45. Уравнение Дарси-Вейсбаха.

- Уравнение Бернулли для реальной жидкости, где

потери напора на преодоление сопротивлений движению жидкости

При движении реальной жидкости по трубопроводу или каналу происходит потеря напора , которая складывается из потери на трение частиц жидкости друг о друга и о стенки трубы или канала, и потери на местных сопротивлениях, которые изменяют направление или скорость потока.

Потери на трение. Рассмотрим случай установившегося равномерного и прямолинейного движения жидкости по трубопроводу.

Силы давления: Р₁ =p₁F ,

F – площадь поперечного сечения P₂ = p₂F

Сила тяжести: G = ρgFl

Силы трения: Т = τПl , τ- напряжение внутреннего трения, П- периметр, l – длина.

П ри равномерном и прямолинейном движении действующие на жидкость силы будут находиться в равновесии:

Подставляем:

Разделим уравнение на ρgF :

Потери напора при равномерном движении:

Потеря напора на трение может быть выражена ч/з скоростной напор w2/2g:

,

г де ζ — коэффициент потерь энергии по длине или коэффициент сопротивления трения.

Напряжение трения τ: Введем обозначение:

- коэффициент трения. =>

Потери напора на трение:

Для круглого трубопровода d_гидр = d получаем

Уравнение Дарси- Вейсбаха

46. Истечение жидкости из донного отверстия при постоянном уровне.

Уравнение Бернулли:

При подстановке:

Скорость истечения идеальной жидкости:

Как правило, площадь отверстия F_о существенно меньше площади

поперечного сечения сосуда F, т. е.

Скорость истечения:

Е сли (открытый резервуар). Формула Торичелли (теоретическая скорость истечения)

Ур-ние Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 при истечении реальной ж-ти:

, где ξ — коэф-т сопротивления при истечении.

П ренебрегая скоростью w₁ по сравнению со скоростью истечения w₂, получим следующее уравнение для скорости истечения w = w₂:

при р1 = р2:

Действительная скорость истечения всегда меньше теоретической!

Коэф-т скорости: Скорость истечения:

Расход жидкости через отверстие:

, где ε — коэффициент сжатия струи

где α = εφ — коэффициент расхода.

47. Истечение жидкости из донного отверстия при переменном уровне.

В этом случае величина напора и скорость истечения непрерывно изменяются и поэтому приходится рассматривать бесконечно малые промежутки времени, чтобы использовать полученные ранее результаты

За бесконечно малый промежуток времени dT через отверстие вытечет объем жидкости dV

После интегрирования этого уравнения получаем:

- полное время опорожнения сосуда

Если происходит неполное опорожнение сосуда, то в сосуде остается слой жидкости глубиной Н2. В этом случае время истечения жидкости из сосуда: