 и для пластинчатых

частиц φ~ 0,43.

Кроме того, при расчете скорости осаждения частиц нешарообразной формы в

соответствующие уравнения для определения скорости следует подставлять диаметр

эквивалентного шара d, равный диаметру шара, имеющего такой же объем, что и данное тело.

Если объем тела V, его масса m, а плотность ρ_T, то значение d может быть найденоиз соотношения

V=m/ ρ_T=πd²/6

Приведенный расчет W’_ос и W_ос относится к скорости с в о б о д н о г о о с а ж д е н и я, при

котором осаждающиеся частицы практически не оказывают влияния на движение друг друга.

При значительной концентрации твердых частиц в среде происходит стесненное осаждение,

скорость которого меньше, чем свободного, вследствие трения и соударений между частицами.